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江西师大附中2014-2015学年高二上学期期中考试题 数学文


江西师大附中 2014~2015 学年度上学期期中考试卷 高二数学(文) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题中只有一项符合题目要求) 1.直线 x+ 3y-1=0 的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 3 解析 由已知,直线的斜率 k=- , 可得倾斜角为 150° ,故选 D. 3 答案 D 1 2.椭圆的长轴为 2,离心率为 ,则其短半轴为( ) 2 2 3 A. B. 2 C. D. 3 2 2 c 1 1 3 3 解析 由已知,a=1, = , 所以 c= . 于是 b2=a2-c2= , 从而 b= , 故选 C. a 2 2 4 2 答案 C 3.直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行,则( ) A.a=1 或 a=2 B.a=1 或 a=-2 C.a=1 D.a=-2 答案 B 解析 由 a(a+1)=2 可得 a=1 或 a=-2.经检验,均符合题意。故选 B. 4.经过抛物线 y2=4x 的焦点且垂直于直线 3x-2y=0 的直线 l 的方程是 ( ) A.3x-2y-3=0 B.6x-4y-3=0 C.2x+3y-2=0 D.2x+3y-1 =0 解析 设垂直于直线 3x-2y=0 的直线 l 的方程为 2x+3y+c=0, 由于直线 l 经过抛物线 y2=4x 的焦点为 F(1,0),所以 c=-2。故选 C. 答案 C 5. 已知圆 C: x2+y2+mx-4=0 上存在两点关于直线 x-y+3=0 对称, 则实数 m 的值为( ) A.4 B.-4 C.6 D.-6 m ? m 解析 圆上存在关于直线 x-y+3=0 对称的两点,则 x-y+3=0 过圆心? ?- 2 ,0?,即- 2 + 3=0,∴ m=6. 答案 C ? ?x+2y-2≤0 6. 设正数 x,y 满足? ,则 4x+6y-1 的最大值为( ?2x+2y-3≤0 ? y ) P(1,0.5) A. 3 B.4 C. 5 D. 6 解析 如图,作出可行域,容易得最优解为 P(1,0.5),将 x=1,y=0.5 代入 O 目标函数 z=4x+6y-1 得 6,故选 D 答案 D π 7.在焦点分别为 F1、F2 的双曲线上有一点 P,若∠ F1PF2= ,|PF2|=2|PF1|, 则该双曲线的离心 2 率等于 ( ) A. 2 B. 3 C.2 D. 5 π 2 5 解析 不妨设|PF2|=2|PF1|=2m,则由∠ F1PF2= 得 5m2=4c2, m= c. 又由双曲线的定义知 2 5 c |PF2|-|PF1|=2a, c= 5a. 离心率 e= = 5. a 答案 D 8.如图,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线 的两顶点.若 M,O,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的 x 比值是( A.3 ) B.2 C. 3 D. 2 x2 y2 x2 y2 解析 设双曲线的方程为 2- 2=1,椭圆的方程为 2+ 2=1,由于 M,O,N 将椭圆长轴四 a1 b1 a2 b2 c c e1 a2 等分,所以 a2=2a1,又 e1= ,e2= ,所以 = =2. a1 a2 e2 a1 答案 B 9.如图, 过抛物线 x2=4y 焦点的直线依次交抛物线与圆 x2+(y-1)2=1 于 点 A、B、C、D,则|AB|×|CD|的值是 ( ) A.8 B.4 C.2 D.1 解析 法一:特殊化(只要

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