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高一数学第一学期期末复习试卷1


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高一数学第一学期期末复习试卷一
一、选择题 1 .已知全集 I ? {0, ?1, ?2, ?3, ?4} ,集合 M ? {0,? 1,? 2} , N ? {0, ?3, ?4} ,那么
(CI M )? N =

( B. {?3, ?4} C.

{?1, ?2} D. ? (



A. {0}

2.如图所示,三视图表示的几何体是



正视图

侧视图

俯视图

A.棱锥; B.圆柱; C.圆锥; D.圆台; 3.若图中的直线 L1、L2、L3 的斜率分别为 K1、K2、K3 则 ( L 3 A.K1﹤K2﹤K3 L2 B.K2﹤K1﹤K3 C.K3﹤K2﹤K1 x o D.K1﹤K3﹤K2
L1



4.若直线过点(1,2) , (4,2+ 3 ) ,则此直线的倾斜角是( A.90° B.60° C.45° D.30°



5.如果函数 f ( x) ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4 ? 上是减函数,那么实数 a 的取 值范围是 A. a ≤ ?3 B. a ≥ ?3 C. a ≤ 5 ( D. a ≥ 5 ( ) )

6. 三个数 60.7 ,0.7 6 ,log0.7 6 的大小顺序是 A. 0.76 ? log 0.7 6 ? 60.7 C. log 0.7 6 ? 0.76 ? 60.7 B. 0.76 ? 60.7 ? log 0.7 6 D. log 0.7 6 ? 60.7 ? 0.76

7.设 a,b 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列四个命题: 1 若 a ? b, a ? ? , 则b // ? ; ○ 3 若 a ? ? , ? ? ? , 则a // ? ; ○ 2 若 a // ? , ? ? ? , 则a // ? ; ○ 4 若 a ? b, a ? ? , b ? ? , 则? ? ? ; ○

高一数学复习试卷 1 第 1 页

其中正确的命题的个数是 ( A.0 个; B.1 个; C.2 个; D.3 个; 8.如果直线 ax+y+1=0 与直线 3x-y-2=0 垂直,那么系数 a 为 ( 1 1 A.-3 B.3 C. ? D. 3 3

) )

9. 设 f ?x ? ? 3 x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程 中得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间 A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5,2) D.不能确定 10. 如图,在正四棱柱 ABCD- A?B?C ?D? 中(底面是正方形 的直棱柱), 侧棱 AA? = 3 , AB ? 2 , 则二面角 A? ? BD ? A 的大小为 A.30o B.45
o

(

)

( ) o C.60

D.90o

二、填空题 11.函数 y ? (1 ? x) 0 ? 1 ? x 的定义域为 __ ____. __. __ . .

12. 一个正方体的顶点都在球面上, 它的棱长为 1cm, 则球的体积为 13.幂函数 f ( x) 的图象过点 (3, 3) ,则 f ( x) 的解析式是 14. 直线 5x+12y+3=0 与直线 10x+24y+5=0 的距离是 三、解答题 15.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 1 (1)用定义证明 f ? x ? 是偶函数;

(2)用定义证明 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上是增函数

高一数学复习试卷 1 第 2 页

16.已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) ,M 是 BC 边上的中点。 (1) 求中线 AM 所在的直线方程;(2) 求 AC 边上的高所在的直线方程。

17.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中: (1) 求异面直线 BC1 与 AA1 所成的角的大小; (2) 求三棱锥 B1 ? A1C 1B 的体积; (3) 求证: B1 D ? 平面A1C1 B 。
A A1

D1 B1

C1

D B

C

高一数学复习试卷 1 第 3 页

18.如图,在边长为 a 的菱形 ABCD 中, ?ABC ? 60? , PC ? 面ABCD ,E,F 是 PA 和 AB 的中点。 (1)求证: EF∥平面 PBC ; (2)求 E 到平面 PBC 的距离。
E P

D A

C

F

B

高一数学复习试卷 1 第 4 页

高一数学第一学期期末复习试卷一参考答案
一、选择题

1 B
二、填空题

2 C

3 A

4 D

5 A

6 C

7 B

8 C?D

9 B

10 C

11. {x | x ? ?1} 三、解答题 15.

12.

3 ? 2

13. f ( x ) ?

x

14.

1 26

(1)证明:∵ f (? x) ? (? x) ? 1 ? x ? 1 ? f ( x)
2 2

∴函数 f ( x) ? x ? 1 是偶函数
2

(2)证明:设 0 ? x1 <x2 ∵ f ( x1 ) ? x1 ? 1 , f ( x2 ) ? x2 ? 1 ∴ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? x1 ? 1 ? ( x2 ? 1) ? x1 ? x2 ? ( x1 ? x 2 )( x1 ? x2 )
2 2 2 2 2 2

<x2 ,∴ x1 ? x2 <0, x1 ? x2 >0, ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) <0 又∵ 0 ? x1
∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) <0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 所以 f ( x) ? x ? 1 在 [0,??) 上是增函数。
2

16.解: (1)∵M 是 BC 边上的中点, B 点的坐标为(-2,-1) 、C 点的坐标为(4,3) ∴M 点的坐标为(1,1). 由两点式写方程得 即 2x ? y ? 3 ? 0 (2)直线 AC 的斜率为 k AC ?

y ? 5 x ?1 , ? 1? 5 1?1

5 3?5 2 ? ? ,所以 AC 边上的高所在直线的斜率为 k ? , 2 4 ?1 5

又因为 AC 边上的高所在直线过点 B(-2,-1) ,由点斜式方程得

y ?1 ?

5 ( x ? 2) ,即 5x ? 2 y ? 8 ? 0 2

17. (1)解:∵AA1∥BB1,
高一数学复习试卷 1 第 5 页

∴异面直线 BC1 与 AA1 所成的角就是 BC1 与 BB1 所成的角,即∠B1BC1=45o, 故异面直线 BC1 与 AA1 所成的角为 45o (2)解: VB1 ? A1C1B ? VB ? A1B1C1 ?

1 1 1 1 S ?A1B1C ? BB1 ? ? ? 1 ? 1 ? 1 ? 3 3 2 6

(3) 证明:如图,连结 BD、B1D1 , ∵A1B1C1D1 是正方形, ∴A1C1⊥B1D1, 又∵BB1⊥底面 A1B1C1D1,A1C1 ? 底面 A1B1C1D1, ∴A1C1⊥BB1, ∴A1C1⊥平面 BB1D1D, ∴B1D⊥A1C1,同理可证:B1D⊥BC1,且 A1C1∩BC1= C1 故 B1D⊥平面 A1C1B 18.(1)证明:? AE ? PE, AF ? BF , ∴EF∥PB 又 EF ? 平面PBC, PB ? 平面PBC, 故 EF || 平面PBC (2)解:在面 ABCD 内作过 F 作 FH ? BC于H

? PC ? 面ABCD, PC ? 面PBC

? 面PBC ? 面ABCD
又 面PBC ? 面ABCD ? BC , FH ? BC , FH ? 面ABCD

? FH ? 面PBC
又 EF || 平面PBC ,故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。 在直角三角形 FBH 中, ?FBC ? 60 , FB ?
?

a , 2

FH ? FB sin ?F B C?

a a 3 3 ? sin 60 0 ? ? ? a 2 2 2 4

故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离,等于

3 a。 4

高一数学复习试卷 1 第 6 页


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