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2011《金版新学案》高三数学一轮复习 分类加法计数原理与分步乘法计数原理随堂检测 理 北师大版


2011《金版新学案》高三数学一轮复习 分类加法计数原理与分步乘 法计数原理随堂检测 理 北师大版

(本 栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!) 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.某城市的电话号码,由六位升为七位(首位数字均不为零),则该城市可增加的电话 部数是( ) B.8×9
6

A.9×8×7×6×5×4×3 C.9×10
6

D.81×10

5

【解析】 电话号码是六位数字时,该城市可安装电话 9×10 部,同理升为七位时为 9×10 .∴可增加的电话部数是 9×10 -9×10 =81×10 . 【答案】 D 2.4 人去借三本不同的书(全部借完),所有借法的种数是( A.3
4 6 6 5 5

5

)

B.4
3

3

C.A4

D.C4

3

【解析】 第 n 本书有 4 种借法(n=1,2,3), 根据分步计数原理 4 人去借三本不同的书 (全部借完)共有 4×4×4=4 种借法. 【答案】 B 3.从集合{1,2,3,?,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的 等比数列的个数为( A.3 B.4 C.6 D.8 【解析】 当公比为 2 时,等比数列可为 1、2、4,2、4、8. 当公比为 3 时,等比数列可为 1、3、9. 3 当公比为 时,等比数列可为 4、6、9. 2 同时,4、2、1,8、4、2,9、3、1 和 9、6、4 也是等比数列,共 8 个. 【答案】 D 4.设直线方程为 Ax+By=0,从 1、2、3、4、5 中每次取两个不同的数作为 A、B 的值, 则所得不同直线的条数为( A.20 B.19 ) )
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1

C.18 D.16 【解析】 确定直线只需依次确定 A、B 的值即可,先确定 A 有 5 种取法,再确定 B 有 4 种取法,由分步乘法计数原理得 5×4=20,但 x+2y=0 与 2x+4y=0,2x+y=0 与 4x+ 2y=0 表示相同的直线,应减去,所以不同直线的条数为 20-2=18. 【答案】 C 5.在 1,2,3,4,5 这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中,其各个数字之和为 9 的三位数共有( )

A.16 个 B.18 个 C.19 个 D.21 个 【解析】 若取三个完全不同的数字为 1,3,5 或 2,3,4.其中每种可排 3×2×1=6(个) 数. 若取有两个相同的数字,为 1,4,4 或 2,2,5.每种可排 3 个数. 若取三个相同的数字,为 3,3,3,可排一个数,所以共可排 6×2+3×2+1=19(个)数. 【答案】 C 6. 如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1<a2 且 a3<a2, 则称这样的三位数为凸数(如 120,343,275 等),那么所有凸数个数为( A.240 B.204 C.729 D.920 【解析】 分 8 类,当中间数为 2 时,有 1×2=2 种; 当中间数为 3 时,有 2×3=6 种; 当中间数为 4 时,有 3×4=12 种; 当中间数为 5 时,有 4×5=20 种; 当中间数为 6 时,有 5×6=30 种; 当中间数为 7 时,有 6×7=42 种; 当中间数为 8 时,有 7×8=56 种; 当中间数为 9 时,有 8×9=72 种; 故共有 2+6+12+20+30+42+56+72=240 种. 【答案】 A 二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 7. 用 1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字), 要求任何相邻两个数字的奇偶性不同, 且 1 和 2 相邻,这样的六位数的个数是________.(用数字作答) 【解析】 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ )

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2

若 1 在①或⑥号位,2 在②或⑤号位,方法数各 4 种. 若 1 在②、③、④、⑤号位,2 的排法有 2 种,方法数各 8 种, 故有 4+4+8+8+8+8=40 个. 【答案】 40 8.从-1,0,1,2 这四个数中选三个不同的数作为函数 f(x)=ax +bx+c 的系数,可组 成不同的二次函数共有________个,其中不同的偶函数共有________个.(用数字作答) 【解析】 一个二次函数对应着 a,b,c(a≠0)的一组取值,a 的取法有 3 种,b 的取 法有 3 种,c 的取法有 2 种,由分步乘法计数原理,知共有二次函数 3×3×2=18 个.若二 次函数为偶函数,则 b=0.同上共有 3×2=6 个. 【答案】 18 6 9.在四棱锥中,所有的棱与底面对角线所在的直线共 10 条,其中异面直线的对数为 ________.
2

【解析】 如图,在四棱锥 V—ABCD 中,四条侧棱,底面内六条直线都分别是共面的, 只有侧棱和底面直线之间可能有异面关系,底面内四条边中,以 AB 为例,可与 VC,VD 构成 异面直线,共有 4×2=8 对, 对角线 AC 可与 VD,VB 构成异面直线,DB 可与 VA,VC 构成异面直线,共有 4 对, 所以,异面直线共有 8+4=12 对. 【答案】 12 三、解答题(共 46 分) 10.(15 分)某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O 型血的共有 28 人,A 型血的 共有 7 人,B 型血的共有 9 人,AB 型血的共有 3 人. (1)从中任选 1 人去献血,有多少种不同的选法? (2)从四种血型的人中各选 1 人去献血,有多少种不同的选法? 【解析】 从 O 型血的人中选 1 人有 28 种不同的选法,从 A 型血中选 1 人有 7 种不同 的选法,从 B 型血的人中选 1 人有 9 种不同的选法,从 AB 型血的人中选 1 人有 3 种不同的
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选法. (1)任选 1 人去献血,即无论选哪种血型的哪一个人,这件“任选 1 人去献血”的事情 已完成,所以用分类计数原理.有 28+7+9+3=47 种不同选法. (2)要从四种血型的人中各选 1 人,即要在每种血型的人中依次选出 1 人后,这件“各 选 1 人去献血”的事情才完成,所以用分步计数原理. 有 28×7×9×3=5 292 种不同选法. 11.(15 分)设 x,y∈N+,直角坐标平面中的点为 P(x,y). (1)若 x+y≤6,这样的 P 点有多少个? (2)若 1≤x≤4,1≤y≤5,这样的 P 点又有多少个? 【解析】 (1)当 x=1、2、3、4、5 时,y 值依次有 5、4、3、2、1 个,不同 P 点共有 5+4+3+2+1=15(个); (2)x 有 1、2、3、4 这 4 个不同值,而 y 有 1、2、3、4、5 这 5 个不同值,共有不同 P 点 4×5=20(个). 12.(16 分)2008 年 9 月 27 日 16 时 34 分,神舟七号宇航员翟志刚出舱进行太空行走, 17 时 00 分 35 秒返回.某校全体师生集体观看了电视实况转播,观看后组织全体学生进行 关于“太空行走”的论文评选.若高一年级共 4 个班,每班评出两篇优秀论文(男、女生各 一篇),把这些优秀论文平均分成四组进行展览,且每组都有男、女生所写论文,则不同的 展览方式共多少种? 【解析】 论文分四组展览,可分四步完成: 第一步:先选第一组,因为每组男、女生都有, 所以共 4×4=16 种选法; 第二步:选第二组,共 3×3=9 种选法; 第三步:选第三组,共 2×2=4 种选法; 第四步:确定第四组,共 1×1=1 种选法. 由分步乘法计数原理知,不同的展览方式共有: 16×9×4×1=576 种.

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