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浙江省宁波市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版


浙江省宁波市 2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试题 文
导试简表 本试卷考查要点 立体几何 直线与圆 常用逻辑 圆锥曲线 校本纲要目标 能识别三视图及相关计算,会判断及 证明线面的位置关系。 直线与圆的方程及简单应用。 理解四种命题的含义及相互关系,会 会有逻辑联结词判断复合命题真假。 掌握椭圆的标准方程几何性质,通过 对圆锥曲线的学习,体会数形结合的 思想。 相关题号 5、13、14、20 1、4、6、11、19 2、3、12、18 7、8、9、10、15、16、17、 21、22

参考公式:
1 棱锥的体积公式:V= Sh 3 其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 棱柱的体积公式 V=Sh 其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高

棱台的体积公式 1 V= h(S1 ? S1 S 2 ? S 2 ) 3 其中 S1, S2 分别表示棱台的上、下底面积, h 表示棱台的高

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若直线 l 垂直于直线 y ? 1 ,则直线 l 的倾斜角是 A. 0
?

B. 90

?

C. 180

?

D.不存在

2.若直线 a ? 平面 ? 内两条直线,则直线 a ? 平面 ? ;则它和它的逆命题、否命题、逆否 命题中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 ”的 D.3

3. “ sin ? ? 1 ”是“ ? ?

?
2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若圆 C 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 关于原点对称,则圆 C 的方程是
2 2

A. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1
2 2

B. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1
2 2

C. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 1
2 2

D. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 1
2 2

5. 已知平面 ? 、 ? 、 ? ,直线 a 、 b ,以下命题正确的有

1



a // ? ? ?? b ?? a ? b?



a ??? ? ? a // b b ???



? ??? ? ? ? // ? ? ???



a ? ?? ??? ? ? a // ? ?

A.②④

B.②③
2 2

C.①④

D.③④

6.若实数 x, y 满足方程 x ? y ? 1 ,则 A. [ ? 3 ,? 3 ] B. (??,? 3 ] ? [ 3,??)
2

y 的取值范围是 x?2
C. (??,?

3 3 ] ? [ ,??) 3 3

D. [?

3 3 ,? ] 3 3

7.直线 l 过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点,且与抛物线交于 A, B 两点,若线段 AB 的长为 6, AB 的中点到 y 轴的距离为 2,则该抛物线的方程是 A. y ? 8 x
2

B. y ? 6 x
2

C. y ? 4 x
2

D. y ? 2 x
2

x2 y2 8. 双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )中, F 为右焦点, A 为左顶点,点 B(0, b) 且 a b

AB ? BF ,则此双曲线的离心率为
A. 2
2

B.
2

3

C.

3 ?1 2

D.

5 ?1 2

9. 双曲线 C 和椭圆 4 x ? y ? 1 有相同的焦点, 它的一条渐近线为 y ? 方程为 A. 4 x ? 2 y ? 1
2 2
2

2x , 则双曲线 C 的

B. 2 x ? y ? 1
2 2

C. 4 x ? 2 y ? ?1
2 2

D. 2 x ? y ? ?1
2 2

10. 已知抛物线 y ? 2 px ? p ? 0 ? ,过点 E ? m, 0 ?? m ? 0 ? 的直线交抛物线与点 M , N ,交 y 轴于点 P ,若 PM ? ? ME , PN ? ? NE ,则 ? ? ? ? A. 1 B. ?1 C. 2 D. ?2

???? ?

???? ????

??? ?

二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)

? x? y?3 ? 11.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则函数 z ? 4 x ? 2 y 的最大值为 ? y ?1 ?
12.给出以下四个命题:

▲ ;

2

①. 命题“若 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 , x ? 3 ”的逆否命题是: 则 “若 x ? 3 , x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 ” 则 ②.若 p 且 q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题 ③.“ x ? 1”是“ x ? 0 ”的充分不必要条件 ④.经过点 P( x0 , y 0 ) 的直线一定可以用方程 y ? y 0 ? k ( x ? x0 ) 表示 其中真命题的序号是 ▲
2 4 侧视图

13.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图 是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图 D
2 正视图

ABCD 是直角梯形,则此几何体的体积为▲.

C

14.如图,二面角 ? ? l ? ? 的大小是 60°, 线段 AB ? ? . B ? l , AB 与 l 所成的角为 30°. 则 AB 与平面 ? 所成的角的正弦值是 ▲ 15.已知点 P 为抛物线 y
2

A

2 俯视图

B

?

?A
?

? l B ? 2 的距离的最小值为 ▲。 ? 2 x 上的动点,则点 P 到直线 y ? x

.

x2 y 2 16.已知 A, B, P 为椭圆 2 ? 2 ? 1(m, n ? 0) 上不同的三点,且 A, B 连线经过坐标原点, m n
若直线 PA, PB 的斜率乘积 k PA ? k PB ? ?2 ,则该椭圆的离心率为__ ▲ __. 17.已知抛物线 C1 : x ? 8 y 和圆 C 2 : x ? ( y ? 2) ? 4 ,直线 l 过 C1 焦点,且与 C1 , C2 交
2 2 2

于四点,从左到右依次为 A, B, C, D ,则 AB ? CD ? __ ▲ 三.解答题: (本题共 5 个小题,共 69 分)

__.

18.(本题满分 12 分)已知命题 p :函数 y ? x ? mx ? 1 在 (?1,??) 上单调递增;命题 q :
2

函数 y ? 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1大于零恒成立。若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求 m 的取值范围。
2

19.(本题满分 14 分)已知圆心在直线 2 x ? y ? 7 ? 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0,?4) ,

3

B(0,?2) ; (1)求圆 C 的方程.
(2)设点 P( x, y ) 为圆 C 上的动点,求 ( x ? 2) ? y 的取值范围。
2 2

20、 (本题满分 14 分)如图,在 Rt△AOB 中, ?OAB ?

π ,斜边 AB ? 4 . Rt△AOC 可 6

以通过 Rt△AOB 以直线 AO 为轴旋转得到,且二面角 B ? AO ? C 是直二面角.动点 D 在 斜边 AB 上. (1)求证:平面 COD ? 平面 AOB ; (2)设 CD 与平面 AOB 所成角的最大值为 ? ,求 tan? 值.

21. (本小题满分 14 分) 如图,F 为抛物线 y ? 2 px 的焦点,A(4,2) 为抛物线内一
2

定点, P 为抛物线上一动点,且 PA ? PF 的最小值为 8 . (1)求该抛物线的方程; (2) 如 果 过

F

的直线 l 交抛物线于 M 、 N 两点,且

MN ? 32 ,
求直线 l 的倾斜角的取值范围. 22.(本题满分 15 分)如图,设椭圆的中心为原点 O ,长轴在 x 轴上,上顶点为 A ,左右焦 点分别为 F1 , F2 ,线段 OF1 、OF2 的中点分别为 B1 , B2 ,且△ AB1 B2 是面积为 4 的直角三角 y 形。 (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程; (Ⅱ)过 B1 做直线 l 交椭圆于 P , Q 两点, 使 PB2 ? QB2 ,求直线 l 的方程。 A P O

l
F2
x

F1 B1
Q

B2

4

班级
.

姓名

学号

◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎ …………………………… 密 ……………………………………… 封 …………………………………… 线 ……………………………………………… (15). (11). 答案 题号

19.(本

宁波万里国际学校中学

高二(文科)数学答题卷

1 2

2012-2013 学年度第一学期期末考试

19.(本题满分 14 分) 3 (12). 一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) (16). 4 5

18.(本题满分 12 分)

二、填空题: (每小题 4 分,共 28 分)

三.解答题: (本题共 5 个小题,共 69 分)

第 1页

6

(17).

(13). (14).

7 8 9 座位号 10

20.(本题满分 14 分)

第 2页

21.(本题满分 14 分)

第 3页

22. (本题满分 15 分)

y A P O

l
F2
x

F1 B1
Q

B2

第 4页

2012-2013 学年度第一学期期末考试高二数学参考答案 一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 A 5 A 6 D 7 C 8 D 9 C 10 B

二、填空题: (每小题 4 分,共 28 分)

三.解答题: (本题共 5 个小题,共 69 分) 18. (本题满分 12 分) 解:对于命题 p : ?

m ? ?1 ,即 m ? 2 2
2

?????4 分 ?????8 分 ?????12 分

对于命题 q : 16(m ? 2) ? 16 ? 0 ,即 1 ? m ? 3 由 p 或 q 为真, p 且 q 为假,得 1 ? m ? 2 或 m ? 3 19. (本题满分 14 分) 解: (1)根据题意知,圆心 C 在直线 y ? ?3 上, 由?

?

y ? ?3

?2 x ? y ? 7 ? 0

得圆心 C (2,?3) ,

又 r ? AC ?

5 ,故所求圆的方程为:( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 5

?????6 分

(2)解法一: P( x, y ) 为圆 C 上的点, Z 表示圆上点 P 到 Q (2,0) 点之距的平方, 连接 QC ,交圆 C 于 M , N 两点,计算得: QM ? 3 ? 5 , QN ? 3 ? 5 故 Z 的取值范围是:Z ? [14 ? 6 5 ,14 ? 6 5 ] 解法二:由圆 C 方程知: Z ? ( x ? 2) ? y ? ?4 ? 6 y
2 2

?????14 分

由圆方程知: y ? [?3 ? 5 ,?3 ? 5 ] ,所以 ? 4 ? 6 y ? [14 ? 6 5 ,14 ? 6 5 ] 即 Z ? [14 ? 6 5 ,14 ? 6 5 ]

21. (本题满分 14 分) 解: (1)设 P( x0 , y 0 ) ,根据抛物线定义知:

PA ? PF ? PA ? x0 ?
故4?

p p ? 4? 2 2

p ? 8, p ? 8, 2
2

抛物线方程为: y ? 16 x (2)①当直线 l ? x 轴时: l 方程: x ? 4 此时 M (4,8), N (4,?8) ,

?????6 分

MN ? 16 与 MN ? 32 矛盾;

?????8 分

故椭圆离心率为: e ?

x y 2 5 , 椭圆方程: ? ?1 20 4 5

2

2

?????6 分


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