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厦门市2014-2015学年度第一学期高二年级质检数学卷(文科)


厦门市 2014-2015 学年度第一学期高二年级质量检测 数学(文科)试题
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)

一、选择题:本题共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的 1、命题“ ?x ?[0,??), x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 A. ?x ?[0,??), x 2 ? x ? 1 ? 0 C. ?x0 ?[0,??), x 2 ? x ? 1 ? 0 2、不等式 ( x ? 1)(2 ? x) ? 0 的解集是 A.(-2,1) B.(-1,2) C. (??,?2) ? (1,??) D. (??,?1) ? (2,??) B. ?x ? (??,0), x 2 ? x ? 1 ? 0 D. ?x0 ?[0,??), x 2 ? x ? 1 ? 0

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到它的左焦点的距离是 2,那么点 P 到右焦点的距离为 3、如果椭圆 16 9
A.2 B.4 C.6 D.10 4、已知 {an } 是等差数列,其前 n 项和为 Sn ,若 a4 ? a5 ? 20 ,则 S8 ? A.18 B.36 C.64 D.80

5、一物体的运动方程为 s ? ? 2t (t ? 1) ,其中 s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在 2 秒末的瞬时速度是 A.

1 t

7 米/秒 4

B.

9 米/秒 4

C.

3 米/秒 2

D.

5 米/秒 2

6、已知 {an } 是等比数列,其前 n 项和为 Sn ,则“ a1 ? 0 ”是“ S5 ? S 4 ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 7、已知实数 x , y 满足 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x? y?2?0 x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值是 y?0
C.4 D.8

A.1

B.2

3 2 8、已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d 的图象如图所示,其导函数是 f ' ( x) ,则

f ' (3) ? f ' (?1)

1

A.-2

B.2

C.5

D.-5

9、已知椭圆和双曲线右公共焦点 F1 、 F2 ,P 是它们的一个公共点,且 ?F1PF2 ? 曲线的离心率为 3 ,则椭圆的离心率为

?
3

,若双

A.

3 3

B.

3 2

C.

1 3

D. 3

......是自然对数的底数,那么 10、设 a ? 0, b ? 0, e ? 2.71828
a b A.若 5e ? 4a ? 5e ? 3b ,则 a ? b

B.若 5e ? 4a ? 5e ? 3b ,则 a ? b
a b a b C.若 5e ? 4a ? 5e ? 3b ,则 a ? b

D.若 5e ? 4a ? 5e ? 3b ,则 a ? b
a b

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分 11、在等比数列 {an } 中, a1 ? 2, a4 ? 4, 则 a6 ? 12、△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,若 A,B,C 成等差数列, a, b, c 成等比数列, 则 sin A ? sin C ? 13、若 抛 物 线 x ? ay(a ? 0) 的 准 线 与 圆 ( x ? 2) ? y ? 4 相 交 于 A 、 B 两 点 , 且
2 2 2

| AB |? 2 3 ,则 a 的值是
14、设 x ? 2 ,则函数 f ( x ) ? x ?

2 的最小值是 x?2

2

15、若函数 f ( x) ?

1 3 x ? ax 2 ? 2 x 在 (a,??) 是单调的,则实数 a 的取值范围是 3

16、已知函数 f ( x) ?| x | ? cos x ,对于 [ ?? , ? ] 上的任意 x1.x2 ,给出如下条件: ① x1 ?| x2 | ;② | x1 |? x2 ;③ x1 ? x2 ;④ x1 ? x2 其中能使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的条件的序号是
2 2 3 3

(写出序号即可)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 76 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的公差不为零, a1 ? 1 ,且 a2 是 a1 与 a4 的等比中项 (1)求 {an } 的通项公式 (2)设 bn ? 2 n ,求数列 {bn } 的前 n 项和
a

18、(本小题满分 12 分) 已知 p : 实数 x 满足

0? x?4 x ? 2x ?1 ? 0
2

, q : 实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0(a ?)

(1)当 a ? 2, x ? 3 时,试判断命题 p ? q 的真假 (2)若 q 是 p 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围 19、(本小题满分 12 分) △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,已知 a ? 2b sin A, 且a ? b ? c (1)求 B (2)若 a ? 2, b ? 5 ,求 c 的值及△ABC 的面积 20、(本小题满分 12 分) 统计数据显示,2008 年至 2014 年间,我国已累计开工建设保障性安居工程 910 万套。 日前,住房和城乡建设部表示,计划 2015 年全国开工建设保障性安居工程 700 万套。 我市新一批保障性住房建设也在积极筹划中,有关部门已投入 3200 万元购置了一块土 地,并计划在这块土地上建造一栋 n(15<n<30)层大楼,每层总面积为 2000 m 。现 已知第一层的建筑费用为 2200 元/ m ,并且每升高一层,建筑费用增加 80 元/ m (1)建设这栋大楼的综合费用为 y 万元,写出函数 y ? f (n) 的表达式 (2)当 n 为何值时,建设该大楼的每平方米的平均综合费用最低? (注:综合费用=建设费用与购地费用之和)
2 2 2

3

21、(本小题满分 14 分) 如图,椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1、F2 ,A 是椭圆 C 的一 a 2 b2
4 3

个顶点,B 是直线 AF 1 与椭圆 C 的另一个交点, ?F 1 AB ? 90°,△ F 1 AB 的面积为 (1)求椭圆 C 的方程 (2)设 P 是椭圆 C 上的一个动点,点 P 关于原点的对称点为 Q,求 BP ? BQ 的取值 围

22、(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

a ( x ? 1) ,其中 a ? 0 x2

(1)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? y ? 1 ? 0 ,求 a 的值 (2)试判断函数 f ( x) 在区间 (3,5) 上的单调性 (3)设 g ( x) ? sin x ? x f ( x) , 求 g ( x) 在区间 [1, e] 上的最大值。 ( e ? 2.71828 ......是
2

自然底数的对数)

4


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