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高一数学必修1函数复习课件


一、知识结构
列举法 描述法 图示法 子集 真子集 交集 并集 补集

集合含义与表示

集合间关系

集合基本运算

集合

二、例题与练习

1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x= 。 -1 2.已知集合 M = { 1,,}集合 N =

{ y = x 2 , ? M } y x - 1 2 , 则M∩N是( B )
A
M 变式: = {y | y = 2 , x ? R}, N = {x | y = 1 ? log 3 x }
x

{ 1,, } 2 4

B{1 }

C{1,2}



3.满足{1,2} ? A ? {1,2,3,4}的集合A的个数 ? 有 个 3

4.集合S,M,N,P如图所示,则图中阴 D 影部分所表示的集合是( ) (A) M∩(N∪P) (B) M∩CS(N∩P) (C) M∪CS(N∩P) (D) M∩CS(N∪P)

知识 结构 概念 三要素 函 数

大小比较

图象 性质
指数函数 对数函数

方程解的个数
应用

不等式的解

实际应用

函数

定义域

值域

单调性

奇偶性

图象

反比例函数
二次函数 指数函数

函数的复习主要抓住两条主线

1、函数的概念及其有关性质。
2、几种初等函数的具体性质。

对数函数

函数的概念
A x1 x2 x3

B C

x4
x5

A.B是两个非空的集合,如果按照 某种对应法则f,对于集合A中的 每一个元素x,在集合B中都有唯 一的元素y和它对应,这样的对 应叫做从A到B的一个函数。

y1 y2 y3 y4 y5

函数的三要素:定义域,值域,对应法则

y6

反比例函数
k>0 1、定义域 2、值域 .

k y= x
k<0
(??, 0)(0,+?) ?

(??,0)(0,+?) ?

3、图象

二次函数 y = ax ? bx ? c
2

a>0 1、定义域 2、值域 .
4ac ? b [ 4a
2

a<0
R.

, ? ?)

4ac ? b 2 ( ??, ] 4a

3、图象

指数函数
a>1 1、定义域 2、值域 .

y = ax

(a > 0,a ? 1)
0<a<1

R.

R+

3、图象 y
1

y
1

o

x

o

x

对数函数 y = log
a>1 1、定义域 2、值域 .

a

x

其中 a > 0且a ? 1
0<a<1 R+

R
y y

3、图象

o

1

x

o

1

x

在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x,y=x2, y=x3,y=x1/2,y=x-1的图象:

幂函数的性质
函数 性质

y=x
R R 奇 增

y=x2 R [0,+∞) 偶

y=x3 R R 奇 增
(1,1)

y=x

1 2

y=x-1 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇

定义域 值域 奇偶性 单调性

[0,+∞) [0,+∞)

非奇非 偶

(1,1)

[0,+∞)增 (-∞,0]减
(1,1)

(0,+∞)减 (-∞,0)减
(1,1)

公共点 (1,1)

使函数有意义的x的取值范围。

求 定 义 域 的 主 要 依 据

1、分式的分母不为零.

2、偶次方根的被开方数不小于零.
3、零次幂的底数不为零.

4、对数函数的真数大于零.
5、指、对数函数的底数大于零且不为1.

6、实际问题中函数的定义域

例1 求函数

y=
2

1

log x?1 (2 ? x )

的定义域。

例2. y = f ( x ? 2)的定义域为 x ? 4}, {x|

求y=f(x )的定义域
抽象函数的定义域:指自变量x的范围

求函数解析式的方法:
1, 已知 f ( x ? 1) = x ? 3 x 求f(x).

2, 已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3求f(x).
1 1 2 3,已知 f ( x ? ) = x ? 2 ? 2 求f(x). x x

待定系数法、换元法、配凑法

求值域的一些方法:
a) c)

y = ex
3x ? 7 y= 2x ? 5

b) y = 2 x2 ? x
d) y = log3 ( x ? 3) x ? ?6,12?

1、图像法,2 、 配方法,3、逆求法, 4、分离常数法,5、换元法,6单调性法。

函数的单调性:
如果对于属于这个区间的任意两个 自变量的值x1 , x2 ,当x1 < x2 时,都有 f (x1)<f (x2) ,那么就说f (x)在这个区间上 是增函数。 如果对于属于这个区间的任意两个 自变量的值x1,x2 ,当x1< x2 时,都有 f(x1)>f(x2) ,那么就说f(x)在这个区间 上是减函数。

反比例函数
k>0
1、定义域 2、值域 3、单调性 .

k y= x
k<0
(??, 0)(0,+?) ?

(??,0)(0,+?) ?

递减(??,0), (0,+?)

递增(??,0), (0,+?)

4、图象

二次函数 y = ax ? bx ? c
2

a>0
1、定义域 2、值域 .
4ac ? b 2 [ , ? ?) 4a b b ( ??,? ]减 , [- ,??) 增 2a 2a

a<0
R.
4ac ? b 2 ( ??, ] 4a
( ??,? b b ]增 ,[ ? ,??) 减 2a 2a

3、单调性
4、图象

指数函数
a>1
1、定义域 2、值域 .

y = ax

(a > 0,a ? 1)
0<a<1

R.
R+ 在( ? ?,??)递增 y
1

3、单调性 4、图象

在(? ?,?? )递减 y
1

o

x

o

x

对数函数 y = log
a>1
1、定义域 2、值域 .

a

x

其中 a > 0且a ? 1

0<a<1
R+

R.
? 在(0, ? )递增 y ? 在(0, ? )递减 y

3、单调性 4、图象

o

1

x

o

1

x

e x ? e? x 例1 判断函数 y = 2

的单调性。

例2 求函数y=log 0. 5(x2-1) 的单调区间。

例3 若函数y= x2+ax+1在[-1,1]上是单调函数, 求a的取值范围。

一、函数的奇偶性定义
前提条件:定义域关于数“0”对称。

1、奇函数
2、偶函数

f (-x)= - f (x)
f (-x) = f (x)

或 f (-x)+f (x) = 0
或f (-x) - f (x) = 0

二、奇函数、偶函数的图象特点
1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。

2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

1 例1 判断函数 f ( x) = 1 ? x 的奇偶性。 2 ?1 1 变: 若函数 f ( x) = a ? x 为奇函数,求a。 2 ?1
例2 若f(x)在R上是奇函数,当x∈(0,+∞)时为增函数, 且f(1)=0,则不等式f(x)>0的解集为______ 例3 若f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且在[-1,1]是单调 增函数,求不等式f(x-1)+f(2x)>0的解集.

例 作函数的图象。 (1)

y = log a (? x)
y

a>1 a>1

(2) y=log a (x+1)
y

o

1

x

o

1

x


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