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直线的点斜式方程


郫县一中犀浦校区“三元六杯”导学案

学习内容:

直线的点斜式方程

学习目标 1、知识与技能 (1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点 (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程 2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上, 通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。 3、情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思想, 渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。 学习过程 活动元一: “心动入境” 忆一忆 (1)确定一条直线的几何因素有哪些? (2)过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的斜率公式是什么? (3)在什么条件下可求得直线的斜率?什么样的直线没有斜率?

想一想 (1)若已知直线 l 经过点 P0(x0,y0)且斜率为 k,设点 P(x,y)是直线 l 上不同于点 p0 的任 意一点,那么 x,y 应满足什么关系?

(2) 直线 l 上每一点的坐标都满足 y-y0=k(x-x0)吗? 满足方程 y-y0=k(x-x0)的所有点 P(x, y) 是否都在直线 l 上?

(3) 我们把方程 y-y0=k(x-x0)这种由直线上一点及其斜率确定的方程叫直线的点斜式方程。 经过点 P0(x0,y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗? (4)经过点 P0(x0,y0),且倾斜角为 0 , 90 的直线方程分别是什么?x 轴、y 轴所在直线 的方程分别是什么?
0
0

(5)若直线 l 的斜率为 k,且与 y 轴的交点为 P(0,b),则直线 l 的方程是什么?
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(6) 方程 y=kx+b 这种由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的截距 b 确定的方程叫做直线的斜截式 方程,其中 b 叫做直线在 y 轴上的截距.那么下列直线:y=-2x+1,y=x-4,y=3x,y=-3 在 y 轴上的截距分别是什么?截距与距离是一个含义吗?

(7) 能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线? 如何求直线 y-y0=k(x-x0)在 x 轴、 y 轴上的截距?

(8)已知直线 l1 : y ? k1 x ? b1 , l2 : y ? k2 x ? b2 ,分别在什么条件下 l1 与 l2 平行?垂直?

活动元二: “灵动探究” 试一试 直线的斜截式方程:直线 l 与 y 轴交点 (0, b) 的纵坐标 b 叫做直线 l 在 y 轴上的________,方 程 y ? kx ? b 由直线的_________与它在____________确定,所以把此方程叫做直线的斜截 式方程,简称__________。 议一议 ①截距是距离吗? ②能否用斜截式表示平面内的所有直线? ③直线的斜截式方程与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论?

。 。

活动元三: “互动评说” 练一练 1.有下列说法:其中正确的序号是_________. ①方程 y ? k ( x ? 2)(k ? R) 表示过点 (?2,0) 的所有直线; ②方程 y ? k ( x ? 2)(k ? R) 表示过点 (2,0) 的所有直线; ③方程 y ? k ( x ? 2)(k ? R) 表示过点 (2,0) 且不垂直与 x 轴的所有直线; ④方程 y ? k ( x ? 2)(k ? R) 表示过点 (2,0) 且除去 x 轴的所有直线; 2.过点 (1,0) 且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行的直线方程是_____________.

B.x ? 2 y ? 1 ? 0 C.2 x ? y ? 2 ? 0 D.x ? 2 y ? 1 ? 0 3.直线 l 的方程为 y ? m ? (m ? 1)(x ? 1), 若 l 在 y 轴上的截距为 7,则 m ? ______ . 4.直线 y ? kx ? 3k ? 2 过定点__________.
说一说 通过本节课你收获了什么?

A.x ? 2 y ? 1 ? 0

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3.2.1 直线的点斜式方程

过点(0,2)的直线的斜截式方程为___. 7.已知直线 l1 过点 P(2,1)且与直线 l2:y=x+1 垂直,则 l1 的点斜式方程为___. 8.直线 y=kx+2(k∈R)...