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吉林省吉林市第五十五中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 文


2015—2016 学年度下学期三月月考试题 数学(文)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.独立性检验,适用于检查 ______ 变量之间的关系 ( ) A. 线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类 )

?x ? a ? ?b ? 的关系( 2.样本点 (

x1 , y1 ), ( x2 , y2 ),?, ( xn , yn ) 的样本中心与回归直线 y

A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外 3.复平面上矩形 ABCD 的四个顶点中, A、B、C 所对应的复数分别为 2 ? 3i 、 3 ? 2i 、 ? 2 ? 3i ,则 D 点对 应的复数是 ( ) A. ? 2 ? 3i B. ? 3 ? 2i C. 2 ? 3i D. 3 ? 2i 4. 已知 (2x-1) + i = y -(3-y)i ,其中 x , y ∈R,求 x 与 y . ( ) A. 2.5 , 4 B. 2.5, 3 C. 4, 2 .5 D. 3,2. 5 5.已知数列 2, 5,2 2 , 11,? ,则 2 5 是这个数列的 A.第 6 项 B.第 7 项 6.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: C.第 19 项 ( D.第 11 项 )

? ① ② ③ D. 8 n ? 2

按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A. 6 n ? 2 B. 8n ? 2 C. 6n ? 2 7.对相关系数 r,下列说法正确的是 A. | r | 越大,线性相关程度越大 B. | r | 越小,线性相关程度越大 C. | r | 越大,线性相关程度越小, | r | 越接近 0,线性相关程度越大

D. | r |? 1 且 | r | 越接近 1,线性相关程度越大, | r | 越接近 0,线性相关程度越小 8.在线性回归模型 y ? bx ? a ? e 中,下列说法正确的是 A. y ? bx ? a ? e 是一次函数 B.因变量 y 是由自变量 x 唯一确定的 C.因变量 y 除了受自变量 x 的影响外,可能还受到其它因素的影响,这些因素会导致随机误差 e 的产生 D.随机误差 e 是由于计算不准确造成的,可以通过精确计算避免随机误差 e 的产生 9.已知复数 z 满足 z ? ? | z | ,则 z 的实部 A.不小于 0 B.不大于 0 10.下面说法正确的有 (1)演绎推理是由一般到特殊的推理 ; (2)演绎推理得到的结论一定是正确的; C.大于 0

( D.小于 0 ( )



1

(3)演绎推理 一般模式是“三段论”形式; (4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A.1 个 B.2 个 C.3 个 11. “ ( 命 题 “ 对 于 任 意 角

D.4 个 ” 的 证 明 :

? , cos4 ? ? sin 4 ? ? cos2?

cos4 ? ? sin 4 ? ? (cos2 ? ? sin 2 ? )(cos2 ? ? sin 2 ? ) ? cos2 ? ? sin 2 ? ? cos2?
) A.分析发 B.综合法 C.综合法、分析法结合使用 12.程序框图的基本要素为输入、输出、条件和 A.判断 B.有向线 C.循环

” 过 程 应 用 了

D.间接证法 ( ) D.开始

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上。 ) 13.回归分析中相关指数的计算公式 R ? __________ 。
2

14. 从 1 ? 1,1 ? 4 ? ?(1 ? 3),1 ? 4 ? 9 ? 1 ? 2 ? 3,1 ? 4 ? 9 ? 16 ? ?(1 ? 2 ? 3 ? 4),? , 概 括 出 第 n 个 式 子 为

__________ _ 。
15.指出三段论 “自然数中没有最大的数字 (大前提) , 9 是最大的数字 (小前提) , 所以 9 不是最大的数 (结论) ” 中的错误是 __________ _ 。

(1 ? i ) 3 ? a ? 3i ,则 a ? __________ 。 16.已知 1? i
三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17.(10 分)已知 z ? C ,解方程 z ? z ? 2 zi ? 1 ? 2i 。

18.(本题满分 10 分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价 x (元) 销量 y (件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68

求回归直线方程 ? y =bx+a,其中 b=-20,a= y ? b x ;

19 2. 若 a ? 1, b ? 1, 求证:

a?b ? 1. 1 ? ab

2

20.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人,结果如下: 性别 是否需要志愿者 需要 不需要 男 40 160 女 30 270

(1)估计该地区老年人中,需要志愿 者提供帮助的老年人的比例; (2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?

P(K2≥k) k

0. 050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

附:

n?ad-bc?2 K2= ?a+b??c+d??a+c??b+d?

K2= ?a+

2015—2016 学年度下学期三月月考试题 数学(文)答案 一、选择题 1.D;2.A;3.D;4.B;5.B; 7.A; 9.B;10.C;11.B;12.C。 二、填空题

13. 1 ?

?(y
i ?1

n

i

?i )2 ?y


?(y

i

? y)

2

14. 1 ? 4 ? 9 ? 16 ? ? ? (?1)

n ?1

n 2 ? (?1) n ?1

n(n ? 1) ; 2

15.大前提中的“数字”泛指整数,而小前提中的“数字”指的是数码,所以得出错误的结论; 16. ? 2 ? 3i 。 三、解答题 17. 解:(1)设方程的实根为 x0 ,则 x0 ? (2i ? 1) x0 ? 3m ? i ? 0 , 因为 x0、m ? R ,所以方程变形为 ( x0 ? x0 ? 3m) ? (2x0 ? 1)i ? 0 ,
2 2

1 ? x0 ? ? 2 ? ? ? ? x ? x0 ? 3m ? 0 2 由复数相等得 ? 0 ,解得 ? , ? ?2 x 0 ? 1 ? 0 ?m ? 1 ? 12 ?
3

故m ?

1 。 12

(2)设 z ? a ? bi(a, b ? R) ,则 (a ? bi)(a ? bi) ? 2i(a ? bi) ? 1 ? 2i , 即 a ? b ? 2b ? 2ai ? 1 ? 2i 。
2 2

由?

?? 2a ? a ?a ? b ? 2b ? 1
2 2

得?

?a1 ? ?1 ?a 2 ? ?1 或? , ?b1 ? 0 ?b2 ? ?2

? z ? ?1或z ? ?1 ? 2i 。

460? (26 ? 200 ? 184? 50) 2 ? 4.8 ? 3.841, 18.解: k ? 210? 250? 76 ? 384
2

? 有 95 ℅的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关。
19.解:由实验可知 a1 ? 1, a2 ? 2 ,第三 级台阶可以从第二级台阶上一步走一级台阶走上来;或从第一级台级 上一步走二级台阶走上来。 因此, a3 ? a2 ? a1 。 类比这种走法,第 n 级台级可以从第 n ? 1 台阶上一步走一级台阶走上来;或从第 n ? 2 级台级上一步走二级台 阶走上来,于是有递推关系式: an ? an?1 ? an?2 (n ? 3) 。 20.证明:假设 a、b、c、d 都是非负数 因为 a ? b ? c ? d ? 1 , 所以 (a ? b)(c ? d ) ? 1 , 又 (a ? b)(c ? d ) ? ac ? bd ? ad ? bc ? ac ? bd , 所以 ac ? bd ? 1 , 这与已知 ac ? bd ? 1 矛盾。 所以 a、b、c、d 中至少有一个是负数。 21.解:因为学习时间与学习成绩间具有相关关系。可以列出下表并用科学计算器进行计算。

i

1 24 92 2208

2 15 79 1185

3 23 97 2231

4 19 89 1691

5 16 64 1024

6 11 47 517

7 20 83 1660

8 16 68 1088

9 17 71 1207

10 13 59 767

xi yi xi yi

x ? 17.4

y ? 74.9

? xi ? 3182
2 i ?1

10

? yi ? 58375
2 i ?1

10

?x y
i ?1 i

10

i

? 13578

4

?? 于是可得 b

?x y
i ?1 10 i

10

i

? 10x y ? 10x
2

?x
i ?1

?

2 i

545.4 ? 3.53 , 154.4

? ? y ? b x ? 74.9 ? 3.53?17.4 ? 13.5 , a
? ? 3.53x ? 13.5 , 因此可求得回归直线方程 y ? ? 3.53? 18 ? 13.5 ? 77.04 ? 77 , 当 x ? 18 时, y
故该同学预计可得 77 分左右。

5


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