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2014高三数学文科二轮复习--集合逻辑-函数导数专题


集合 与简易逻辑专题
学习目标: 掌握集合和简单逻辑的基本知识,并能应用这些基本知识解决有关的基本问题. 学习重点:掌握集合和简单逻辑的基本知识并能较好的应用它. 学习难点:学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关问题 教学过程:一、知识结构:

集合及元素 集合的基本概 念 集合 集合与集合的关系 集合分类及表示 子集、包含与相等 交集、

并集、补集 集合的应用 解含绝对值符号、一 元二次、简单分式不 等式 逻辑联结词 命题 简易逻辑 性
高考要求:

简单命题与复合命题

四种命题及其关系 充分必要条 件

1. 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义,了解属于、包 含、相等关系的意义,能掌握有关的述语和符号,能正确地表示一些较简单的集合. 2. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;理解四种命题及其相互关系;掌 握充要条件的意义和判定. 典型例题: 例 1、已知集合 M={y|y=x2+1,x∈ R},N={y|y=x+1,x∈ R},求 M∩N。

1

例 2、已知集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+2=0},且 A∩B=B,求实数 m 范围。

例 3、已知集合 A= {x | x 2 ? 3x ? 10 ? 0} ,集合 B= {x | p ? 1 ? x ? 2 p ? 1} ,若 B ? A,求实数 p 的取值范围。

例 4、若 A 是 B 的必要而不充分条件,C 是 B 的充要条件,D 是 C 的充分而不必要条 件,判断 D 是 A 的什么条件。

例 5、已知 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | ax ? 2 ? 0} 且 A∪B=A,求实数 a 组成的集合 C。

达标训练: 选择题 1、设 M={x|x2+x+2=0},a=lg(lg10),则{a}与 M 的关系是 A、{a}=M B、M ? C、{a} ? D、M ? {a} ? {a} ?M 2、已知全集 U=R,A={x|x-a|<2},B={x|x-1|≥3},且 A∩B=φ,则 a 的取值范围是 A、 [0,2] B、(-2,2)
2

C、(0,2]
2

D、(0,2)

3、已知集合 M={x|x=a -3a+2,a∈ R},N、{x|x=b -b,b∈ R},则 M,N 的关系是
2

A、

M? ?N

B、M ? ?N

C、M=N

D、不确定

4、设集合 A={x|x∈ Z 且-10≤x≤-1},B={x|x∈ Z,且|x|≤5},则 A∪ B 中的元素个数是 A、11 B、10 C、16 D、15

5、集合 M={1,2,3,4,5}的子集是 A、15 B、16 C、31 D、32

6、对于命题“正方形的四个内角相等”,下面判断正确的是 A、所给命题为假 C、它的逆命题为真 7、“α≠β”是 cosα≠cosβ”的 A、充分不必要条件 C、充要条件 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 B、它的逆否命题为真 D、它的否命题为真

8、集合 A={x|x=3k-2,k∈ Z},B={y|y=3? +1,? ∈ Z},S={y|y=6m+1,m∈ Z}之间 的关系是

? A、S ? ?B ?A

B、S=B ? ?A

C、S ? ? B=A

D、S ? ? B=A

9、方程 mx2+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是 A、0<m≤1 或 m<0 C、m<1 B、0<m≤1 D、m≤1

10、已知 p:方程 x2+ax+b=0 有且仅有整数解,q:a,b 是整数,则 p 是 q 的 A、充分不必要条件 充要条件 填空题:
3

B、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件

11、已知 M={ m |

m?4 x?3 ? Z },N={x| ? N} ,则 M∩N=__________。 2 2

12、在 100 个学生中,有乒乓球爱好者 60 人,排球爱好者 65 人,则两者都爱好的 人 数最少是________人。 13、非空集合 p 满足下列两个条件:( 1 ) p ? ? {1 , 2 , 3 , 4 , 5} ,( 2 )若元素 a∈ p,则 6-a∈ p,则集合 p 个数是__________。 解答题 14、设集合 A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=|x|},若 A∩B 是单元素集合,求 a 取 值范围。

15、已知抛物线 C:y=-x2+mx-1,点 M(0,3),N(3,0),求抛物线 C 与线段 MN 有两个不同交点的充要条件。

检测反馈: 1. 关于 x 的方程|x|-|x-1|=a 有解的充要条件是________________。 2. 命题“若 ab=0,则 a、b 中至少有一个为零”的逆否命题为____________。 3. 设 A={x|x2+px+q=0}≠φ,M={1,3,5,7,9},N={1,4,7,10}, 若 A∩M=φ,A∩N=A,求 p、q 的值。 学习小结: 课后作业:见学案

函数定义域、值域、解析式
学习目标:掌握函数定义域、值域、解析式的求法,并能灵活的应用它. 教学重点:函数定义域、值域、解析式的求法;
4

教学难点: 灵活的应用数学思想方法求函数定义域、值域、解析式; 教学过程:

?定义域 ? 一、知识结构: 函数的三要素 ?对应法则 ?值域 ?
二、基础回顾: 1.根据函数解析式求函数定义域的依据有①分式的分母 的被开方数 和对数函数的底数必须 ⑥ 0 的 0 次幂没有意义.x
0

;②偶次方根 ;④指数函数 ;

;③对数函数的真数必须 .

;⑤三角函数中的正切函数 y=tanx

2. 求函数的值域常用的方法有: 基本练习: 1. 求下列函数的定义域: (1) f ? x ? ? 1 ? x ?
2

x2 ?1 ;

(2) f ? x ? ?

25 ? x 2 ? lg cos x ;

(3)已知 f ?x ? 的定义域是 ?0,1? ,则 f x

? ? 的定义域是_____,
2

? 2x ? 1 ? f? ? ? f ?x ? 1? 的定义域是____。 ? x ?1 ?
2. 求下列函数的值域: (1) y ?

2 sin x ; (2) 3 sin x ? 4

y=

2x ? 1 2x ? 1

x2 ( x ? R) ; (3) y ? 4 x ? x2 ?1
三、 典型例题: 例 1、求下列函数的值域: (1)y= ; 2x+1

x

(2)y=

3x ; x ?4
2

(3) y ? log3 x ? log x 3 ?1
5

例 2、若函数 y=lg(x -ax+9)的定义域为 R,求 a 的范围及函数值域;

2

例 3、 设函数 f(x)=|2x+1|-|x-4|. (1)求函数 f(x)的值域; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? a2 ? 3a ? 7 在[0,5]上恒成立,试求 a 的取值范围.

达标练习: 1.判断下列函数是否表示同一函数:

(1) f ( x) ? x 2 , g ( x) ? 3 x3 ;

(2) f ( x) ?

?1, x ? 0 , g ( x) ? ? x ??1, x ? 0 x

(4) f ( x) ? x2 ? 2x ?1, g (t ) ? t 2 ? 2t ?1 (3) f ( x) ? x x ? 1, g ( x) ? x 2 ? x lg( x ? x) 1 2.求下列函数定义域:(1) y ? (2) y ? ; ? x2 ?1 ; 2? x x2 ?1

3. 已知函数 f ( x) ?

x?4 的定义域为 R,求实数 m 的取值范围 mx ? 4mx ? 3
2

4. 求下列函数的值域。 (1) y ? f ( x) ? x2 ? 4 x ? 6 , x ? [1,5) (2) y ?

3 ? 2x ? x 2 ;

6

5. 求解析式:(1)若 f ( x ?

1 1 ) ? x 2 ? 2 ,则函数 f ( x) =____________ x x

(2)已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,则函数 f ( x ) =____________ 6.若函数 f(x)= x -x+a 的定义域和值域均为[1,b](b>1),求 a、b 的值.?
1 2
2

7.已知函数 f(x)=x -4ax+2a+6 (x∈R).? (1)求函数的值域为[0,+∞)时的 a 的值;? (2)若函数的值均为非负值,求函数 f(a)=2-a|a+3|的值域.?

2

检测反馈 : 1.已知 y=f(x)的定义域为 [?1,1] ,则 f (2 ) 的定义域为
x

2.求函数 y=x -4x +3 在区间[-2,3]上的最值

4

2

函数图象及其变换
教学目标: 1.掌握基本初等函数的图象的画法及性质; 2.掌握各种图象变换规则,如:平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等;
7

教学重点:基本初等函数的图象及性质及其图像变换; 教学难点:函数性质的应用; 知识复习: 基本初等函数的图象及性质: 图象变换:平移变换、对称变换和伸缩变换等 函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象交点横坐标即方程 f(x)=g(x)的根,也即函数 y=f(x)-g(x)的零 点,解决相关题目时,根据具体问题进行相关转化。 两类常考的函数图象 (1) y ? 基本练习:

ax ? b k (原形是函数 , y? ) cx ? d x

(2) y ? x ?

a , (对勾函数, a ? 0 ) x

1.(1)作出函数 f ( x) ? ?2 x2 ? 2 x ? 3 及 f (? x) , ? f ( x) , f ( x ? 2) , f ( x) , f ( x ) 的图像

(2)画出函数 y ?

x?2 的大致图象。 x ?1

2.(1)当 a≠0 时,y=ax+b 和 y=b 的图象只可能是(

ax

)

(2)已知定义域为 R 的偶函数 y=f(x)的一个单调增区间是(2,6), 那么函数 y=f(2-x)( ) B.有一个单调减区间(0,4) D.有一个单调增区间(0,4)

A.有一个单调减区间(4,8) C.有一个单调增区间(4,8)

8

(3)已知函数 y=f(x)的图象如图 2(甲)所示,y=g(x)的图象如图 2(乙)所示, 则函数 y=f(x)·g(x)的图象可能是图 3 中的 ( )

(4)已知图 4(1)中的图象对应的函数为 y=f(x),则图 4(2)中的图象对应的函数 在下列给出的四式中,只可能是 ( )

(A)y =f(|x|)

(B)y=|f(x)|

(C)y= f(-|x|)

(D)y = -f(|x|) )

(5)已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图 5,则 ( (A)b∈(-∞,0) (C)b∈(1,2) (B)b∈(0,1) (D)b∈(2,+∞)

(6)函数 y = – xcosx 的部分图象是( )

9

典型例题: (1)若函数 y = f (x) (x∈R)满足 f (x + 2) = f (x),且 x∈[–1, 1]时,f (x) = x 2 ,则函数 y = f (x)的图象与函数 y = |log5x| 的图象的交点的个数 是 . .

(2)方程 2? x ? x 2 ? 3 的实数解的个数为
1

(3)

给出下列四个函数:① f1 ( x) ? x 2 ;② f 2 ( x) ? x2 ;③ f3 ( x) ? 2x ;④

x ?x 1 f 4 ( x) ? log 1 x .当 x1 ? x2 ? 1时,使 [ f ( x 1 ) ? f ( x2 )] ? f ( 1 2 ) 成立的函数 2 2 2
的序号有_______. 4.讨论方程 x2 ? 2 x ? a ?1 的解的个数.

达标训练:

1. 已知函数 y ? log 1 x与y ? kx 的图象有公共点 A,且点 A 的横坐标为 2,
4

10

则k =



2.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 y=f (x)的图象关于直线 x ? 1 对称,则
2

f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_______ .
3. 作出下列函数的简图: (1) y ? x ? 2 ( x ?1) ; (2) y ? 2 x ? 1 ; (3) y ? log2 2x ?1 .

检测反馈: 已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,且满足 f (2 ? x) ? f (2 ? x) . 若 f ( x) 又是偶 函数,且 x ? [0, 2] 时, f ( x) ? 2 x ? 1 ,求当 x ? [?4, 0] 时的 f ( x) 的解析式.

学习小结: 课后作业:见学案:

函数的性质
教学目标:1. 了解函数的单调性的概念, 掌握判断一些简单函数的单调性的方法.
11

2. 了解奇函数、偶函数的意义 教学重点:函数的奇偶性、单调性的定义及其应用. 教学难点:函数的奇偶性、单调性的应用. 知识复习: 1. 与函数单调性、奇偶性相关的知识网络

函数的奇偶性的定义及其几何性质: 函数的单调性的定义: 习题选练:

x ?1 1? x2 1. 以下 4 个函数: ① f (x) ? 2x ? 1 ; ② f ( x ) ? ; ③ f (x) ? ;④ x ?1 1? x2 1? x f ( x ) ? lg .其中既不是奇函数, 又不是偶函数的是 1? x
A.①② B. ②③ C. ③④ D. ①②

2. 已知函数 f (x) ? x 2 ? lg (x ? x 2 ? 1 ), 若 f (a)=M, 则 f (-a)等于 A. 2a 2 ? M B. M ? 2a 2 C. 2M ? a 2 D. a 2 ? 2M

3. 设 y=f (x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x≥0 时, f (x)=x 2-2 x, 则在 R 上 f (x)的表达 式为 A. ? x ( x ? 2) B. x ( | x | ?2 ) C. | x | ( x ? 2 ) D. | x | ( | x | ?2 )

3. 二次函数 f (x )满足 f (2 ? x) ? f (2 ? x) , 又 f (x)在 [0, 2] 上是增函数, 且 f (a)≥f (0), 那么实数 a 的取值范围是 A. a≥0 B. a≤0 C. 0≤a≤4
12

D. a≤0 或 a≥4

5. 函数 y= a x 在 [0, 1] 上的最大与最小值的和为 3, 则 a 等于 A.

1 2

B. 2

C. 4

D.

1 4

6. 定义在 [?2, 2] 上的偶函数 g (x), 当 x≥0 时 g (x) 单调递减, 若 g (1 ? m) ? g (m) , 则 m 的 取值范围是 . .

7. 要使函数 y= x 2 ? 2bx ? 5 在 (2, 3) 上为减函数, 则 b 的取值范围是

8 . 已知 f (x )= lg (?x 2 ? 8x ? 7) 在 (m, m ? 1) 上是增函数, 则 m 的取值范围 是 .

典型例题: 1. 设奇函数 f (x )的定义域为 R , 且 f ( x ? 4) ? f ( x) , 当 x ? [4, 6] 时 f (x)= 2 x ? 1 , 求 f (x )在区间 [?2, 0] 上的表达式.

2. 函数 f (x )对任意的 m、n∈R, 都有 f (m+n )=f (m)+f (n)-1, 并且 x>0 时, 恒有 f (x )>1. (1) 求证: f (x )在 R 上是增函数;

(2 ) 若 f (3 )=4, 解不等式 f ( a 2 ? a ? 5 )<2.

13

3. 已知函数 f ( x ) ? x 2 ? 2x ? 1, g(x) ? ?b f [f (x ? 1)] ? (3b ? 1) f (x ? 1) ? 2 在区间

(??, ? 2) 上是减函数, 且在区间 (?2, 0) 上是增函数, 求实数 b 的值.

达标反馈:

1. 函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax (a 为常数)的单调减区间是

. .

2. 若 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a,b,c,d 为常数)为奇函数,则 ab+cd=
14

3. 设 f ( x) ? ?

x ?1 ? ?2e , x<2, 则f ( f (2))的值为 2 log ( x ? 1) , x ? 2. ? ? 3

.

4. 函数 f ( x) ? x ? ln x 的增区间为

.

5. 已知 a、b 是常数且 a≠0, f (x) ? ax 2 ? bx , 且 f (2) ? 0 , 并使方程 f ( x ) ? x 有等根. (1) 求 f (x )的解析式;(2) 是否存在实数 m、n (m ? n ) , 使 f (x )的定义域和值域分 别为 [m, n ] 和 [2m, 2n ] ?

检测反馈: 设 f(x)是定义在(0,+ ? )上的单调递增函数,且对定义域内任意 x,y,都有 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,求使不等式 f(x)+f(x-3) ? 2 成立的取值范围.

学习小结: 课后作业:见学案

指数函数和对数函数
教学目标:会进行指数(对数)的运算,掌握指数(对数)函数的性质和图像。会求与 指数(对数)函数有关的复合函数的定义域、值域、最值及范围.

教学重点:指数(对数)函数的运算,指数(对数)函数的性质. 教学难点:指数(对数)函数的性质的应用. 复习本章知识网络结构图
15

基本训练:

分数指数幂

1、用根式的形式表示下列各式 (a ? 0)
1

(1) a 5 =

(2) a

???

3 2

=

2、用分数指数幂的形式表示下列各式:
4 3 (1) x y =

(2)

m2 m

?

(m ? 0)

3、求下列各式的值
3 2

(1) 25 =

? 25 ? (2) ? ? ? 4 ?
??? 1 3

????

3 2

=
3 4

4、解下列方程:(1) x

1 ? 8

(2) 2 x ? 1 ? 15

16

指数函数 1、下列函数是指数函数的是 (1) y ? 4 x (2) y ? x 4 (3) y ? (?4) x ( 填序号) (4) y ? 4 x 2 。 。 。

2、函数 y ? a 2 x?1 (a ? 0, a ? 1) 的图象必过定点

3、若指数函数 y ? (2a ? 1) x 在 R 上是增函数,求实数 a 的取值范围 4、下列关系中,正确的是

1 1 A、 ( ) 3 ? ( ) 5 2 2

1

1

B、 2

0.1

?2

0.2

C、 2

?0.1

?2

?0.2

1 ??1 1 ??1 5 D、 ( ) ? ( ) 3 2 2
,最小值为 ,最小值为 。 。

5、函数 f ( x) ? 10x 在区间[ ?1 ,2]上的最大值为 函数 f ( x) ? 0.1 在区间[ ?1 ,2]上的最大值为
x

6、求满足下列条件的实数 x 的范围: (1) 2 x ? 8 7、已知下列不等式,试比较 m, (1) 2 ? 2
m n

(2) 5 x ? 0.2

n 的大小:
(3) a m ? a n (0 ? a ? 1) 对称。

m n (2) 0.2 ? 0.2

?1? ?1? 8、函数 y ? ? ? 的图象与 y ? ? ? 的图象关于 ? 3? ? 3?
x

x

?x

9、已知函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 在 ?1,2? 上的最大值比最小值多 2, 。 a=

2x ? a 10、已知函数 f ( x) = x 是奇函数,求 a 的值 2 ?1
对数 : 1、将下列指数式改写成对数式
4 (1) 2 ? 16 a (2) 5 ? 20



答案为:(1) 2、将下列对数式改写成指数式
17

(2)



(1) log5 125 ? 3 答案为:(1) 3、求下列各式的值 (1) log2 64 = (4) lg 1 =

(2) log10 a ? ?2 (2) 。

(2) log9 27 = (5) log3 9 =

(3) lg 0.0001 = (6) log1 9 =
3

(7) log32 8 =

4、已知 a ? 0 ,且 a ? 1 , loga 2 ? m , loga 3 ? n ,求 a 2 m ? n 的值。

5、若 log3 (1 ? a) 有意义,则 a 的范围是 6、已知 2 logx 8 ? 4 ,求 x 的值 7、已知 log5 [log2 (lg x)] ? 0 ,求 x 的值 8、求下列各式的值 (1) log2 (23 ? 45 ) =__________(2) log5 125=__________ (3)

1 lg 25 ? lg 2 ? lg 10 ? lg(0.01) ?1 =__________ 2 32 ? log 3 8 ? 3 log 5 5 =__________ 9

(4) 2 log 3 2 ? log 3

(5) lg 5 ? lg 20 ? lg 2 ? lg 50 ? lg 25 =__________ (6) (lg5) ? lg 2 ? lg 50 =__________
2

对数函数 : 1、求下列函数的定义域: (1) y ? log2 (4 ? x) (3) f ( x) ? (2) y ? loga

x ? 1 (a ? 0, a ? 1)

log 1 ( x ? 1)
3

(4) f ( x) ? log( x?1) (3 ? x)

18

2、比较下列各组数中两个值的大小: (1) log 0.5 0.3 , log 0.3 3 , log3 2 (2) log2 0.7

log3 0.7

log0.2 0.7
。 。

3、设函数 y ? log2 ( x ? 1) ,若 y ? ?1,2? ,则 x ? 4、已知 f ( x) ? lg | x | ,设 a ? f (?3), b ? f (2) ,则 a 与 b 的大小关系是 6、函数 y ? loga ( x ? 3) ? 3(a ? 0 且 a ? 1) 恒过定点 。

7、已知函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在 x ? [2,4] 上的最大值比最小值多 1 ,求实数 a 的 值 幂函数 : 1 、若一个幂函数 f ( x) 的图象过点 (2, ) ,则 f ( x) 的解析式为 2、比较下列各组数的大小:(1) 3.5
1.7



1 4

____3.41.7

(2) 1.2

0.3

___1.30.3
。 。 )

3、已知函数 y ? x 2 m ?1 在区间 ?0,??? 上是增函数,求实数 m 的取值范围为 4、已知函数 f ( x) ? (m2 ? m ? 1) xm
2

?2 m?1

是幂函数,求实数 m 的值为 (

5、函数 y ? ln x ? 6 ? 2 x 的零点一定位于如下哪个区间

A 、 ?1,2?
学习小结: 课后作业:见学案

B 、 ?2,3?

C 、 ?3,4?

D 、 ?5,6?

导数专题
学习目标:掌握导数的概念和运算及导数的基本性质,并能应用它解决有关问题. 学习重点:导数的基本性质及其应用. 学习难点:导数的基本性质的应用

知识回顾: 导数的定义及公式回顾:
函数的单调性 函数 f ( x) 在某个区间 ( a, b) 内,若 f ?( x) ? 0 ,则 f ( x) 为 若 f ?( x) ? 0 ,则 f ( x) 为 ;若 f ?( x) ? 0 ,则 f ( x) 为
19

; 。

常见考察题型:(1)求函数的单调区间,即解不等式 f ?( x) ? 0或 f ?( x) ? 0 。

(2)函数在区间 [ a, b] 上单调递增(递减),即 f ?( x) ? 0 ? f ??x ? ? 0? 在区间 [ a, b] 上恒 成立,利用分离参数或函数性质求解恒成立问题,对等号单独验证。 函数的极值和最值: 类型一:利用导数研究函数的图像

例1、设a<b,函数y=(x-a) (x-b)的图象可能是(
2

)

例 2、若函数 y ? f ( x) 的导函数 在区间 [ a, b] 上是增函数,则函数 y ? f ( x) 在区间 ...

[a, b] 上的图象可能是( ) y

y

y

o
(A)

a

b x
(B)

o

a

b x o
(C)

a

b x o
(D)

a

b x

达标练习
/ 1.如右图:是 f(x)的导函数, f ( x) 的图象如右图所示,则 f(x)的图象只可能 是( )

20

(A)

(B)

(C)

(D)

2.设 f '(x)是函数 f(x)的导函数,y=f '(x)的图象如右图所示,则

y

y=f(x)的图象最有可能的是 ( )
y y y y
O
O 1
2

1

2

x

x

2

O

1

2

x

1

x

O 1 2

x

A .

B.

C.

D.

类型二:导数几何意义的应用 例3、求曲线 y ?

x 在点 ?1,1? 处的切线方程。 2x ?1

达标练习:1.若存在过点( 1, 0)的直线y ? x 3和y ? ax 2 ? A.-1或25 64
2

15 x ? 9都相切,则a等于( 4



B. ? 1或

21 4

7 25 C. ? 或4 64

7 D. ? 或7 4

2.曲线 y=x -2x+a 与直线 y=3x+1 相切时,常数 a 的值是________. 类型三:利用导数研究函数的单调性 例 4、已知 a,b 为常数,且 a≠0,函数 f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2 (I)求实数 b 的值;(II)求函数 f(x)的单调区间;

例 5、已知函数 f(x)=

ax ? 1 在(-2,+∞)内单调递减,求实数 a 的取值范围. x?2

21

1 3 1 2 练习:若函数 y= x - ax +(a-1)x+1 在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+ 2 3 ∞)内为增函数,试求实数 a 的取值范围
类型四:导数与极值

例6、求函数f ? x ? ?

ln x 的极值。 x

例7、已知f ? x ? ? x3 ? 3ax2 ? bx ? a2在x ? ?1有极值0,求常数a, b的值。

练习 1、已知 f(x)=x +ax +(a+6)x+1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是( (A)-1<a<2 (C)a<-1 或 a>2
3

3

2

)

(B)-3<a<6 (D)a<-3 或 a>6

2、直线 y=a 与函数 f(x)=x -3x 的图象有相异的三个公共点,则求 a 的取值范围。

类型五:导数与最值 例 8、已知函数 f(x)=(x-k)e .(1)求 f(x)的单调区间; (2)求 f(x)在区间[0,1]上的最小值.
x

22

练习:已知函数 f(x)=ax -6ax +b,问是否存在实数 a、b,使 f(x)在[-1,2]上取得 最大值 3,最小值-29?若存在,求出 a、b 的值;若不存在,请说明理由.

3

2

检测反馈: 设 f ( x) ? ln x , g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) .(Ⅰ)求 g ( x) 的单调区间和最小值; (Ⅱ) 求 a 的取值范围,使得 g (a) ? g ( x) <

1 对任意 x >0 成立. a

学习小结: 课后作业:见学案

23


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