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北师大版数学必修三课件:第3章§2 2.2 建立概率模型


2.2 建立概率模型 能根据需要建立适当的概率模型 教学难点:如何建立适当的概率模型 1.古典概型的概念 1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每 次试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能 性相同. 2.古典概型的概率公式 P ( A) ? 事件A包含的可能结果数 m ? 试验的所有可能结果数 n 3.列表法和树状图 1.单选题是标准化

考试中常见的题型.如果考生不会做,他 从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是 1 ____. 4 2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一个, 这个集 1 合恰是集合 {1,2,3} 的子集的概率是____. 32 3.从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张: 4 1 ⑴是A的概率是____; ? 52 13 13 1 ⑵是梅花的概率是____; ? 52 4 6 3 ⑶是红色花 (J、Q、K)牌的概率是_____. ? 52 26 建立概率模型的背景 一般来说,在建立概率模型时,把什么看作是一个 基本事件(即一个试验结果)是人为规定的,也就是说, 对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求 的概率模型. 掷一粒均匀的骰子,(1)若考虑向上的点数是多少,则出 1 现1,2,3,4,5,6点的概率都是_______. 6 (2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则分别出现奇数 1 或偶数的概率都是________. 2 (3)若要在掷一粒均匀骰子的试验中,欲使每一个结果出 现的概率都是1/3,怎么办? 把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂 上三种不同的颜色. 例2.口袋里装有1个白球和1个黑球,这 2 个球除了颜色外 完全相同,2 个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二 个人摸到白球的概率. 分析:1.完成一次试验是指什么? 2.总的基本事件数是多少? 3.符合要求的基本事件数是多少? 1 答案: 2 第 一 人 第 二 人 第 一 人 第 二 人 变式1.袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完 全相同,4人按顺序依次从中摸出一球.试计算第二个人摸 到白球的概率. 分析:1.完成一次试验是指什么? 2.总的基本事件数是多少? 3.符合要求的基本事件数是多少? 事件A:第二个人摸到白球 事件A包含的个数 P ( A) ? 所有基本事件个数 解法1:用A表示事件“第二个人摸到白球”,把2个白 球编上序号1、2,2个黑球也编上序号1、2;把所有可 能的结果用“树状图”直观地表示出来. 四个球分别用 1 2 1 2 表示,用树状图表示 所有可能的结果如下: 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 12 1 P(A) ? ? 24 2 解法2:只考虑前两个人摸球的情况 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 6 1 P(A) ? ? 12 2 解法3:只考虑球的颜色 3 1 P(A) ? ? 6 2 解法4:只考虑第二个人摸出的球的情况 2 1 P(A) ? ? 4 2 评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24 种)

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