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汕头市2013年普通高中高三数学一模试题及答案(理)


绝密*

启用前试尝类型:A

汕头市 2013 年普通高中高三教学质量测评试题 理科数学
本试卷共 4 页,21 小题、满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: I 答春前,考生务必用葱色字迹的钢笔或签字笔将自己的性名和考生号、试室号、座位 号镇写在答题卡上, 并拈贴好条形码。 认真核准条形码上的牲名、 考生号、

试室号和座位号。 2 选择赶每小题选出答案后, 2B 铅笔把答月卡上汁应题目选项的答案信息点涂又. 用 如 需改动,用株皮挤干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上 3 非选择超必须用从色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区城内 相应位 I 上;如雷改动, 先划摔原来的答案, 然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号叶应的信级点,再作答。漏涂、错 涂、多涂的.答案无效 5 考生必须保持答超卡的整洁。考试结未后,将试卷和答题卡一并交回 一、选择题:(40 分) 1、设 x,y ? R,则“x=0”是“复数 x+yi 为纯虚数”的( ) A 充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 集合 A={x|2012<x<2013}, B={x|x>a}可满足 A∩B= ? . 则实数 a 的取值范围 ) ( A、{a|a≥2012 } B、{a|a≤2012 } C、{a|a≥2013} D、{a|a≤2013 } 3 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查为此将他们随机编号为 1,2 ... 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9,抽到的 32 人中,编号落入 区间[1,450]的人做问卷 A,编号落人区间[451,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则 抽到的人中,做问卷 C 的人数为( ) A. 15 B. 10 C. 9 D. 7 4 把函数 y=cos2x+l 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍〔纵坐标不变),然后向左 平移 l 个单位长度.再向下平移 1 个单位长度.得到的图像是

5.执行右面的程序框图,如果输入 m=72,n=30,则输出的 n 是( A. 0 B. 3 C. 6 D. 12 6.在等差数列{ an }中,首项 a1=0,公差 d≠0 若 ak ? a1 ? a2 ? ? ?? a10 ,则 k=( ) ? A.45 B. 46 C. 47 D. 48



7.设 O 是空间一点, a,b,c 是空间三条直线, , ? 是空间两个平面, ? 则下列命题中,逆命题不成立的是( ) A. 当 a∩b=O 且 a ? ? ,b ? ? 时,若 c⊥a,c⊥b,则 c⊥ ? B. 当 a∩b=O 且 a ? ? , ? ? 时, a∥ ? , ? , ? ∥ ? b 若 b∥ 则 C. 当 b ? ? 时,若 b⊥ ? ,则 ? ⊥ ? D. 当 b ? ? 时,且 c ? ? 时,若 c∥ ? ,则 b∥c 8.给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色(红、黄、绿、兰), 要求相邻两个面涂不同的颜色,则共有涂色方法(涂色后,任意翻转正方体,能使正方体各 面颜色一致,我们认为是同一种涂色方法( ) A. 6 种 B. 12 种 C. 24 种 D. 48 种 二、填空题:(30 分) (一)必做题(9-13 题) 9.函数 y=lnx 在点 A(1,0)处的切线方程为_______.

?x ? 2 y ? 2 ? 10.已知变量 x,y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则目标函 Rz=3x-y 的取值范围是____ ?4 x ? y ? ?1 ?
11.若曲线 y ?

x 与直线 x=a,y=0 所围成封闭图形的面积为 a2.则正实数 a=____

12.已知动点 P 在抛物线 y2=4x 上,那么使得点 P 到定点 Q(2,,-1)的距离与点 P 到抛 物线焦点的距离之和最小的点 P 的坐标为___ 13.已知在三角形 ABC 中,AB=2,AC=3,∠BAC=θ ,若 D 为 BC 的三等分点〔靠近 点 B 一侧).则 (二)选做题 14.已知直线 l 方程是 ? 的取值范围为____.

?x ? 2 ? t 学科网(t 为参数),以坐标原点 ?y ? t ? 2

为极点.x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程 为 ? =2,则圆 C 上的点到直线 l 的距离最小值是___ 15、如图,半径是

7 3 的 ? O 中,AB 是直径,MN 是过点 A 的 3

圆 O 的切线,AC,BD 相交于点 P,且∠DAN=30°,CP=2, PA=6,又 PD>PB,则线段

PD 的长为___ 三、解答题(满分 80 分,解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤)

16. (本小题满分 12 分) △ABC 中内角 A,B,C 的对边分别为 a, c, 向量 m ? (2sin b,

??

? ?? ? A n ? (cos A, 2 cos 2 ? 1) ,且 m ? n 。 4
(I)求角 A 的大小; (II)若 a ?

A , 3) , 2

7 且△ABC 的面积为

3 3 学科网 ,求 b 十 c 的值。 2

17.〔本小题满分 12 分)广东省汕头市日前提出,要提升市民素质和城市文明程度,促进 经济发展有大的提速,努力实现“幸福汕头”的共建共享。现随机抽取 50 位市民,对他们 的幸福指数进行统计分析,得到如下分布表:

(I)求这 50 位市民幸福指数的数学期望(即平均值); (11)以这 50 人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数,若从全市市民(人 数很多)任选 3 人,记 ? 表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数.求 ? 的分布列; (III)从这 50 位市民中,先随机选一个人.记他的幸福指数为 m,然后再随机选另一个 人,记他的幸福指数为 n,求 n<m+60 的概率 P.

18(本小腼溯分 14 分)在三棱锥 P-ABC 中. 侧梭长均为 4.底边 AC=4. AB=2,BC=2 3 , D. E 分别为 PC. BC 的中点. 〔I)求证:平面 PAC⊥平面 ABC. (II)求三棱锥 P-ABC 的体积; (III)求二面角 C-AD-E 的余弦值.

19. 〔 本 小 题 满 分 14 分 ) 如 图 . 已 知 椭 圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的长轴为 AB,过点 B 的直线 l 与 a 2 b2
x 轴垂直,椭圆的离心率 e ?

3 ,F 为椭圆的左焦点且 2

???? ???? AF1 ?F1 B =1 。
(I)求椭圆的标准方程; (II)设 P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点,PH⊥x 轴,H 为垂足,延长 HP 到点 Q 使得 HP=PQ。连接 AQ 并延长交直线 l 于点 M。N 为 MB 的中点,判定直线 QN 与以 AB 为直 径的圆 O 的位置关系. 20.、 〔本小题满分 14 分) 数列{ an }的前 n 项和为 S n ,S n ? an ? ? , (I)设 bn ? an ? n ,证明:数列{ bn }是等比数列; (II)求数列{n bn }的前 n 项和 Tn ; (III)若 求不超过 P 的最大整数的值。

1 2 3 n ? n ? 1(n ? N *) 2 2

21.(本小题满分 14 分)已知函数 f1 ( x) ? e| x ? a| , f 2 ( x) ? ebx学科网 . (I)若 f ( x) ? f1 ( x) ? f 2 ( x) ? bf 2 ( ? x) ,是否存在 a,b ? R,y=f(x)为偶函数.如果存 在.请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由; 〔II)若 a=2,b=1.求函数 g ( x) ? f1 ( x) ? f 2 ( x) 在 R 上的单调区间; (III )对于给定的实数 取值范围. 成立.求 a 的

汕头市 2013 年普通高中高三教学质量测评理数参考答案及评分标准
一、选择题:BCDAC BCA 二、填空题:9、 y ? x ? 1 10、 [?

3 ,6] 2

11、 a ?

4 9

12、 ( ,?1)

1 4

13、 ? ?

? 5 7? , ? ? 3 3?

14、 2 2 ? 2

15、 4

部分解析:8、理解一:

理解二:由于涂色过程中,要保证满足条件(用四种颜色,相邻的面不同色), 正方体的三对面, 必然有两对同色, 一对不同色, 而且三对面具有 “地位对等性” , 因此, 只需从四种颜色中选择 2 种涂在其中一对面上,剩下的两种颜色涂在另外
2 两个面即可。因此共有 C 4 =6 种不同的涂法。

15 题的答案探讨:
15 题是一个错题,因为里面要同时满足条件 CP=2, PA=6, ∠B=30?,AC 与 BD 相 交于 P 的弦 AC 是不存在的。 由此,可能会获得以下答案,建议应把以下答案也做为符合要求的答案,才显得 公平。 (1) 评分标准提供的 4. (2) 由 ∠ D=90 ? , ∠ B=30 ? , 得 AD=
7 3 1 AB= ,再由勾股定理得 3 2

PD= AP 2 ? AD 2 ? 36 ?

49 177 ? 3 3 196 2 3 ? 64 ? ,再由△BCP 3 3

(3) 连结 BC,由勾股定理得 BC= AB 2 ? AC 2 ? ∽△ADP 得 DP=PC·
三、解答题
? ?

AD 7 ? 2 ? =7; BC 2

A A (2 cos 2 ? 1) ???????? ?(2 分) 2 4 A A A A ? 3 cos A ? 2 sin (2 cos 2 ? 1) ? 2 sin cos ? sin A ?????? ???(4 分) 2 4 2 2
16、解:(1)? m// n

? 3 cos A ? 2 sin

? tan A ? 3

又 A ? (0, ? )

?A?

?

(2) ? S ?ABC ?

1 1 ? 3 bc sin A ? bc sin ? 3 ?????????????(8 分) 2 2 3 2 ?bc ? 6 ??????????????????????????(9 分)

3

??????????????????(6 分)

由余弦定理得: a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos

?

3

???????????????(10 分)

? (b ? c) 2 ? 7 ? 3bc ? 25 ??????????????????????(11 分)

? b ? c ? 5 ?????????????????????????(12 分)

17、解:(Ⅰ)记 Ex 表示这 50 位市民幸福指数的数学期望,则

? Ex ?

1 (90 ?19 ? 60 ? 21 ? 30 ? 7 ? 0 ? 3) ? 63.6(分) ??????????(1 分) 50
??????????????????(2分) ??????????????????(3分) ??????????????????(4分)

(Ⅱ) ξ 的可能取值为0、1、2、3

4 1 1 P(? ? 0) ? C30 ( ) 0 ( ) 3 ? 5 5 125 4 1 1 2 12 1 P(? ? 1) ? C3 ( ) ( ) ? 5 5 125 4 1 48 P(? ? 2) ? C32 ( ) 2 ( )1 ? 5 5 125 1 64 3 4 P(? ? 3) ? C3 ( ) 3 ( ) 0 ? 5 5 125
? ξ 分布列为

??????????????????(5分) ??????????????????(6分)

ξ
P

0

1

2

3

1 125

12 125

48 125

64 125
????????(7 分)

(Ⅲ)方法一:设所有满足条件的对立事件 n ? m ? 60 的概率为 P 1
1 1 ①满足 m ? 0且n ? 60 的事件数为: A3 A21 ? 63 ????????(8 分) 1 1 ②满足 m ? 0且n ? 90 的事件数为: A3 A19 ? 57 ????????(9 分) 1 1 ③满足 m ? 30且n ? 90 的事件数为: A7 A19 ? 133 ????????(10 分)

? p1 ?

63 ? 57 ? 133 253 ????????(11 分) ? 2 A50 2450

所以满足条件 n ? m ? 60 的事件的概率为

P ? 1? P ? 1? 1

253 2197 ? 2450 2450 .???????????????????(12 分)

2 方法二:基本事件的总数为 A50 ? 2450

满足条件 n ? m ? 60 的有如下各种情况:
1 1 ①满足 m ? 0 时, n ? 0,30 的事件数为: A3 A9 ????????(8 分) 1 1 ②满足 m ? 30 时, n ? 0,30,60 的事件数为: A7 A30 ????????(9 分) 1 1 ③满足 m ? 60 时, n ? 0,30,60,90 的事件数为: A21 A49 ????????(10 分)

1 1 ④满足 m ? 90 时, n ? 0,30,60,90 的事件数为: A19 A49 ????????(11 分)

所以
1 1 1 1 1 1 1 A3 A9 ? A7 A30 ? A21 A49 ? A19 A49 3 ? 9 ? 7 ? 30 ? 21 ? 49 ? 19 ? 49 2197 p? ? ? 2 50 ? 49 2450 A50

???????????????????(12 分) 18、证明:(Ⅰ)因为 PA ? PB ? PC ? AC ? 4 , 取 AC 的中点 O ,连接 OP, OB ,易得: OP ? AC ,???????????(1 分)

P

OP ? PC 2 ? OC 2 ? 4 2 ? 2 2 ? 2 3
? AC ? 4, AB ? 2, BC ? 2 3 ,
A ? AC 2 ? AB 2 ? BC 2 ,? ?ABC为Rt?, .???????????(2 分)

O

C

? OB ? OC ? 2, PB 2 ? OB 2 ? OP 2 ,? OP ? OB .?????(3 分)
又? AC ? BO ? O且AC、OB ? 面ABC

B

? OP ? 平面 ABC ,又? OP ? 平面PAC
? 平面PAC ? 平面ABC ???????????(5 分)
注意:该步骤要求学生的表达严谨规范,对于几个垂直的证明,如果没有过程,相应步骤得 分为 0 分,而利用结论的后续证明只要正确,可以相应步骤得分) (Ⅱ) V P ? ABC ?

1 1 1 1 OP ? AB ? BC ? ? 2 3 ? ? 2 ? 2 3 ? 4 ???????(7 分) 3 2 3 2

(注意:该步骤只要计算出错,就 0 分) (Ⅲ)方法一:过点 E 作 EH ? AC 于 H,过点 H 作 HM ? AD 于 M, 连接 ME ,因为平面 PAC ? 平面 ABC ,平面 PAC ? 平面 ABC = AC ,

EH ? AC , EH ? 平面 ABC ,所以 EH ? 平面 PAC , ? ME ? AD (三垂线定理)(注意:也可以证明线面垂直) ? ?EMH 即为所求的二面角的平面角???(10 分)
? E, D 分别为中点, EH ? AC , ? 在 RT?HEC 中:

HC ? EC cos 30 0 ?

3 , 2

EH ? EC sin 30 0 ?
? AH ? 4 ? HC ? 5 2

3 ???????(11 分) 2

在 RT?HMA 中, MH ? AH sin 30 0 ? 所以, RT?HME 中, ME ?

5 ????(12 分) 4

HE 2 ? HM 2 ?

3 25 37 ? ? 4 16 4

MH 所以 cos ?EMH ? ? ME

5 4 ? 5 37 ??????(14 分) 37 37 4

xP z M H

y

M

D
H

O

A E B

C

方法二:以 O 为原点,建立如图所示的空间直角坐标系

O(0,0,0) , A(0,?2,0) , B( 3 ,?1,0) , C (0,2,0) , D(0,1, 3 ) , E (

3 1 , ,0) , P(0,0,2 3 ) , 2 2

? AE ? (

3 5 , ,0) , AD ? (0,3, 3 ) ,????????????????(9 分) 2 2

所以,可以设平面 AED 的一个法向量为 n1 ? ( x, y, z ) , 平面 ACD 的一个法向量为 n 2 ? (1,0,0) ,????????????????(10 分)

? 3 5 x? y ?0 3 3 ?n1 ? AE ? ,所以令 x ? 1 ,则 y ? ? ,z ? 2 2 ? 5 5 ?n ? AD ? 3 y ? 3 z ? 0 ? 1
所以 n1 ? (1,?

3 2 , ) ,可以设所求的二面角为 ? ,显然 ? 为锐角????(11 分) 5 5

由 n1 ? n 2 ? n1 ? n 2 ? cos ? n1 , n 2 ?, 可得:????????????(12 分)

cos ? ? cos ? n1 , n2 ? ?

n1 ? n2 ? n1 ? n2

(1,?

3 2 , ) ? (1,0,0) 5 37 5 5 ?????? (14 分) ? 37 3 9 1? ? 25 25

19.解:(Ⅰ)易知 A (? a,0) , B (a,0) F1 (?c,0) ????????????(1 分)

? AF1 ? F1 B ? (a ? c,0) ? (a ? c) ? 1 ??????????(2 分)
?a ? c ? b ?1
2 2 2

Q
y

M

N

??????????(3 分)
A
2 2

P

c a ?1 3 3 又e ? ,解得 a 2 ? 4 ? e2 ? 2 ? ? 4 2 a a2

? F1

O

H

B

x

l

x2 ? 所求椭圆方程为: ? y 2 ? 1 ??????????(5 分) 4
(Ⅱ)设 P ( x 0 , y 0 ) 则 Q ( x 0 ,2 y 0 ) ( x ? ?2及x ? 2) ? k AQ ?

2 y0 x0 ? 2

????(6 分)

所以直线 AQ 方程 : y ?

2 y0 ( x ? 2) ???????????????(7 分) x0 ? 2 ? N (2, 4 y0 ) ???????????????(8 分) x0 ? 2

? M (2,

8 y0 ) x0 ? 2

? k QN

4 y0 ? 2 y0 x0 ? 2 2x y ? ? 20 0 2 ? x0 x0 ? 4
2 2
2

又点 P 的坐标满足椭圆方程得到: x 0 ? 4 y 0 ? 4 ,所以 x 0

? 4 ? ?4 y 0

2

? k QN ?

2 x0 y 0 x0 ? 4
2

?

2 x0 y 0 ? 4 y0
2

??

x0 ????????????????(10 分) 2 y0

? 直线 QN 的方程: y ? 2 y 0 ? ?
2

x0 ( x ? x0 ) ????????????(11 分) 2 y0
2

化简整理得到: x 0 x ? 2 y 0 y ? x 0 ? 4 y 0 ? 4 即 x 0 x ? 2 y 0 y ? 4 ???(12 分)

所以 点 O 到直线 QN 的距离 d ?

4 x0 ? 4 y 0
2 2

?2

? 直线 QN 与 AB 为直径的圆 O 相切??????????????.(14 分)
20.解:(Ⅰ) 因为 an ? S n ? ? n 2 ? 所以

1 2

3 n ?1, 2

1 ,????????????.(1 分) 2 1 3 ② 当 n ≥ 2 时,an ?1 ? S n ?1 ? ? (n ? 1) 2 ? (n ? 1) ? 1 , ????????. (2 分) 2 2 所以 2an ? an ?1 ? ?n ? 1 ,即 2(an ? n) ? an ?1 ? n ? 1 , 1 1 所以 bn ? bn ?1 (n ≥ 2) ,而 b1 ? a1 ? 1 ? ,????????.(3 分) 2 2 1 1 1 所以数列 ?bn ? 是首项为 ,公比为 的等比数列,所以 bn ? ( ) n .?????.(4 分) 2 2 2 n (Ⅱ) 由 (Ⅰ)得 nbn ? n . 2
① 当 n ? 1 时, 2a1 ? ?1 ,则 a1 ? ? 所以 ① Tn ?

1 2 3 4 n ?1 n ? 2 ? 3 ? 4 ? .......... ? n ?1 ? n 2 2 2 2 2 2 2 3 4 n ?1 n ② 2Tn ? 1 ? ? 2 ? 3 ? .......... ? n ? 2 ? n ?1 ?????.(6 分) 2 2 2 2 2 1 1 1 n ②-①得: Tn ? 1 ? ? 2 ? ...... ? n ?1 ? n ?????.(7 分) 2 2 2 2 n ?1? 1? ? ? ? 2 ? ? n ? 2 ? n ? 2 ??????(8 分) Tn ? 1 2n 2n 1? 2 1 (Ⅲ)由(Ⅰ)知 a n ? ( ) n ? n ? c n ? n ??????(9 分) 2
而 1?

1 1 n 2 (n ? 1) 2 ? ( n ? 1) 2 ? n 2 ? ? n 2 (n ? 1) 2 n 2 (n ? 1) 2 n(n ? 1) ? 1 1 1 1 ? ?1? ?1? ? , ??????(11 分) n(n ? 1) n(n ? 1) n n ?1

1 1 1 1 1 1 1 , ? ) ? (1 ? ? ) ? ? ? (1 ? ? ) ? 2014 ? 2 3 3 4 2013 2014 2014 故不超过 P 的最大整数为 2013 .??????????????????..(14 分)
所以 P ? (1 ? ? ) ? (1 ? 21、解:(Ⅰ)存在 a ? 0, b ? ?1 使 y ? f (x) 为偶函数,??????(2 分) 证明如下:此时: f ( x) ? e ? e
x ?x

1 1 1 2

? ex , x ? R

? f (? x) ? e

?x

? e x ? e ? x ? f ( x) ,? y ? f (x) 为偶函数。??????(4 分)

(注: a ? 0, b ? 0) 也可以)

(Ⅱ)? g ( x) ? e

x ?2

x ? x?2 ?e ? e ? e x = ? 2? x ?e ? e x ?

( x ? 2) ( x ? 2)

,??????(5 分)

①当 x ? 2 时 g ( x) ? e

x ?2

? e x ,? g ' ( x) ? e x ? 2 ? e x ? 0

? y ? g (x) 在 ?2,?? ? 上为增函数。??????(6 分)
②当 x ? 2 时 g ( x) ? e 则 g ( x ) ? ?e
' 2? x 2? x

? ex ,

? e x ,令 g ' ( x) ? 0 得到 x ? 1 ,
'

(ⅰ)当 x ? 1 时 g ( x) ? 0 ,? y ? g (x) 在 ?? ?,1? 上为减函数。 (ⅱ) 当 1 ? x ? 2 时 g ( x) ? 0 ,? y ? g (x) 在 ?1,2 ? 上为增函数。??????(8 分)
'

综上所述: y ? g (x) 的增区间为 ?1,?? ? ,减区间为 ?? ?,1? 。??????(9 分) (Ⅲ)? f1 ( x) ? f 2 ( x0 ) ? 1 ,? f 2 ( x0 ) ? 1 ? f1 ( x) ? f 2 ( x0 ) ? 1

? ?x0 ? ?0,1?对?x ? ?0,1? , f 2 ( x0 ) ? 1 ? f1 ( x) ? f 2 ( x0 ) ? 1 成立。
即: ?

? f 2 ( x) min ? 1 ? f1 ( x) min ???????????????????(10 分) ? f 2 ( x) max ? 1 ? f1 ( x) max

①当 b ? 0 时, f 2 ( x) 为增函数或常数函数,? 当 x ? [0,1] 时

? f 2 ( x) min ? f 2 (0) ? 1,

f 2 ( x) max ? f 2 (1) ? eb

? f1 ( x) ? e

x ?a

?0

? f 2 ( x) min ? 1 ? f 2 (0) ? 1 ? 0 ? f1 ( x) min 恒成立。
? eb ? 1 ? e1? a

1 当a ? 时 f1 ( x) max ? f1 (1) ? e1? a 2

? a ? 1 ? ln(eb ? 1)
1 2

? ln(e b ? 1) ? ln 2 ? ln e ?

1 2

?1 ? ln(e b ? 1) ?

1? ? ? a ? ?1 ? ln(e b ? 1), ? 2? ?
1 当a ? 时 f1 ( x) max ? f1 (0) ? e a 2
? eb ? 1 ? e a

? a ? ln(eb ? 1)

? ln(e b ? 1) ? ln 2 ? ln e ?

1 2

?1 ? ? a ? ? , ln(e b ? 1) ? ?2 ?

综上所述:? a ? 1 ? ln(e ? 1), ln(e ? 1) ?????????????????(12 分)
b b

?

?

②当 b ? 0 时,f 2 ( x) 在[0, 1]上为减函数, f 2 ( x) max ? f 2 (0) ? 1, ?

f 2 ( x) min ? f 2 (1) ? eb

? f1 ( x) ? e

x?a

? 0,

eb ? 1 ? e0 ? 1 ? 0

? f 2 ( x) min ? 1 ? f1 ( x) min 恒成立。

1 当a ? 时 f1 ( x) max ? f1 (1) ? e1? a 2

? f 2 ( x) max ? 1 ? 2 ? e1? a

?a ? 1? ln 2

1? ? ? a ? ?1 ? ln 2, ? 2? ?
1 当a ? 时 f1 ( x) max ? f1 (0) ? e a 2
?2 ? e a

?a ? ln 2

?1 ? ? a ? ? , ln 2 ? ?2 ?
综上所述:?a ? ?1? ln 2, ln 2 ? ?????????????????(13 分) 由①②得当 b ? 0 时, a ? 1 ? ln(e ? 1), ln(e ? 1) ;
b b

?

?

当 b ? 0 时, a ? ?1? ln 2, ln 2 ? .?????????????????(14 分)


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2013年海淀一模高三数学(理)试题及答案 改一改让我传上去

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汕头市2011年普通高中高三教学质量测评试卷理科数学(2011汕头一模)参考答案2011.03.09

即是2011汕头一模。隐藏>> 普通高中高三教学质量测 汕头市 2011 年普通高中高三教学质量测评 理科数学试题答案一、选择题:ABCD 选择题: 1.A.解:因为 BCDC 1 2...

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2013年石景山一模高三数学试题(理)答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013...的分布列及期望. 2 3 5 6 8 10 PM2.5 日均值 (微克/立方米) 1 7 9 ...

【解析版】广东省汕头市2013届高考一模数学理试题

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2013杨浦区高三一模数学理试题及答案

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北京市东城区2013届高三数学一模理科试题及答案

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