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圆柱体、圆锥体的体积


圆柱体、圆锥体的体积

一、知识点概述 前面我们已经学习了圆柱体、圆锥体的表面积的计算方法,知道将圆柱体或 圆锥体进行切、拼时,会引起圆柱体或圆锥体表面积的变化。还学习了长方体、 正方体体积的计算,在此基础上,我们来学习圆柱体和圆锥体体积的计算方法, 掌握一些组合体体积的计算方法,了解一些日常生活中出现的有关圆柱体、圆锥 体体积计算的实际问题,并运用所学的知识解决这些问题。 二、重点知识归纳及讲解 1、什么叫体积? 物体所占空间的大小,叫做物体的体积。 2、什么叫容积? 容器所能容纳物体的体积,叫做容器的容积。容积也叫容量。 3、圆柱体、圆锥体体积的计算公式 (1)圆柱体的体积=底面积×高 如果用 V 表示圆柱体的体积,用 s 表示圆柱体的底面积,用 h 表示圆柱体的 高,圆柱体的体积计算公式用字母表示为:V=sh

(2)圆锥体的体积=底面积×高× 如果用 V 表示圆锥体的体积,用 s 表示圆锥体的底面积,用 h 表示圆锥体的 高,圆锥体的体积计算公式用字母表示为:V= sh 4、组合体体积的计算 在小学阶段,我们所研究的组合体往往是已经学习过的长方体、正方体、圆 柱体、圆锥体等,因此,在计算组合体体积的时候,要弄清是由哪些立体图形组 合而成,然后运用各自的体积计算公式算出体积,再求组合体的体积。

三、难点知识剖析 例1、如图是一个零件的直观图,下部是一个棱长10cm 的正方体,上部正好是一 个圆柱体的一半。算一算,这个零件的体积是多少?

例2、 如图, 在一个底面积为400平方厘米的正方体铸铁中, 以相对的两个面为底, 挖出一个最大的圆柱体。求剩下的铸铁的体积是多少立方厘米?

例3、把一块长15.7厘米,宽8厘米,高5厘米的长方体铝锭,和一块底面直径 6 厘米,高24厘米的圆柱形铝块,熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥体铝块,求 这个圆锥体铝块高是多少厘米?

例4、如图,一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是10厘米,瓶里酒深15厘米,把 酒瓶塞紧后,使其瓶口向下倒立,这时酒深25厘米,酒瓶的容积是多少?

能力提升 例1、一只底面半径为10厘米的圆柱形瓶中,水深8厘米,要在瓶中垂直放入长和 宽都是8厘米、高是15厘米的一块铁块,水面上升多少厘米?

例2、 在一直角三角形铁板上截去一个小的直角三角形,剩下的部分为直角梯形, 把直角梯形旋转一周, 形成一个圆台 (如图) , 你能算出这个圆台的体积吗? (单 位:厘米)

总结: 在解答立体图形的体积计算时,要注意以下几点: 1、看清图形形状,正确使用体积计算公式进行计算。 2、对于组合体的体积,弄清是组合体累加用加法求体积,还是从大立体图 形中挖去小立体图形用减法求体积差。 3、对于复杂变化的组合体,要注意化繁为简,进行解答。

1、一个直圆锥的体积是76cm3, 底面积是19cm2, 求这个圆锥的高是多少厘米?

2、一个圆柱体的底面半径是5dm,侧面积是157dm2,求这个圆柱体的高。

3、计算图中零件的体积。 (单位:厘米)

4、如图,组合体的底面半径是1米,求它的体积。

5、求图中组合体的体积。 (单位:厘米)

6、如图,求它的体积。 (单位:厘米)

7 、圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。已知这个正方体的体积是 120dm3,求圆锥的体积。

8、 把一段圆柱体木料通过底面直径沿高切成两块, 它的切面是一个面积为36cm2

的正方形。切成的每块木料的体积是多少?

9、如图,直角梯形以上底为轴,旋转一周后形成的图形的体积是多少?

10、如图,一个长方体储粮池,长是宽的2倍,宽与高相等,容积是60m3。在 储粮池内靠面积最大的一个侧面,最大限度地堆一个圆锥形麦堆。这堆小麦的体 积是多少立方米?


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