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湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析


湖南省 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. (3 分)已知空间两条直线 a、b 没有公共点,则 a 和 b() A.一定是异面直线 B. 一定是平行直线 C. 不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 2. (3 分)正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,与棱 AB 异面的棱有() A.2 条 B.4 条 C .6 条

D.8 条

3. (3 分)用 a,b,c 表示三条不同的直线,γ 表示平面,给出下列命题: ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c; ②若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c; ③若 a∥γ,b∥γ,则 a∥b; ④若 a⊥γ,b⊥γ,则 a∥b.其中真命题的序号是() A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 4. (3 分)过点(﹣1,3)且垂直于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为() A.2x+y﹣1=0 B.2x+y﹣5=0 C.x+2y﹣5=0

D.x﹣2y+7=0

5. (3 分)已知过点 A(﹣2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y﹣1=0 平行,则 m 的值为() A.0 B.﹣8 C .2 D.10 6. (3 分)圆 x +y ﹣4x=0 在点 P(1, )处的切线方程为() A.x+ y﹣2=0 B.x+ y﹣4=0 C.x﹣ y+4=0
2 2

D.x﹣

y+2=0

7. (3 分)设 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是() A.m⊥α,n?β,m⊥n?α⊥β B. α∥β,m⊥α,n∥β?m⊥n C. α⊥β,m⊥α,n∥β?m⊥n D.α⊥β,α∩β=m,n⊥m?n⊥β 8. (3 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=a,E、F 分别是 BC、DC 的中点,则 AD1 与 EF 所成的 角的大小为() A.30° B.45° C.60 ° D.90° 9. (3 分)两圆 x +y =9 和 x +y ﹣8x+6y+9=0 的位置关系是() A.相离 B.相交 C.内切 10. (3 分)圆 x +y =1 上的点到直线 3x+4y﹣25=0 的距离的最小值是() A.6 B.4 C .5
2 2 2 2 2 2

D.外切

D.1

二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. (4 分)若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π 的半圆面,则该圆锥的体积为. 12. (4 分)过点(﹣6,4) ,且与直线 x+2y+3=0 平行的直线方程是.

13. (4 分)过点 P(2,3) ,并且在两轴上的截距相等的直线方程为. 14. (4 分)直线 x﹣y+1=0 上一点 P 的横坐标是 3,若该直线绕点 P 逆时针旋转 90°得直线 l,则直线 l 的 方程是.
2 2

15. (4 分)如果实数 x,y 满足等式(x﹣2) +y =3,那么 的最大值是.

三、解答题(共 5 小题,8+8+10+12+12) 16. (8 分)一个几何体的三视图如图所示,其中主视图中△ ABC 是边长为 2 的正三角形,俯视图为正六 边形,求该几何体的体积.

17. (8 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点. 求证: (Ⅰ)平面 PA∥平面 BDE; (Ⅱ)平面 PAC⊥平面 BDE.

18. (10 分)如图(1) ,△ ABC 是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F 分别为 AC、AB 的中点,将△ AEF 沿 EF 折起,使 A′在平面 BCEF 上的射影 O 恰为 EC 的中点,得到图(2) .

(1)求证:EF⊥A′C; (2)求三棱锥 F﹣A′BC 的体积. 19. (12 分)求半径为 4,与圆 x +y ﹣4x﹣2y﹣4=0 相切,且和直线 y=0 相切的圆的方程. 20. (12 分)已知圆 C: (x﹣1) +y =9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点. (1)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (2)当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 l 的方程; (3)当直线 l 的倾斜角为 45°时,求弦 AB 的长.
2 2 2 2

湖南省 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. (3 分)已知空间两条直线 a、b 没有公共点,则 a 和 b() A.一定是异面直线 B. 一定是平行直线 C. 不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 考点: 空间中直线与直线之间的位置关系. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 应该知道平行直线、异面直线没有公共点,从而 a,b 可能异面,可能平行,而相交时有一个公 共点,显然不会相交. 解答: 解:a 和 b 没有公共点,可能是平行,也可能是异面,但一定不相交. 故选:D. 点评: 考查平行直线、异面直线,以及相交直线的概念,以及对这几种直线的认识,以及对空间两直线 位置关系的掌握. 2. (3 分)正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,与棱 AB 异面的棱有() A.2 条 B. 4 条 C. 6 条 D.8 条 考点: 专题: 分析: 解答: 空间中直线与直线之间的位置关系. 空间位置关系与 距离. 画出正方体 ABCD﹣A1B1C1D1, 从图形上找出与棱 AB 异面的棱即可得到与 AB 异面的棱的条数. 解:如图,

与棱 AB 异面的棱有:A1D1,B1C1,DD1,CC1; ∴共 4 条. 故选 B. 点评: 考查异面直线的概念,能够判断空间两直线是否异面,能画出正方体的直观图. 3. (3 分)用 a,b,c 表示三条不同的直线,γ 表示平面,给出下列命题: ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c; ②若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c; ③若 a∥γ,b∥γ,则 a∥b; ④若 a⊥γ,b⊥γ,则 a∥b.其中真命题的序号是() A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 考点: 空间中直线与平面之间的位置关系. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答. 解答: 解:由平行线的传递性可以判断①正确; 在空间,垂直于同一条直线的两条直线,可能平行、相交或者异面.故②错误; 平行于同一个平面的两条直线的位置关系有:平行、相交、异面.故③错误; 垂直于同一个平面的两条直线是平行的;故④正确; 故选:C. 点评: 本题考查了线线关系,线面关系的判断;关键是熟练运用相关的公里或者定理. 4. (3 分)过点(﹣1,3)且垂直于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为() A.2x+y﹣1=0 B.2x+y﹣5=0 C.x+2y﹣5=0 D.x﹣2y+7=0 考点: 直线的点斜式方程;两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系. 专题: 计算题. 分析: 根据题意, 易得直线 x﹣2y+3=0 的斜率为 , 由直线垂直的斜率关系, 可得所求直线的斜率为﹣2, 又知其过定点坐标,由点斜式得所求直线方程. 解答: 解:根据题意,易得直线 x﹣2y+3=0 的斜率为 , 由直线垂直的斜率关系,可得所求直线的斜率为﹣2, 又知其过点(﹣1,3) , 由点斜式得所求直线方程为 2x+y﹣1=0. 点评: 本题考查直线垂直与斜率的相互关系,注意斜率不存在的特殊情况. 5. (3 分)已知过点 A(﹣2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y﹣1=0 平行,则 m 的值为() A.0 B. ﹣8 C. 2 D.10 考点: 斜率的计算公式.

专题: 计算题. 分析: 因为过点 A(﹣2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y﹣1=0 平行,所以,两直线的斜率相等. 解答: 解:∵直线 2x+y﹣1=0 的斜率等于﹣2, ∴过点 A(﹣2,m)和 B(m,4)的直线的斜率 K 也是﹣2, ∴ =﹣2,解得 ,

故选 B. 点评: 本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等,以及斜率公式的应用. 6. (3 分)圆 x +y ﹣4x=0 在点 P(1, A.x+ y﹣2=0 B.x+ y﹣4=0
2 2

)处的切线方程为() C.x﹣ y+4=0

D.x﹣

y+2=0

考点: 圆的切线方程. 专题: 计算题. 分析: 本题考查的知识点为圆的切线方程. (1)我们可设出直线的点斜式方程,联立直线和圆的方程, 根据一元二次方程根与图象交点间的关系,得到对应的方程有且只有一个实根,即△ =0,求出 k 值后,进 而求出直线方程. (2)由于点在圆上,我们也可以切线的性质定理,即此时切线与过切点的半径垂直,进 行求出切线的方程. 解答: 解:法一: 2 2 x +y ﹣4x=0 2 2 y=kx﹣k+ ?x ﹣4x+(kx﹣k+ ) =0. 该二次方程应有两相等实根,即△ =0,解得 k= ∴y﹣ = (x﹣1) , .

即 x﹣ y+2=0. 法二: 2 2 ∵点(1, )在圆 x +y ﹣4x=0 上, ∴点 P 为切点,从而圆心与 P 的连线应与切线垂直. 又∵圆心为(2,0) ,∴ 解得 k= , ?k=﹣1.

∴切线方程为 x﹣ y+2=0. 故选 D 点评: 求过一定点的圆的切线方程,首先必须判断这点是否在圆上.若在圆上,则该点为切点,若点 P (x0,y0)在圆(x﹣a) +(y﹣b) =r (r>0)上,则 过点 P 的切线方程为(x﹣a) (x0﹣a)+(y﹣b) 2 (y0﹣b)=r (r>0) ;若在圆外,切线应有两条.一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单.若 求出的斜率只有一个,应找出过这一点与 x 轴垂直的另一条切线. 7. (3 分)设 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是() A.m⊥α,n?β,m⊥n?α⊥β B. α∥β,m⊥α,n∥β?m⊥n C. α⊥β,m⊥α,n∥β?m⊥n D.α⊥β,α∩β=m,n⊥m?n⊥β 考点: 空间中直线与平面之间的位置关系.
2 2 2

分析: 本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定,我们要根据空间中线面关系的判定 及性质定理对四个结论逐一进行判断.若 m⊥α,n?β,m⊥n 时,α、β 可能平行,也可能相交,不一定垂 直;若 α⊥β,m⊥α,n∥β 时,m 与 n 可能平行、相交或异面,不一定垂直,α⊥β,α∩β=m 时,与线面 垂直的判定定理比较缺少条件 n?α,则 n⊥β 不一定成立. 解答: 解:设 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,则: m⊥α,n?β,m⊥n 时,α、β 可能平行,也可能相交,不一定垂直,故 A 不正确 α∥β,m⊥α,n∥β 时,m 与 n 一定垂直,故 B 正确 α⊥β,m⊥α,n∥β 时,m 与 n 可能平行、相交或异面,不一定垂直,故 C 错误 α⊥β,α∩β=m 时,若 n⊥m,n?α,则 n⊥β,但题目中无条件 n?α,故 D 也不一定成立, 故选 B. 点评: 判断或证明 线面平行的常用方法有:①利用线面平行的定义(无公共点) ;②利用线面平行的判 定定理(a?α,b?α,a∥b?a∥α) ;③利用面面平行的性质定理(α∥β,a?α?a∥β) ;④利用面面平行 的性质(α∥β,a?α,a?,a∥α??a∥β) .线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直 线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据.垂 直问题的证明,其一般规律是“由已知想 性质,由求证想判定”,也就是说,根据已知条件去思考有关的性质定理;根据要求证的结论去思考有关 的判定定理,往往需要将分析与综合的思路结合起来. 8. (3 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=a,E、F 分别是 BC、DC 的中点,则 AD1 与 EF 所成的 角的大小为() A.30° B.45° C.60° D.90° 考点: 异面直线及其所成的角. 专题: 空间角. 分析: 以 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD1 为 z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出 AD1 与 EF 所成的角的大小. 解答: 解:以 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD1 为 z 轴, 建立空间直角坐标系, A(a,0,0) ,D1(0,0,a) , E( ) ,F(0, ,0) , =(﹣a,0,a) , =( ,﹣ ,0) ,

设 AD1 与 EF 所成的角为 θ,

cosθ=|cos<

>|=

=

= ,

∴θ=60°. ∴AD1 与 EF 所成的角的大小为 60°. 故选:C.

点评: 本题考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性 质的合理运用,注意向量法的合理运用. 9. (3 分)两圆 x +y =9 和 x +y ﹣8x+6y+9=0 的位置关系是() A.相离 B.相交 C.内切
2 2 2 2

D.外切

考点: 圆与圆的位置关系及其判定. 专题: 综合题. 分析: 分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径 R 和 r,然后利用两点间的距离公式求出两圆心的 距离 d,比较 d 与 R﹣r 及 d 与 R+r 的大小,即可得到两圆的位置关系. 2 2 2 2 2 2 解答: 解:把 x +y ﹣8x+6y+9=0 化为(x﹣4) +(y+3) =16,又 x +y =9, 所以两圆心的坐标分别为: (4,﹣3)和(0,0) ,两半径分别为 R=4 和 r=3, 则两圆心之间的距离 d= =5,

因为 4﹣3<5<4+3 即 R﹣r<d<R+r,所以两圆的位置关系是相交. 故选 B. 点评: 此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法,利用运用两点间的距离公式化简求值,是一道综 合题. 10. (3 分)圆 x +y =1 上的点到直线 3x+4y﹣25=0 的距离的最小值是() A.6 B. 4 C. 5 D.1 考点: 直线与圆的位置关系. 分析: 先求圆心到 直线的距离,再减去半径即可. 解答: 解:圆的圆心坐标(0,0) ,到直线 3x+4y﹣25=0 的距离是 直线 3x+4y﹣25=0 的距离的最小值是 5﹣1=4 故选 B. 点评: 本题考查直线和圆的位置关系,数形结合的思想,是基础题. 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. (4 分)若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π 的半圆面,则该圆锥的体积为 . ,所以圆 x +y =1 上的点到
2 2 2 2

考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台) . 专题: 计算题.

分析: 通过侧面展开图的面积.求出圆锥的母线,底面的半径,求出圆锥的体积即可. 解答: 解:由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π 的半圆面, 因为 4π=πl ,所以 l=2, 半圆的弧长为 2π, 圆锥的底面半径为 2πr=2π,r=1, 所以圆锥的体积为: 故答案为: . = .
2

点评: 本题考查旋转体的条件的求法,侧面展开图的应用,考查空间想象能力,计算能力. 12. (4 分)过点(﹣6,4) ,且与直线 x+2y+3=0 平行的直线方程是 x+2y﹣2=0. 考点: 直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题: 直线与圆. 分析: 设与直线 x+2y+3=0 平行的直线方程为 x+2y+c=0,把(﹣6,4)代入,能求出结果. 解答: 解:设与直线 x+2y+3=0 平行的直线方程为 x+2y+c=0, 把(﹣6,4)代入,得: ﹣6+8+c=0,解得 c=﹣2, ∴过点(﹣6,4) ,且与直线 x+2y+3=0 平行的直线 方程是 x+2y﹣2=0. 故答案为:x+2y﹣2=0. 点评: 本题考查直线方程的求法,是基础题,解题时要注意直线与直线平行的性质的合理运用. 13. (4 分)过点 P(2,3) ,并且在两轴上的截距相等的直线方程为 x+y﹣5=0,或 3x﹣2y=0. 考点: 直线的截距式方程. 专题: 计算题. 分析: 分直线的截距不为 0 和为 0 两种情况,用待定系数法求直线方程即可. 解答: 解:若直线的截距不为 0,可设为 x+y﹣5=0 若直线的截距为 0,可设为 y=kx,把 P(2,3)代入,得 3=2k,k= ,直线方程为 3x﹣2y=0 ∴所求直线方程为 x+y﹣5=0,或 3x﹣2y=0 故答案为 x+y﹣5=0,或 3x﹣2y=0 点评: 本题考查了直线方程的求法,属于直线方程中的基础题,应当掌握. 14. (4 分)直线 x﹣y+1=0 上一点 P 的横坐标是 3,若该直线绕点 P 逆时针旋转 90°得直线 l,则直线 l 的 方程是 x+y﹣7=0. 考点: 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系. 专题: 计算题. 分析: 由题意得 直线 l 过点(3,4) ,且与直线 x﹣y+1=0 垂直,利用点斜式求得直线 l 的方程. 解答: 解:由题意得 直线 l 过点(3,4) ,且与直线 x﹣y+1=0 垂直,故直线 l 的斜率为﹣1, 利用点斜式求得直线 l 的方程是 y﹣4=﹣1(x﹣3) ,即 x+y﹣7=0, 故答案为 x+y﹣7=0. ,把 P(2,3)代入,得, ,a=5,直线方程为

点评: 本题考查两直线垂直的性质,用点斜式直线方程.
2 2

15. (4 分)如果实数 x,y 满足等式(x﹣ 2) +y =3,那么 的最大值是



考点: 直线与圆的位置关系. 专题: 直线与圆. 分析: 设 易得答案. 解答: 解:设 ,则 y=kx 表示经过原点的直线,k 为直线的斜率. , 的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值,由数形结合法的方式,

所以求 的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值. 从图中可知,斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切, 此时的斜率就是其倾斜角∠EOC 的正切值. 易得 于是可得到 故答案为: ,可由勾股定理求得|OE|=1, ,即为 的最大值.

点评: 本题考查直线与圆的位置关系,数形结合是解决问题的关键,属中档题. 三、解答题(共 5 小题,8+8+10+12+12) 16. (8 分)一个几何体的三视图如图所示,其中主视图中△ ABC 是边长为 2 的正三角形,俯视图为正六 边形,求该几何体的体积.

考点: 专题: 分析: 解答:

由三视图求面积、体积. 计 算题;空间位置关系与距离. 该几何体是正六棱锥,依据数据求解即可. 解:由三视图可知几何体是正六棱锥,底面边长为 1,侧棱长为 2,

该几何体的体积:

= .

点评: 本小题考查三视图求体积,考查简单几何体的三视图的运用.培养同学们的空间想象能力和基本 的运算能力.基础题. 17. (8 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点. 求证: (Ⅰ)平面 PA∥平面 BDE; (Ⅱ)平面 PAC⊥平面 BDE.

考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: (I)根据线面平行的判定定理证出即可; (II)根据面面垂直的判定定理证明即可. 解答: 证明: (I)∵O 是 AC 的中点,E 是 PC 的中点, ∴OE∥AP,又∵OE?平面 BDE,PA ?平面 BDE. ∴PA∥平面 BDE. (II)∵PO⊥底面 ABCD,PO⊥BD, 又∵AC⊥BD,且 AC∩PO=O ∴BD⊥平面 PAC,而 BD?平面 BDE, ∴平面 PAC⊥平面 BDE 点评: 本题考查了线面平行的判定定理,面面垂直的判定定理,是一道基础题. 18. (10 分)如图(1) ,△ ABC 是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F 分别为 A C、AB 的中点,将△ AEF 沿 EF 折起,使 A′在平面 BCEF 上的射影 O 恰为 EC 的中点,得到图(2) .

(1)求证:EF⊥A′C; (2)求三棱锥 F﹣A′BC 的体积. 考点: 直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.

专题: 计算题;证明题. 分析: (1)欲证 EF⊥A'C,可先证 EF⊥平面 A'EC,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证 EF⊥ 平面 A'EC 内两相交直线垂直,而 EF⊥A'E,EF⊥EC,EC∩A‘E=E,满足定理条件; (2)先根据题意求出 S△ FBC,将求三棱锥 F﹣A′BC 的体积转化成求三棱锥 A′﹣BCF 的体积,再根据三 棱锥的体积公式求解即可. 解答: 解: (1)证明:在△ ABC 中,EF 是等腰 直角△ ABC 的中位线,∴EF⊥AC(2 分) 在四棱锥 A'﹣BCEF 中,EF⊥A'E,EF⊥EC, (4 分) 又 EC∩A‘E=E∴EF⊥平面 A'EC, (5 分) 又 A'C?平面 A'EC,∴EF⊥A'C(6 分) (2)在直角梯形 EFBC 中,EC=2,BC=4, ∴ 又∵A'O 垂直平分 EC,∴ ∴V= S△ FBC?A′O= =

点评: 本题主要考查了直线与平面垂直的判定,以及棱柱、棱锥、棱台的体积,考查空间想象能力、运 算能力和推理论证能力,属于基础题. 19. (12 分)求半径为 4,与圆 x +y ﹣4x﹣2y﹣4=0 相切,且和直线 y=0 相切的圆的方程. 考点: 圆的标准方程. 专题: 综合题;直线与圆. 分析: 利用待定系数法,求出圆心与半径,即可求出圆的方程. 解答: 解:由题意,设所求圆的方程为圆 C: (x﹣a)2+(y﹣b)2=r2. 圆 C 与直线 y=0 相切,且半径为 4,则圆心 C 的坐标为 C1(a,4)或 C2(a,﹣4) . 又已知圆 x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0 的圆心 A 的坐标为 (2, 1) , 半径为 3. 若两圆相切, 则 |CA|=4+3=7 或|CA|=4 ﹣3=1. ①当 C1(a,4)时,有(a﹣2)2+(4﹣1)2=72 或(a﹣2)2+(4﹣1)2=12(无解) ,故可得 a=2±2 .∴ 所求圆方程为(x﹣2﹣2 )2+(y﹣4)2=42 或(x﹣2+2 )2+(y﹣4)2=42. ②当 C2(a,﹣4)时, (a﹣2)2+(﹣4﹣1)2=72 或(a﹣2)2+(﹣4﹣1)2=12(无解) , 故 a=2±2 . ∴所求圆的方程为(x﹣2﹣2 )2+(y+4)2=42 或(x﹣2+2 )2+(y+4)2=42. 点评: 本题考查圆的方程,考查待定系数法,考查学生的计算能力,属于中档题. 2 0. (12 分)已知圆 C: (x﹣1) +y =9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点. (1)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (2)当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 l 的方程;
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(3)当直线 l 的倾斜角为 45°时,求弦 AB 的长. 考点: 直线和圆的方程的应用;直线的一般式方程. 专题: 计算题;综合题. 分析: (1)求出圆的圆心,代入直线方程,求出直线的斜率,即可求直线 l 的方程; (2)当弦 AB 被点 P 平分时,求出直线的斜率,即可写出直线 l 的方程; (3)当直线 l 的 倾斜角为 45°时,求出直线的斜率,然后求出直线的方程,利用点到直线的距离,半径, 半弦长的关系求弦 AB 的长. 2 2 解答: 解: (1)已知圆 C: (x﹣1) +y =9 的圆心为 C(1,0) ,因直线过点 P、C,所以直线 l 的斜率为 2,直线 l 的方程为 y=2(x﹣1) ,即 2x﹣y﹣2=0. (2)当弦 AB 被点 P 平分时,l⊥PC,直线 l 的方程为 y﹣2= (x﹣2) ,即 x+2y﹣6=0.

(3)当直线 l 的倾斜角为 45°时,斜率为 1,直线 l 的方程为 y﹣2=x﹣2,即 x﹣y=0. 圆心到直线 l 的距离为 ,圆的半径为 3,弦 AB 的长为 .

点评: 本题是基础题,考查直线与圆的位置关系,计算直线的斜率,点到直线的距离;直线与圆的特殊 位置关系的应用是本题的关键.


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湖南省张家界市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(a...

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