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教案21-26(数列一轮复习教案)


自主预习部分
高三数学一轮复习教案(26) (文)(数列总复习)
备课人:史记祥 审核人:蔡俊祥 1. 公比不为 1 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 ?3a1, ?a2, a3 成等差数列,若 a1 ? 1 ,则

S4 ?
2. 已知等差数列 {an } 中, a4 ? a6 ? 10 ,前 5 项和 S5 ? 5 ,则其公差为 3. 在等差数列 {an } 中,满足 3a4 ? 7a7 ,且 a1 ? 0, Sn 是数列 {an } 的前 n 项和,若 Sn 取得最 大值,则 n ?

4. 已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ? x ? 3

n ?1

?

1 ,则 x 的值为 6

5. 数 列 {an } 满 足 a1 ? 1, log 1( ? N? , ) 它 的 前 n 项 和 为 Sn , 则 满 足 2 an? 1 ? log 2an ? n

Sn ? 1025 的最小 n 值是
1 1 } (n ? N ? ) 的前 n 项和 对称,则数列 { 2 f (n)

6. 若函数 f ( x) ? ax ? x(a ? 0) 关于 x ? ?
2



7. 设 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 an ? 4 ? ( ? )

1 2

n ?1

, 若 对任 意的 n? N , 都有

?

1 ? p(Sn ? 4n) ? 3 ,则实数 p 的取值范围是
8. 设数列 {an } 为等差数列, {bn } 为等比数列,若 a1 ? a2 , b1 ? b2 ,且 bi ? ai2 (i ? 1, 2,3) ,则 数列 {bn } 的公比为

1

课堂讲解部分
高三数学一轮复习教案(26) (文)(数列总复习)
例 1:已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n2 ? 5n ? 30 (1)20 是这个数列的第几项?(2) n 为何值, an 有最小值?并求出. (3)若 an ? n2 ? kn ? 30 对于 n ? N 单调递增,求实数 k 的取值范围.
*

?4? 训练 1:已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n ? ? (n ? N ? ) 。 ?5?
(1)判断数列 ?an ? 的单调性; (2)是否存在最小的正整数 k ,使得数列 ?an ? 中的任意一项 均小于 k ?请说明理由。

n

训练 2: 已知 an ? 第 项和第

n ? 62 (n ? N ? ) ,则在数列 ?an ? 的前 50 项中最小项和最大项分别是 n ? 63
项。

例 2:设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , (1)若 am ? n, an ? m ,则 am? n = (2)若 S m ? S n ,则 S m? n = (3)若 S m ? n , S n ? m ,则 S m? n = ; . ;

2

训练 3:有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数等比数列,且第一个数与第四个数之 和为 16,第二个数与第三个数之和为 12,求这四个数.

训练 4:已知等比数列 ?bn ? 与数列 ?an ? 满足 bn= 3 n (n ? n? ) 。
a

(1)判断 ?an ? 是何种数列,并给出证明; (2)若 a8+a13=m,求 b1· b2·…·b20; 9 (3)若 b3· b5=3 , a4+a6=3,求 b1· b2·…·bn 中的最大值或最小值.

例 3:设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 0, S 2009 ? 0 . (1)求 S n 的最小值及此时 n 的值; (2)求 n 的取值集合,使 an ? S n .

3

例 4:已知{ an }是等差数列,其前 n 项和为 Sn ,{ bn }是等比数列,且 a1 = b1 =2 , a4 +b4 =27 ,

S4 ? b4 =10 .
(1)求数列{ an }与{ bn }的通项公式; (2)记 Tn =anb1 +an ?1b2 +?+anb1 , n ? N+ ,证明 Tn +12= ? 2an +10bn (n ? N+ ) .

训练 5:已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且第 2 项、第 5 项、第 14 项分别是等比 数列{bn}的第 2 项、第 3 项、第 4 项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; c1 c2 cn (2)设数列{cn}对 n∈N*均有 + +…+ =an+1 成立,求 c1+c2+c3+…+c2 013. b1 b 2 bn

训练 6:在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比 q∈(0,1),且 a1a5+2a3a5+a2a8=25,又 a3 与 a5 的等比中项为 2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=log2an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn; S1 S2 Sn (3)是否存在 k∈ N*,使得 + +…+ <k 对任意 n∈ N*恒成立,若存在,求出 k 的 1 2 n 最小值,若不存在,请说明理由.

4


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