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08级数字信号处理试卷B


北京信息科技大学

2010 ~2011 学年第一学期

《数字信号处理》课程期末考试试卷(B)
课程所在学院:自动化学院 考试形式:闭卷 闭卷
答题注意事项: 答题注意事项: 所有题目先写公式, 所有题目先写公式,后做计算。公式、计算分别计分。 先写公式 计算。公式、计算分别计分。 分别计分 除标有“写在试卷上”的问题,答案均写在答题纸上。 除标有“写在试卷上”的问题,答案均写在答题纸上。 如答题纸写满,请写在答题纸背面,不再另加紙以免丢失。 如答题纸写满,请写在答题纸背面,不再另加紙以免丢失。

适用专业班级:智能 0801-0802

填空题( 道小题, 一、 填空题(本题满分 30 分,共含 6 道小题,每空 2 分)
1. 一稳定 LTI 系统的 H ( z ) = 。

1 + 2 z ?1 + 3 z ?2 , H (z ) 的收敛域为 (1 + 2 z ?1 )(1 + z ?1 + 0.25 z ? 2 )

, 该系统是

否为因果系统 2. 阻)

已 知 一 个 滤 波 器 的 H ( z) =

1 ? z ?1 , 试判断滤波器的类型(低通,高通,带通,带 1 + 0.9 z ?1
系统。 、 、

。如不改变其幅频特性只改变相位,可以级联一个 、 和

3. IIR 数字滤波器有 和 等多种结构。

三种设计方法, 其结构有

4. 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算 5.



。 有关,阻带衰减

FIR 滤波器的窗函数设计法中,滤波器的过渡带宽度与窗函数的 有关。

与窗函数的

二、判断题(本题满分 16 分,共含 8 道小题,每小题 2 分,正确打 ,错误打 ) 正确打√,错误打× 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 周期分别为 N1,N2 的两个离散序列,在进行周期卷积后,其结果也是周期序列。 ) ( Chirp-Z 变换的频率采样点不必在单位圆上。 ) ( 考虑到 DFT 的栅漏效应,采集数据时采集数据的点数越多(即 N 值越大)越好。 ) ( 若全通系统的极点在单位圆内,其零点一定在单位圆外与极点关于单位圆成镜像对称。 ) ( 冲激响应不变法不能设计数字高通滤波器。 ) ( 切比雪夫数字滤波器的幅度特性必在一个频带中(通带或阻带)具有等波纹特性。 ) ( 具有递归结构特点的滤波器不一定是 IIR 滤波器。 ) (

1

三、

综合题(本题满分 18 分,每小问 6 分)

设 x(n)=[3,2,0,0,-1,0,0,2], 1. 2. 3. 试计算 x(n)的 8 点离散付立叶变换 X(k)=DFT[x(n)]。 画出基 2 频率抽选 8 点 FFT(输入自然位序,输出倒位序)的流图。 将离散时间序列 x(n)=[3,2,0,0,-1,0,0,2]填写到画好的流图中,并利用流图求 k=4 时 DFT 的值 X(4)。

四、

IIR 滤波器设计(本题满分 20 分,每小问 5 分)
c=2rad/s,抽样频率为 s=2πrad/s。

设低通滤波器通带 3dB 截止频率为

1、请写出二阶巴特沃兹低通滤波器的幅度平方函数表达式 |Ha(j )|2 。 2、由幅度平方函数 |Ha(j )|2 可求出,其 4 个极点分别为: + 的二阶巴特沃兹低通滤波器系统函数 Ha(s) 。 3、试用双线性变换法将 Ha(s)转换为相应的数字滤波器 H(z)。 4、比较冲激响应不变法和双线性变换法的优缺点。

2 ± j 2 , ? 2 ± j 2 ,试求稳定

五、

FIR 滤波器设计(本题满分 16 分,每小问 4 分)

设 FIR 滤波器的系统函数为 H ( z ) =

1 (0.9 + 0.85 z ?1 ? 0.85 z ?3 ? 0.9 z ? 4 ) 2

1.求出该滤波器的单位取样响应 h(n) 。 2.试判断该滤波器是否具有线性相位特点。 3.求出其幅频响应函数和相频响应函数。 4.如果具有线性相位特点,试画出其线性相位型结构,否则画出其卷积型结构图。

2

北京信息科技大学

2010 ~2011 学年第一学期

《数字信号处理》课程期末考试试卷(B)参考答案
课程所在学院:自动化学院 考试形式:闭卷 闭卷 适用专业班级:智能 0801-0802

道小题, 填空题( 一、 填空题(本题满分 30 分,共含 6 道小题,每空 2 分)
1.

1 + 2 z ?1 + 3 z ?2 一稳定 LTI 系统的 H ( z ) = , H (z ) 的收敛域为 0.5<|z|<2 ,该系 (1 + 2 z ?1 )(1 + z ?1 + 0.25 z ? 2 )
统是否为因果系统 否(双边序列) 。

2.

已知一个滤波器的 H ( z ) =

1 ? z ?1 , 试判断滤波器的类型(低通, 高通, 带通, 带阻) 高通 。 1 + 0.9 z ?1
全通 系统。

如不改变其幅频特性只改变相位,可以级联一个

3. IIR 数字滤波器有 冲击响应不变法 、阶跃响应不变法 和 双线性变换法 三种设计方法,其结 构有 直接 I 型 、 直接 II 型 、 级联型 和 并联型 等多种结构。 4. 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算 N 和 ε 。 5. FIR 滤波器的窗函数设计法中,滤波器的过渡带宽度与窗函数的 形状和长度 有关,阻带衰减 与窗函数的 形状 有关。

二、判断题(本题满分 16 分,共含 8 道小题,每小题 2 分,正确打 ,错误打 ) 正确打√,错误打× 1. 周期分别为 N1,N2 的两个离散序列,在进行周期卷积后,其结果也是周期序列。(√) 2. Chirp-Z 变换的频率采样点不必在单位圆上。(√) 3. 考虑到 DFT 的栅漏效应,采集数据时采集数据的点数越多(即 N 值越大)越好。 (×) 4. 5. 6. 若全通系统的极点在单位圆内,其零点一定在单位圆外与极点关于单位圆成镜像对称。(√) 冲激响应不变法不能设计数字高通滤波器。(√) 切比雪夫数字滤波器的幅度特性必在一个频带中(通带或阻带)具有等波纹特性。(√)

7. 具有递归结构特点的滤波器不一定是 IIR 滤波器。 (√)

8.

线性相位系统对各个频率分量的延迟是相同的。(√)

3

三、
1)

综合题(本题满分 18 分,每小问 6 分)
7

X (k ) = ∑ x(n)W8nk = 3 + 2W8k ? W84 k + 2W87 k
n =0

= 3 + 2W8k ? W84 k + 2W8?k = 3 + 4 cos

kπ ? (?1) k 4 0 ≤ k ≤ 7,

= [6,4 + 2 2 + 2 2 j ,2 + 4 j ,4 ? 2 2 + 2 2 j ,?2,4 ? 2 2 ? 2 2 j ,2 ? 4 j ,4 + 2 2 ? 2 2 j ]
2)

3)

X (4) = [(( x(0) + x(4)) + ( x(2) + x(6))) ? (( x(1) + x(5)) + ( x(3) + x(7)))]W80 = x(0) + x(4) + x(2) + x(6) ? ( x(1) + x(5) + x(3) + x(7)) = 3 ? 1 ? 2 ? 2 = ?2 IIR 滤波器设计(本题满分 20 分,每小问 5 分)
2

四、
1)

H a ( j? ) =

1 1 16 = = 4 ? ? ? + 16 1+ ( )2N 1+ ( )4 ?c 2
2 ?c

2) H a ( s ) =

( s + 2 ? j 2 )( s + 2 + j 2 ) 1 ? z ?1 ) 1 + z ?1

=

4 4 = 2 2 (s + 2 ) + 2 s + 2 2s + 4

H ( z ) = H a ( s ) s = 2 1? z ?1 = H a (2
3)
T 1+ z ?1

4(1 + z ?1 ) 2 1 + 2 z ?1 + z ?2 = = 4(1 ? z ?1 ) 2 + 4 2 (1 + z ?1 )(1 ? z ?1 ) + 4(1 + z ?1 ) 2 2 + 2 + (2 ? 2 ) z ?2
冲激响应不变法采用时域模仿逼近,时域抽样必定产生频域的周期延拓,产生频率响应的混叠

4)

失真。 双线性变换法,先将 s 域平面压缩到一个中介平面 s1,然后再将 s1 映射到 Z 平面。利用单值映
4

射避免混叠失真, 但是采用双线性变换法, 使得除了零频率附近, Ω与ω之间产生严重的非线性 (畸 变) 。

五、

FIR 滤波器设计(本题满分 16 分,每小问 4 分)

解:1.Q H ( z ) =

n = ?∞

∑ h( n) z



?n


4分

∴ h(n) = 0.45δ (n) + 0.425δ (n ? 1) ? 0.425δ (n ? 3) ? 0.45δ (n ? 4)
2.Q h( n) = ?h( N ? 1 ? n) 3.Q H (e ) = H ( z ) e jω =


, ∴ 该滤波器具有线性相位特点

4分

1 (0.9 + 0.85e ? jω ? 0.85e ? j 3ω ? 0.9e ? j 4ω ) 2

=e2
π

π

? j 2ω

( 0 .9 ×

e j 2ω ? e ? j 2ω e jω ? e ? jω + 0.85 × ) 2j 2j

=e

2

? j 2ω

(0.9 sin 2ω + 0.85 sin ω ) = H (ω )e jθ (ω )
2分 2分

幅频响应为 H (ω ) = 0.9 sin 2ω + 0.85 sin ω 相频响应为 θ (ω ) =

π
2

? 2ω

5.其线性相位型结构如右图所示。 4 分

5


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