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03.集合的基本运算


3.集合的基本运算
教学目标 1.理解并集、交集、补集的含义. 2.能求集合的并集、交集、补集. 3.能运用韦恩图表达集合的关系. 教学过程 一、并集运算. 1.并集:由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与集合 B 的并集, 记作 A ? B ,读作“A 并 B”.

A ? B ? {x | x ? A或x ? B}



2.性质: (1) A ? B ? B ? A ; (2) A ? A ? A ; (3) A ? ? ? A ; (4) A ? ( A ? B) , B ? ( A ? B) ; (5)若 A ? B ,则 A ? B ? B ; 若 A ? B ? B ,则 A ? B ; (6)若 B ? A ,则 A ? B ? A ; 若 A ? B ? A ,则 B ? A . 例 1:设集合 M ? {x ? Z | ?10 ? x ? ?3} , N ? {x ? Z || x |? 5} ,则 M ? N 中元素的个数 为___________.

练 1:已知集合 A ? {x | x ? 2} , B ? {x | x ? m} ,且 A ? B ? A ,求实数 m 的取值范围.

二、交集运算. 1.交集: 由所有属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合, 称为集合 A 与集合 B 的交 集,记作 A ? B ,读作“A 交 B”.

A ? B ? {x | x ? A且x ? B}

2.性质: (1) A ? B ? B ? A ; (2) A ? A ? A ; (3) A ? ? ? ? ; (4) ( A ? B) ? A , ( A ? B) ? B ; (5)若 A ? B ,则 A ? B ? A ; 若 A ? B ? A ,则 A ? B ; (6)若 B ? A ,则 A ? B ? B ; 若 A ? B ? B ,则 B ? A . 例 2:若集合 M ? {?3,0,6} , N ? {0,6,8} ,则 M ? N 等于________________. 练 2:设集合 A ? {x | x ? px ? 15 ? 0} , B ? {x | x ? qx ? r ? 0} ,且 A ? B ? {2,3,5} ,
2 2

A ? B ? {3} ,求实数 p , q , r .

三、补集运算. 1.全集:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集, 通常记作 U . 2.补集:对于全集 U 的一个子集 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为 集合 A 相对于全集 U 的补集, 简称为集合 A 的补集, 记作 CU A . 例 3:设全集 U ? {a 2 ? 2,2,1} , A ? {a,1} ,求 CU A .

CU A ? {x | x ?U且x ? A}

3.性质: (1) (CU A) ? A ? U ; (2) (CU A) ? A ? ? ; (3) CU (CU A) ? A .

四、集合运算的应用. 例 4: (1)设集合 A ? { y | y ? x 2 ? 2x ? 3} , B ? { y | y ? ? x 2 ? 2 x ? 10} ,求 A ? B ; (2)设集合 A ? {( x, y) | y ? x ? 1} , B ? {( x, y) | y ? ? x 2 ? 2x ? 1 } ,求 A ? B .

练 4: 已知全集 U ? {x | x ? 4} , 集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3} ,B ? {x | ?3 ? x ? 2} , 求 A? B ,

(CU A) ? B , A ? (CU B) .

2 作业:设全集 U ? {0,1,2,3}, A ? {x ?U | x ? mx ? 0} ,若 CU A ? {1,2} ,求实数 m 的值.


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