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江苏省淮安中学高二数学《空间几何体的体积》学案一.


教学目标 (1)了解柱、锥、台的体积公式,能运用公式求解有关体积计算问题; (2)了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系,感受它们体积之间的关系; (3)培养学生空见想象能力、理性思维能力以及观察能力. 教学重点与难点 重点:柱、锥、台的体积计算公式及其应用. 难点:运用公式解决有关体积计算问题. 教学过程 一、课前检测: 正棱柱、正棱锥、正棱台及圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式。 二、创设情境、引入新课 在初中的学习中,我们已经会根据长方体的长、宽、高来计算长方体的体积,棱柱、 棱锥、 棱台以及圆柱、 圆锥、 圆台的体积如何计算?它们的体积计算公式之间有何联系? 三、讲解新课 1、 棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向平行得到,因此,两个底面积相等、高 也相等的棱柱(圆柱)具有相等的体积。 柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的底面积 s 和高 h 的积,即

V 柱 体 ? sh
2、底面积相等,高也相等的两个锥体,它们的体积也相等

V锥 体 ?

1 3

sh

3、台体(棱台、圆台)的体积可以转化为锥体的体积来计算,如果台体的上、下底面 面积分别为 s , s ,高是 h ,可以推得它的体积是
'

V台 体 ?

1 3

h(s ?

s s ? s)
'

4、柱、锥、台体的体积公式之间的关系如下:

s ? s
'

s ?0
'

V 柱 体 ? sh

?

V台 体 ?

1 3

h(s ?

ss ?s )
' '

?

V锥 体 ?

1 3

sh

1

四、数学应用 例 1、有一堆规格相同的铁制(铁的密度是 7.8 g / cm 3 )六角螺帽共重 6kg,已知底面是正六 边形,边长为 12mm,内孔直径为 10mm,高为 10mm,问这堆螺帽大约有多少个( π 取 3.14, 可用计算器)?

例 2、三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 中, E 、 F 分别为 A B 、 A C 的中点,平面 E B1C 1 F 将三棱柱
C1

分成体积为 V 1 、 V 2 的两部分, 求 V1 : V 2 的值。
B1 A1

V1
F

C

V2

B A E

例 3、一个几何体的三视图如图,求它的体积。

5

5

5 6

5

6

6

6 正视图 五、课堂小结: 六、布置作业: 侧视图 俯视图

1.3.2 空间几何体的体积(1)作业
班级 姓名 学号 等第

1、正三棱锥的底面边长为 2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为

2

2、正六棱台的两底面边长分别为 a 和 2 a ,高为 a ,则它的体积为 3、已知两个平行于底面的平面将棱锥的高分成相等的三段,则此棱锥被分成三部分的体积 (自上至下)之比为 4、已知正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 棱长为 a ,三棱锥 B1 ? A1 B C 1 的体积为 5、正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的
1 2

时,它的体积是原来

6、一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图为全等的等腰直角三角形,直角边长为 1, 则几何体的体积是

7、在 ? A B C 中, A B ? 2 , B C ? 1.5 , ? A B C ? 120 (如图) ,若将 ? A B C 绕直线 B C 旋 转一周,求所成的旋转体的体积。

?

8、若一个圆台下底面面积是上底面面积的 4 倍,高是 3 cm ,体积是 63 ? cm ,求圆台的侧
3

面积

3

9、已知某几何体的俯视图是如图 5 所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为 8、 高为 4 的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形. (1)求该儿何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S

10、正方形 ABCD 的边长为 1, E、F 分别为 BC、CD 的中点,沿 AE,EF,AF 折成一个三棱锥, 使 B,C,D 三点重合,求这个三棱锥的体积。

4


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