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14.3.3一次函数与一元一次方程(组)导学案


提示 课题 教学目标 14.3.3

教学活动 一次函数与二元一次方程(组) 1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法解二元一次方程组; 2. 学习用函数的观点看待方程组的方法,进一步感受数形结合的思想方法; 3. 历图象法解方程组的探究过程, 学习用联系的观点看待数学问题的辩证思 想

教学重点 教学难点 教学过程

对应关系的理解及实际问题的探究建模 二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解 Ⅰ.提出问题,创设情境 [师 ]我们 知道 ,方程 3x+5y=8 可 以转 化为 y=y=3 5 3 5

x+

8 5

,并 且直线

x+

8 5

上每个点的坐标(x,y)都是方程 3x+5y=8 的解.

由于任何一个二元一次方程都可以转化为 y=kx+b 的形式. 所以每个二元 一次方程都对应一个一次函数,也就是对应一条直线. 那么解二元一次方程组 ?
?3 x ? 5 y ? 8 ?2x ? y ? 1
3 5

可否看作求两个一次函数 y=-

x+

8 5

与 y=2x-1 图象的交点坐标呢?如果

可以,?我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢? 我们这节课就来解决这些问题. Ⅱ.导入新课 例3 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分钟 0.1?元 的价格按上网时间计费; 方式B除收月基费 20 元外再以每分钟 0. 元的价 05 格按上网时间计算.如何选择收费方式能使上网者更合算? 解:设上网时间为 x 分钟,若按方式A收费,y=0.1x 元;?若按B方式 收费,?y=?0.05x+20 元. 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象.

解方程组:
? y ? 0 .1 x , ? ? y ? 0 .0 5 x ? 2 0 .

得?

? x ? 400, ? y ? 40.

所以两图象交于点(400,40) ,从图象上可以看出: 当 0<x<400 时,0.1x<0.05x+20, 当 x=400 时,0.1x=0.05x+20, 当 x>400 时,0.1x>0.05x+20. 因此,当一个月内上网时间少于 400 分钟时,选择方式A省钱;?当上网 时间等于 400 分钟时,选择方式A、B没有区别;当上网时间多于 400 分钟 时,选择方式B省钱. 方法二: 设上网时间为 x 分钟,方式B与方式A两种计费的差额为 y 元,则 y 随 x 变化的函数关系式为: y=(0.05x+20)-0.1x 化简:y=-0.05x+20. 在直角坐标系中画出函数的图象.

计算出直线 y=-0.05x+20 与 x 轴交点为(400,0) . 由图象可知: 当 0<x<400 时,y>0,即选方式A省钱. 当 x=400 时,y=0,即选方式A、B没有区别. 当 x>400 时,y<0,即选方式B省钱. 由此可得如方法一同样的结论. Ⅲ.随堂练习 两种移动电话计费方式如下: 全球通 月租费 本地通话费 50 元/月 0.40 元/分 神州行 0 0.60 元/分

用函数方法解答如何选择计费方式更省钱. 方法一: 设每月通话时间累计 x 分钟,则全球通月消费 y=0.40x+50 元;?神州行 月消费:y=0.60x 元. 在同一坐标系中画出两个一次函数的图象.

解方程组: ?

? y ? 0 .4 0 x ? 5 0 , ? y ? 0 .6 0 x .

得?

? x ? 250, ? y ? 150.

所以两图象交于点(250,150) . 由图象可以看出: 当 0<x<250 时 0.40x+50>0.60x, 当 x=250 时 0.40x+50=0.60x, 当 x>250 时 0.40x+50<0.60x. 因此,当一个月通话时间少于 250 分时,选择神州行省钱;?当一个月通 话时间等于 250 分钟时,选择全球通与神州行没有区别;当一个月通话时间 多于 250 分钟时,选择全球通省钱. 方法二: 设一个通话时间累计为 x 分,全球通与神州行两种计费差额为 y 元,则 y 随 x 变化的函数关系式为: y=(0.40x+50)-0.60x 化简为:y=-0.20x+50 在直角坐标系中画出这个函数图象. 计算出直线 y=-0.20x+50 与 x 轴的交点为(250,0) .

由图象可以看出: 当 0<x<250 时,y>0,即选神州行省钱. 当 x=250 时,y=0,即选神州行与全球通没有区别. 当 x>250 时,y<0,即选全球通省钱. 由此可以得到与方法一相同的结论. Ⅳ.课时小结 本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起,得出利用函数图象解决二 元一次方程(组)的具体方法及步骤,并通过两个实例让我们看到了不同数 学模型间的联系,且通过函数观点把它们统一起来,根据具体情况灵活、有 机地把这些数学模型结合起来使用,为我们解决有关实际问题提供了更大的 便利. V 板书设计

11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 一、一次函数与二元一次方程关系 二、利用函数图象解二元一次方程组 三、用函数观点解决实际问题 四、随堂练习


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