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平面与平面平行的判定和性质学习教育课件PPT


平面与平面平行的判定和性质 一、两个平面的位置关 系 (1)两个平面平行 如果两个平面没有公共点,我们就说这两个平面 互相平行. (2)两个平面相交 如果两个平面有公共点,它们就相交于一条过该 公共点的直线,就称这两个平面相交. (3)两个平面的位置关系只有两种 ①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——有一条公共直线. 一、两个平面的位置关 系 (4)两个平面平行的画法 画两个互相平行的平面时,要注意使表示平面的 两个平行四边形的对应边平行,如图 1 ,而不应画 成图2那样. 图1 图2 二、两个平面平行的判定 问题1:从两平面平行的定义出发来探究两平面平行的条件 (转化为线面平行问题) 问题2:一个平面内至少有几条直线和另一个平面平行可以 确保两个平面平行(不相交) 二、两个平面平行的判 定 判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面,那么这两个平面平行. 例题分 析 例题1: 如图,A,B,C为不在同一直线上的三点,AA`//BB` //CC`,且AA`=BB`=CC`,求证平面ABC//平面A`B`C` 点击图片可以演示动画 例题分析 例题2: 已知正方体ABCD-A`B`C`D`, 求证:平面AB`D`//C`BD D` A` D B` C` C A B 例3 空间四边形ABCD中,M、E、F 分别为 ?BAC、 ?ACD、 ?ABD 的重心. (1) 求证: 面MEF // 平面BCD; (2) 求 S ?MEF 与 S ?BCD 面积的比 A 值. F M B P H E D G C 判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)若平面 ?内的两条直线分别与平面 ? 平行,则? 与 ? 平行; × (2)若平面 ? 内有无数条直线分别与平面? 平行,则 ?与 ? 平行;× (3)平行于同一直线的两个平面平行; × (4)两个平面分别经过两条平行直线,这两个平面平 行; × (5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平 行的平面.× 课堂练习1:课本63页练习1~3 三、两个平面平行的性质 (1)一个结论 根据两个平面平行及直线和平面平行的定义,容 易得出下面的结论: ? // ? , a ? ? ? a // ? 即:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的 直线平行于另一个平面. 三、两个平面平行的性 质 (2)两个平面平行的性质定理 性质定理:如果两个平行平 面同时和第三个平面相交,那么 它们的交线平行. ? // ? ? ? 即:? ? ? ? a ? ? a // b ? ? ? ? b? ? 例4如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的相对侧面 分别平行,过它的一个顶点A的一个平面截它的 四个侧面得四边形AMFN. 证明:四边形AMFN是平行四边形. D1 A1 B1 C1 N D A M F C B 例题分析 例题3:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等。 ? A B ? ? D C 课堂练习2:课本67页练习 点击图片可以演示动画 作业 : 今天学习的内容有: 1. 空间两平面的位置关系有几种? P68 A组 6,8 2. 面面平行的判定定理需要什么条件? 3. 面面平行有什么结论

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