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2013年高中数学组卷


一.选择题(共 30 小题) 1. (2013?上海)函数 f(x)=x ﹣1(x≥0)的反函数为 f (x) ,则 f (2)的值是( ) A. B. C.1+ D.1﹣ 2. (2013?陕西)设 a,b,c 均为不等于 1 的正实数,则下列等式中恒成立的是( ) A.logab?logcb=logca B. logab?logaa=logab C. logabc=logab

?logac D.loga(b+c)=logab+logac 3. (2012?浙江)设 a>0,b>0,e 是自然对数的底数( ) a b A.若 e +2a=e +3b,则 a>b B. 若 ea+2a=eb+3b,则 a<b a b a b C. 若 e ﹣2a=e ﹣3b,则 a>b D.若 e ﹣2a=e ﹣3b,则 a<b 4. (2012?四川)函数 y=a ﹣a(a>0,a≠1)的图象可能是( A. B. C.
x 2
﹣1 ﹣1

) D.

5. (2012?陕西)集合 M={x|lgx>0},N={x|x ≤4},则 M∩ N=( ) A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] 6. (2012?山东)函数 A.[﹣2,0)∪ (0,2] 7. (2012?黑龙江)已知函数 A. B. B.(﹣1,0)∪ (0,2] 的定义域为( C.[﹣2,2] ;则 y=f(x)的图象大致为( C. )

2

D.[1,2]

D.(﹣1,2] ) D.

8. (2012?广东)下列函数,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y=ln(x+2) B. C.

) D.

9. (2012?安徽) (log29)?(log34)=( A. B.

) C.2 D.4

10. (2011?天津)已知 A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b

,则(

) D.c>a>b

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www.jyeoo.com 11. (2011?山东)若点(a,9)在函数 y=3 的图象上,则 tan A.0 B. C.1
x

的值为(

) D.

12. (2011?辽宁)设函数 f(x)= A.[﹣1,2] B.[0,2]

则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是( C.[1,+∞)



D.[0,+∞)

13. 2011?湖北) ( 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素, 其含量不断减少, 这种现象称为衰变. 假 设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中,其含量 M(单位:太贝克)与时间 t(单位:年)满足函数关系:M(t) =M0 , 其中 M0 为 t=0 时铯 137 的含量. 已知 t=30 时, 137 含量的变化率是﹣10In2 铯 (太贝克/年) 则 M , (60) B.75In2 太贝克 C.150In2 太贝克 ) D. (﹣∞,0)∪ ,+∞) ( D.150 太贝克

=( ) A.5 太贝克

14. (2011?湖北)已知 U={y|y=log2x,x>1},P={y|y= ,x>2},则 CuP=( A. [ ,+∞) B. (0, ) C.(0,+∞)

15. (2011?北京)如果 A.y<x<1 B.x<y<1

那么(

) C.1<x<y D.1<y<x

16. (2011?安徽)若点(a,b)在 y=lgx 图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是( ) 2 A. B.(10a,1﹣b) C. D.(a ,2b) ( ) ( ,b+1)

17. (2010?浙江)已知函数 f(x)=log2(x+1) ,若 f(α)=1,α=( A.0 B.1 C.2

) D.3

18. (2010?天津)若函数 f(x)=

,若 f(a)>f(﹣a) ,则实数 a 的取值范围是(



A.(﹣1,0)∪ (0,1)

B.(﹣∞,﹣1)∪ (1,+∞) (﹣1,0)∪ C. (1,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪ (0,1)

19. (2010?上海)若 x0 是方程式 lgx+x=2 的解,则 x0 属于区间( ) A.(0,1) B.(1,1.25) C.(1.25,1.75) 20. (2010?辽宁)设 2 =5 =m,且 A. B.10
a b

D.(1.75,2)

,则 m=(

) C.20 D.100

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www.jyeoo.com 21. (2010?安徽)设 A.a>c>b 22. (2009?上海)函数 A. B. B.a>b>c ,则 a,b,c 的大小关系是( C.c>a>b 的反函数图象是( C. ) D. )

D.b>c>a

23. (2009?辽宁)已知函数 f(x)满足:x≥4,则 f(x)= ( A. ) B. C.

;当 x<4 时 f(x)=f(x+1) ,则 f(2+log23)=

D.

24. (2009?江西)函数 A.(﹣4,﹣1)

的定义域为( B.(﹣4,1) >1,则(

) C.(﹣1,1) ) C.a>1,b<0 D.0<a<1,b<0 D.(﹣1,1]

25. (2009?湖南)若 log2a<0, A.a>1,b>0

B.0<a<1,b>0

26. (2009?湖北)设 a 为非零实数,函数 y= A. C. y= y= (x∈R,且 x≠﹣ ) (x∈R,且 x≠1)

(x∈R,且 x≠ )的反函数是( B. y= D. y=



(x∈R,且 x≠ ) (x∈R,且 x≠﹣1)

27. (2009?广东)若函数 y=f(x)是函数 y=a A.log2x B.

x﹣a

(a>0,且 a≠1)的反函数,且 f( )=1,则函数 y=( C. D.2x
﹣2



28. (2009?北京)为了得到函数

的图象,只需把函数 y=lgx 的图象上所有的点(



A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B. 向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C. 向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度
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www.jyeoo.com 29. (2008?天津)设函数 A.f 1(x)在其定义域上是增函数且最大值为 1 ﹣ B. f 1(x)在其定义域上是减函数且最小值为 0 ﹣ C. f 1(x)在其定义域上是减函数且最大值为 1 ﹣ D.f 1(x)在其定义域上是增函数且最小值为 0 30. (2008?四川)函数 A. B.y=e2x﹣1(x∈R) 的反函数是( C. ) D.


的反函数为 f (x) ,则(

﹣1



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2013 年 12 月时钟的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共 30 小题) 1. (2013?上海)函数 f(x)=x ﹣1(x≥0)的反函数为 f (x) ,则 f (2)的值是( ) A. B. C.1+ D.1﹣ 考点: 专题: 分析: 解答: 反函数;函数的值. 函数的性质及应用.
2
﹣1 ﹣1

1198109

根据反函数的性质,求 f (2)的问题可以变为解方程 2=x ﹣1(x≥0) . 2 解:由题意令 2=x ﹣1(x≥0) , 解得 x=
﹣1

﹣1

2

所以 f (2)= . 故选 A. 点评: 本题考查反函数的定义,解题的关键是把求函数值的问题变为解反函数的方程问题. 2. (2013?陕西)设 a,b,c 均为不等于 1 的正实数,则下列等式中恒成立的是( ) A.logab?logcb=logca B. logab?logaa=logab C. logabc=logab?logac D.loga(b+c)=logab+logac 考点: 对数的运算性质. 专题: 计算题. 分析: 通过对数的换底公式以及对数运算公式 loga(xy)=logax+logay(x、y>0) ,判断选项即可. 解答: 解:对于 A,logab?logcb=logca? ,与换底公式矛盾,所以 A 不正确;
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对于 B,logab?logaa=logab,?

,符合换底公式,所以正确;

对于 C,logabc=logab?logac,不满足对数运算公式 loga(xy)=logax+logay(x、y>0) ,所以不正确; 对于 D,loga(b+c)=logab+logac,不满足 loga(xy)=logax+logay(x、y>0) ,所以不正确; 故选 B. 点评: 本题考查对数的运算法则,基本知识的考查. 3. (2012?浙江)设 a>0,b>0,e 是自然对数的底数( ) a b a b A.若 e +2a=e +3b,则 a>b B. 若 e +2a=e +3b,则 a<b C. 若 ea﹣2a=eb﹣3b,则 a>b D.若 ea﹣2a=eb﹣3b,则 a<b 考点: 指数函数综合题. 专题: 计算题;压轴题. 分析: 对于 ea+2a=eb+3b,若 a≤b 成立,经分析可排除 B;对于 ea﹣2a=eb﹣3b,若 a≥b 成立,经分析可排除 C,D, 从而可得答案. 解答: a b a b 解:对于 e +2a=e +3b,若 a≤b 成立,则必有 e ≤e ,故必有 2a≥3b,即有 a≥ b 这与 a≤b 矛盾,故 a≤b 成立
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不可能成立,故 B 不对;
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www.jyeoo.com 对于 e ﹣2a=e ﹣3b,若 a≥b 成立,则必有 e ≥e ,故必有 2a≥3b,即有 a≥ b,故排除 C,D. 故选 A. 点评: 本题考查指数函数综合题,对于 ea+2a=eb+3b 与 ea﹣2a=eb﹣3b,根据选项中的条件逆向分析而排除不适合 的选项是关键,也是难点,属于难题. 4. (2012?四川)函数 y=a ﹣a(a>0,a≠1)的图象可能是( A. B. C.
x a b a b

) D.

考点: 专题: 分析: 解答:

指数函数的图像变换. 函数的性质及应用. 通过图象经过定点(1,0) ,排除不符合条件的选项,从而得出结论.
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解:由于当 x=1 时,y=0,即函数 y=a ﹣a 的图象过点(1,0) ,故排除 A、B、D. 故选 C. 点评: 本题主要考查指数函数的图象和性质,通过图象经过定点(1,0) ,排除不符合条件的选项,是一种简单有 效的方法,属于中档题. 5. (2012?陕西)集合 M={x|lgx>0},N={x|x ≤4},则 M∩ N=( ) A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] 考点: 专题: 分析: 解答: 对数函数的单调性与特殊点;交集及其运算. 计算题. 先求出集合 M、N,再利用两个集合的交集的定义求出 M∩ N.
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x

2

D.[1,2]

解:∵ M={x|lgx>0}={x|x>1},N={x|x ≤4}={x|﹣2≤x≤2}, ∴ N={x|1<x≤2}, M∩ 故选 C. 点评: 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,两个集合的交集的定义和求法,属于基础题. 6. (2012?山东)函数 A.[﹣2,0)∪ (0,2] 考点: 专题: 分析: 解答: B.(﹣1,0)∪ (0,2] 的定义域为( C.[﹣2,2] ) D.(﹣1,2]

2

对数函数的定义域;函数的定义域及其求法. 计算题. 分式的分母不为 0,对数的真数大于 0,被开方数非负,解出函数的定义域. 解:要使函数有意义,
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必须:

,所以 x∈(﹣1,0)∪ (0,2].

所以函数的定义域为: (﹣1,0)∪ (0,2]. 故选 B. 点评: 本题考查对数函数的定义域,函数的定义域及其求法,考查计算能力.

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www.jyeoo.com 7. (2012?黑龙江)已知函数 A. B. ;则 y=f(x)的图象大致为( C. ) D.

考点: 专题: 分析: 解答:

对数函数图象与性质的综合应用;对数函数的图像与性质. 计算题. 考虑函数 f(x)的分母的函数值恒小于零,即可排除 A,C,D,这一性质可利用导数加以证明
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解:设 则 g′ (x)= ∴ g(x)在(﹣1,0)上为增函数,在(0,+∞)上为减函数 ∴ g(x)<g(0)=0 ∴ f(x)= <0

得:x>0 或﹣1<x<0 均有 f(x)<0 排除 A,C,D 故选 B 点评: 本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系,利用导数研究函数性质的应用,排除法解图象选择题, 属基础题 8. (2012?广东)下列函数,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y=ln(x+2) B. C. ) D.

考点: 对数函数的单调性与特殊点;函数单调性的判断与证明. 专题: 计算题. 分析: 利用对数函数的图象和性质可判断 A 正确;利用幂函数的图象和性质可判断 B 错误;利用指数函数的图象 和性质可判断 C 正确;利用“对勾”函数的图象和性质可判断 D 的单调性 解答: 解:A,y=ln(x+2)在(﹣2,+∞)上为增函数,故在(0,+∞)上为增函数,A 正确;
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B, C, D,

在[﹣1,+∞)上为减函数;排除 B 在 R 上为减函数;排除 C 在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,排除 D

故选 A 点评: 本题主要考查了常见函数的图象和性质,特别是它们的单调性的判断,简单复合函数的单调性,属基础题 9. (2012?安徽) (log29)?(log34)=( A. B. ) C.2 D.4

考点: 换底公式的应用. 专题: 计算题. 分析: 直接利用换底公式求解即可.
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www.jyeoo.com 解答: 解: (log29)?(log34)= = =4.

故选 D. 点评: 本题考查对数的换底公式的应用,考查计算能力.

10. (2011?天津)已知 A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b

,则(

) D.c>a>b

考点: 指数函数的单调性与特殊点. 专题: 计算题;压轴题;函数思想. 分析: 比较大小的方法:找 1 或者 0 做中介判断大小,log43.6<1,log23.4>1,利用分数指数幂的运算法则和对数
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的运算法则对 c 进行化简,得到 从而得到结果. , 解答: 解:∵ 23.4>1,log43.6<1, log x 又 y=5 是增函数, ∴ a>b, > 而 log23.4>log2 >log3 , =

>1>b,再借助于中间值 log2

进行比较大小,

=b

∴ a>c 故 a>c>b. 故选 C. 点评: 此题是个中档题.本题考查对数函数单调性、指数函数的单调性及比较大小,以及中介值法,考查学生灵 活应用知识分析解决问题的能力.
x

11. (2011?山东)若点(a,9)在函数 y=3 的图象上,则 tan A.0 B. C.1

的值为(

) D.

考点: 专题: 分析: 解答:

指数函数的图像与性质. 计算题. 先将点代入到解析式中,解出 a 的值,再根据特殊三角函数值进行解答.
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解:将(a,9)代入到 y=3 中,得 3 =9, 解得 a=2. ∴ = .

x

a

故选 D. 点评: 对于基本初等函数的考查,历年来多数以选择填空的形式出现.在解答这些知识点时,多数要结合着图象, 利用数形结合的方式研究,一般的问题往往都可以迎刃而解.

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www.jyeoo.com 12. (2011?辽宁)设函数 f(x)= A.[﹣1,2] 考点: 专题: 分析: 解答: B.[0,2] 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是( C.[1,+∞) )

D.[0,+∞)

对数函数的单调性与特殊点. 分类讨论. 分类讨论:① x≤1 时;② x>1 时,再按照指数不等式和对数不等式求解,最后求出它们的并集即可. 当 当
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解:当 x≤1 时,2 ∴ 0≤x≤1.

1 ﹣x

≤2 的可变形为 1﹣x≤1,x≥0,

当 x>1 时,1﹣log2x≤2 的可变形为 x≥ , ∴ x≥1, 故答案为[0,+∞) . 故选 D. 点评: 本题主要考查不等式的转化与求解,应该转化特定的不等式类型求解. 13. 2011?湖北) ( 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素, 其含量不断减少, 这种现象称为衰变. 假 设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中,其含量 M(单位:太贝克)与时间 t(单位:年)满足函数关系:M(t) =M0 , 其中 M0 为 t=0 时铯 137 的含量. 已知 t=30 时, 137 含量的变化率是﹣10In2 铯 (太贝克/年) 则 M , (60) B.75In2 太贝克 C.150In2 太贝克 D.150 太贝克

=( ) A.5 太贝克

考点: 有理数指数幂的运算性质. 专题: 计算题;压轴题. 分析:

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由 t=30 时,铯 137 含量的变化率是﹣10In2(太贝克/年) ,先求出 M'(t)=M0× 再由 M'(30)=M0× 解答: 解:M'(t)=M0× M'(30)=M0× ∴ 0=600. M ∴ . , =﹣10ln2, =﹣10ln2,求出 M0,然后能求出 M(60)的值.



故选 D. 点评: 本题考查有理数指数幂的运算法则,解题时要注意导数的合理运用.

14. (2011?湖北)已知 U={y|y=log2x,x>1},P={y|y= ,x>2},则 CuP=( A. [ ,+∞) B. (0, ) C.(0,+∞)

) D. (﹣∞,0)∪ ,+∞) (

考点: 对数函数的单调性与特殊点;补集及其运算.

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www.jyeoo.com 专题: 计算题. 分析: 先求出集合 U 中的函数的值域和 P 中的函数的值域,然后由全集 U,根据补集的定义可知,在全集 U 中不 属于集合 P 的元素构成的集合为集合 A 的补集,求出集合 P 的补集即可. 解答: 解:由集合 U 中的函数 y=log2x,x>1,解得 y>0, 所以全集 U=(0,+∞) , 同样:P=(0, ) , 得到 CUP=[ ,+∞) . 故选 A. 点评: 此题属于以函数的值域为平台,考查了补集的运算,是一道基础题. 15. (2011?北京)如果 A.y<x<1 B.x<y<1 那么( ) C.1<x<y D.1<y<x

考点: 对数函数的单调性与特殊点. 分析: 本题所给的不等式是一个对数不等式,我们要先将不等式的三项均化为同底根据对数函数的单调性,即可 得到答案. 解答: 解:不等式 可化为:
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又∵ 函数 故函数

的底数 0< <1 为减函数

∴ x>y>1 故选 D 点评: 本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点,其中根据对数函数的性质将对数不等式转化为一个整式 不等式是解答本题的关键. 16. (2011?安徽)若点(a,b)在 y=lgx 图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是( ) A. B.(10a,1﹣b) C. D.(a2,2b) ( ) ( ,b+1)

考点: 对数函数的图像与性质. 专题: 计算题. 分析: 由已知中点(a,b)在 y=lgx 图象上,a≠1,我们易得 b=lgx,根据对数的运算性质我们逐一将四个答案中的 x 代入,计算出对应的 y 值,即可得到答案. 解答: 解:∵ 点(a,b)在 y=lgx 图象上,a≠1, ∴ b=lga,
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则 lg =﹣b,故 A 不正确; lg(10a)=1+b,故 B 不正确; lg =1﹣b,故 C 不正确;

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www.jyeoo.com 2 lg(a )=2b,故 D 正确; 故选 D 点评: 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质,其中根据对数的运算性质我们逐一将四个答案中的 x 代入, 计算出对应的 y 值,是解答本题的关键. 17. (2010?浙江)已知函数 f(x)=log2(x+1) ,若 f(α)=1,α=( A.0 B.1 C.2 考点: 对数函数的单调性与特殊点. 分析: 根据 f(α)=log2(α+1)=1,可得 α+1=2,故可得答案. 解答: 解:∵ f(α)=log2(α+1)=1 ∴ α+1=2,故 α=1, 故选 B. 点评: 本题主要考查了对数函数概念及其运算性质,属容易题.
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) D.3

18. (2010?天津)若函数 f(x)=

,若 f(a)>f(﹣a) ,则实数 a 的取值范围是(



A.(﹣1,0)∪ (0,1)

B.(﹣∞,﹣1)∪ (1,+∞) (﹣1,0)∪ C. (1,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪ (0,1)

考 对数值大小的比较. 点: 专 压轴题;分类讨论. 题: 分 由分段函数的表达式知,需要对 a 的正负进行分类讨论. 析: 解 解:由题意 答:
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故选 C. 点 本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想,属于中等题. 评: 分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解,解对数不等式既要注意真数大于 0, 也要注意底数在(0,1)上时,不等号的方向不要写错. 19. (2010?上海)若 x0 是方程式 lgx+x=2 的解,则 x0 属于区间( ) A.(0,1) B.(1,1.25) C.(1.25,1.75) 考点: 对数函数的图像与性质. 专题: 压轴题. 分析: 构造函数,利用根的存在性定理只要检验两端点函数值异号即可. 解答: 解:构造函数 f(x)=lgx+x﹣2,由 f(1.75)=
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D.(1.75,2)

f(2)=lg2>0 知 x0 属于区间(1.75,

2) .
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www.jyeoo.com 故选 D 点评: 本题考查方程根的问题,解决方程根的范围问题常用根的存在性定理判断,也可转化为两个基本函数图象 的交点问题.
a b

20. (2010?辽宁)设 2 =5 =m,且 A. B.10

,则 m=(

) C.20 D.100

考点: 指数式与对数式的互化;对数的运算性质. 专题: 计算题;压轴题. 分析: 直接化简,用 m 代替方程中的 a、b,然后求解即可. 解答: 2 解: ,∴ =10,又∵ m m>0,∴
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故选 A 点评: 本题考查指数式和对数式的互化,对数的运算性质,是基础题.

21. (2010?安徽)设 A.a>c>b B.a>b>c

,则 a,b,c 的大小关系是( C.c>a>b



D.b>c>a

考点: 幂函数图象及其与指数的关系. 分析: 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 解答: 解:∵ 在 x>0 时是增函数
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∴ a>c 又∵ 在 x>0 时是减函数,所以 c>b

故答案选 A 点评: 本题主要考查幂函数与指数的关系.要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题.

22. (2009?上海)函数 A. B.

的反函数图象是( C.

) D.

考点: 反函数;函数的图象. 专题: 常规题型;压轴题. 分析: 先画出条件中函数式 得. 解答: 解:作出函数

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的图象, 再将其图象作关于直线 y=x 对称的图象即

的图象,如图,

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www.jyeoo.com ∵ 互为反函数的两个函数的图象关于直线 y=x 对称, ∴ 函数 故选 C. 的反函数图象是:C.

点评: 本小题主要考查反函数、反函数的应用、函数的图象等基础知识,考查数形结合思想、化归与转化思想.属 于基础题.

23. (2009?辽宁)已知函数 f(x)满足:x≥4,则 f(x)= ( A. ) B. C.

;当 x<4 时 f(x)=f(x+1) ,则 f(2+log23)=

D.

考点: 对数的运算性质. 分析: 根据 3<2+log23<4 知,符合 x<4 时的解析式,故 f(2+log23)=f(3+log23) ,又有 3+log23>4 知,符合 x >4 的解析式,代入即得答案. 解答: 解:∵ 3<2+log23<4,所以 f(2+log23)=f(3+log23) 且 3+log23>4 ∴ f(2+log23)=f(3+log23)
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= 故选 A. 点评: 本题主要考查已知分段函数的解析式求函数值的问题.

24. (2009?江西)函数 A.(﹣4,﹣1)

的定义域为( B.(﹣4,1)

) C.(﹣1,1) D.(﹣1,1]

考点: 对数函数的定义域;函数的定义域及其求法. 专题: 计算题. 分析: 由题意知 ,解得﹣1<x<1,由此能求出函数
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的定义域.

解答: 解:由题意知,函数 的定义域为

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www.jyeoo.com , 解得﹣1<x<1, 故选 C. 点评: 本题考查对数函数的定义域,解题时要注意不等式组的解法.

25. (2009?湖南)若 log2a<0, A.a>1,b>0

>1,则(

) C.a>1,b<0 D.0<a<1,b<0

B.0<a<1,b>0

考点: 对数函数的单调区间. 分析: 根据指数函数与对数函数的图象和单调性直接解出 a,b 即可. 解答: 解:依题意,根据指数函数与对数函数的图象和单调性知 0<a<1,b<0, 故选 D 点评: 本题考查利用指对函数的图象或单调性解不等式,属基本题.
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26. (2009?湖北)设 a 为非零实数,函数 y= A. y= (x∈R,且 x≠﹣ ) (x∈R,且 x≠1)

(x∈R,且 x≠ )的反函数是( B. y=



(x∈R,且 x≠ ) (x∈R,且 x≠﹣1)

C. y=

D. y=

考点: 反函数. 专题: 计算题. 分析: 从条件中函数 y=
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(x∈R,且 x≠ )中反解出 x,再将 x,y 互换即得原函数的反函数,再依据函数的

定义域求得反函数的定义域即可. 解答: 解:由函数 y= (x∈R,且 x≠ )得:

x=



∴ 函数 y= y=

(x∈R,且 x≠ )的反函数是: (x∈R,且 x≠﹣1) .

故选 D. 点评: 求反函数,一般应分以下步骤: (1)由已知解析式 y=f(x)反求出 x=Ф(y)(2)交换 x=Ф(y)中 x、y ; 的位置; (3)求出反函数的定义域(一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域) .
x﹣a

27. (2009?广东)若函数 y=f(x)是函数 y=a A.log2x B.

(a>0,且 a≠1)的反函数,且 f( )=1,则函数 y=( C. D.2x
﹣2



考点: 反函数.

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www.jyeoo.com 专题: 计算题. 分析: ﹣1 1﹣a 由 f( )=1 可得 f (1)= ,即 a = ,解出 a 的值,即得函数 y 的解析式. 解答: 解:∵ f( )=1, ∴ (1)= , f 由题意知 a ∴ a=2, y=a (a>0,且 a≠1)y=2 , 故选 D. 点评: 本题考查反函数的定义和反函数的求法,函数与反函数的关系.
x﹣a x﹣2 1 ﹣a
﹣1

= ,

28. (2009?北京)为了得到函数

的图象,只需把函数 y=lgx 的图象上所有的点(



A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B. 向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C. 向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 考点: 对数函数的图像与性质. 分析: 先根据对数函数的运算法则对函数进行化简,即可选出答案. 解答: 解:∵ ,
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∴ 只需把函数 y=lgx 的图象上所有的点向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 故选 C. 点评: 本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查. 29. (2008?天津)设函数 A.f 1(x)在其定义域上是增函数且最大值为 1 ﹣ B. f 1(x)在其定义域上是减函数且最小值为 0 ﹣ C. f 1(x)在其定义域上是减函数且最大值为 1 ﹣ D.f 1(x)在其定义域上是增函数且最小值为 0 考点: 反函数. 分析: 根据本题所给出的选项,利用排除法比较方便,这样可以简化直接求解带来的繁琐. 解答: 解:∵ 为减函数, 由复合函数单调性知 f(x)为增函数,
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的反函数为 f (x) ,则(

﹣1





∴ (x)单调递增,排除 B、C; f ﹣1 又 f (x)的值域为 f(x)的定义域, ﹣1 ∴ (x)最小值为 0 f 故选 D 点评: 本题很好的利用了排除法,显得小巧灵活,如果求出反函数再去研究,就会麻烦多了,可以比较一下感受 感受,所以筛选法、排除法、验证法都是很好的解题方法,平时要用.

﹣1

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www.jyeoo.com 30. (2008?四川)函数 A. B.y=e ﹣1(x∈R)
2x

的反函数是( C.

) D.

考点: 指数式与对数式的互化;反函数. 分析: 反解得解析式,或利用原函数与反函数的定义域与值域的互换对选项进行淘汰 解答: 解:∵ y=ln(2x+1)反解得 由 ∴ 从而淘汰 B、D、
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又∵ 原函数定义域为

∴ 反函数值域为

故选 C. 点评: 此题重点考查求反函数的方法,考查原函数与反函数的定义域与值域的互换性

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