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首都师范大学2011-2012学年第二学期概率论期末考试试卷


首都师范大学 2011-2012 学年第二学期 期末考试试卷
考试科目:概率论 院
姓名


试卷类型:A 卷 系
学号

考试时间:120 分钟 级 班

题号 得分





















一、填空
线

1、4 个学生等可能的走进三个自习室,至少 1 个自习室无学生的 概率 , 每个自习室至少有 1 个学生的概率 。



2、一批产品次品率为 0.01,有放回的随机抽取 10 件,用 X 表示 次品数,则 EX= 3、已知 X ~ N (0,1) , Var X ? 。 , P( X ? 0) =





4、已知 P( A) ? 0.4,P( B) ? 0.3,P( A ? B) ? 0.5,那么P( A ? B) ? 5、已知二维随机变量(X,Y) ,X+Y=0,Var(Y)=1,那么 Cov= ,



X 与 Y 的相关系数为 ? ?


。 , (X-Y) Var

9 4 6、 X ~ N (1,),Y ~ (1,) 且相互独立, E(X-Y)= 若 则

=

.

二、袋中有编号 1,2,3,4,5 的球,在袋中同时取 2 只,以 X 表示取出 的 2 只球的最大号码。 (1)求 X 的分布 (2)若 Y=2X-1,求 Y 的分布

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三、 一颗陨石等可能的坠落在区域 A1 , A2 , A3,A4 后有关部门千方百计 的要找到它,根据现有条件,如果陨石落在区域 Aj ,则在该区域被找 到的概率是 Pj ,这里的 Pj 是由区域 Aj 的地貌条件决定的,现在对区域 计算陨石坠落在区域 Aj 的概率及陨石被找到 A1 搜索后没有发现陨石。 的概率。

四、已知 X 0 1 (1)求边缘分布 (3)求 T ?x ? 1?的分布 Y 1 0.2 0.1 2 0.1 0.2 (2)计算 EY (4)求 E(T 2 ?X ? 1?) 3 0.3 0.1

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? 五、已知 f(x)

2 ?x ? 0? ,求 Y=lnx 的概率密度。 ? (1 ? x 2 )

六、记 X n 为 n 重伯努利事件中事件,A 出现的次数 P(A)=p,证明

xn ? p . as n ?? n lim

七、出租车在一天内遇到的红灯次数服从参数为 ? 的泊松分布。若在 每一个红灯处的等候事件相互独立,且都为(0,1)上的均匀分布。 计算他在一天内用于等红灯的数学期望。

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? 八、已知 f(x,y) ?ax 2 y ?? ?0 ?

x 2 ? y ? 1,

(1)常数 a

(2)X,Y 边缘分布 (4)求 E( X Y ? 0.5)

(3)判别 X,Y 是否独立,给出

九、某学校上课出勤率为 97%,假定学生是否能上课相互独立,全校 有 5000 名学生上课时,估计出勤人数少于 4800 人的概率。

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