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解析几何最值问题好好好


(2014?四川二模) 已知椭圆 E:

上的顶点为 A

(0,5) ,离心率为

. (Ⅰ )求椭圆 E 的方程; (Ⅱ )若直线 y=﹣4 交椭 (m,n 为实数) ,求

圆 E 于点 B,C 两点(点 B 在点 C 的左侧) ,点 D 在椭圆上,且满足 m+n 的最大值以及对应点 D 的坐标.

(2014?浙江二模) 已知抛物线 y =2px (p>0) 的焦点为 F, 点 P 是抛物线上的一点, 且其纵坐标为 4, |PF|=4. (1)求抛物线的方程; (2)设点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)是抛物线上异于点 P 的两点,∠ APB 的角平分线与 x 轴垂直,且线段 AB 的中垂线与 x 轴交于点 M,求 的最小值.

2

(2014?安徽模拟)已知椭圆 C:

+

=1(a>b>0)的离心率为 ,以原点为

圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x﹣y+ =0 相切. (Ⅰ )求椭圆 C 的方程; (Ⅱ )过椭圆的右焦点 F 的直线 l1 与椭圆交于 A、B,过 F 与直线 l1 垂直的直线 l2 与椭圆交于 C、D,与直 线 l2:x=4 交于 P. ① 求四边形 ABCD 面积的最小值; ② 求证:直线 PA,PF,PB 的斜率 kPA,kPF,kPB 成等差数列.

设椭圆
2

(a>b>0)的焦点分别为 F1(﹣1,0) 、F2(1,0) ,直线 l: . (1)试求椭圆的方程;

x=a 交 x 轴于点 A,且

(2)过 F1、F2 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于 D、E、M、N 四点(如 图所示) ,试求四边形 DMEN 面积的最大值和最小值.

)一动圆与圆

外切,与圆

内切.

(I)求动圆圆心 M 的轨迹 L 的方程. (Ⅱ )设过圆心 O1 的直线 l:x=my+1 与轨迹 L 相交于 A、B 两点,请问△ ABO2(O2 为圆 O2 的圆心)的内 切圆 N 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线 l 的方程,若不存在,请说明理由. 已知两点 F1(﹣1,0)及 F2(1,0) ,点 P 在以 F1、F2 为焦点的椭圆 C 上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等 差数列. (1)求椭圆 C 的方程; (2)如图,动直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点,点 M,N 是直线 l 上的两点,且 F1M⊥ l,F2N⊥ l.求四边形 F1MNF2 面积 S 的最大值.
1

如图,已知圆 E: (x+ ) +y =16,点 F( ,0) ,P 是圆 E 上任意一点.线段 PF 的垂直平分线和半径 PE 相交于 Q. (Ⅰ )求动点 Q 的轨迹 Γ 的方程; (Ⅱ )已知 A,B,C 是轨迹 Γ 的三个动点,A 与 B 关于原点对称,且|CA|=|CB|,问 △ ABC 的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点 C 的坐标,若不存在,请说明 理由.

2

2

(2014?茂名二模)已知对称中心为坐标原点的椭圆 C1 与抛物线 C2:x =4y 有一个相同的焦点 F1,直线 l: y=2x+m 与抛物线 C2 只有一个公共点. (1)求直线 l 的方程; (2)若椭圆 C1 经过直线 l 上的点 P,当椭圆 C1 的离心率取得最大值时,求椭圆 C1 的方程及点 P 的坐标.

2

(2014?上海模拟)已知椭圆 C:

=1, (a>b>0) ,直线(m+3)x+(1﹣2m)y﹣m﹣3=0(m∈R)

恒过的定点 F 为椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到焦点 F 的最大距离为 3, (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 MN 为垂直于 x 轴的动弦,且 M、N 均在椭圆 C 上,定点 T(4,0) ,直线 MF 与直线 NT 交 于点 S.求证: ① 点 S 恒在椭圆 C 上; ② 求△ MST 面积的最大值.

(2014?菏泽一模)如图,已知椭圆 C:
2 2 2

=1(a>b>0)的离心率为

,以椭圆的左顶点 T 为圆心

作圆 T: (x+2) +y =r (r>0) ,设圆 T 与椭圆 C 交于点 M、N. (Ⅰ )求椭圆 C 的方程; (Ⅱ )求 的最小值,并求此时圆 T 的方程;

(Ⅲ )设点 P 是椭圆 C 上异于 M,N 的任意一点,且直线 MP, NP 分别与 x 轴交于点 R,S,O 为坐标原点.试问;是否存在 使 S△POS?S△POR 最大的点 P,若存在求出 P 点的坐标,

2014?深圳一模)在平面直角坐标,直线 l:y=

x﹣3 经过椭圆 E:

(a>b>0)的一个焦点,

且点(0,b)到直线 l 的距离为 2. (1)求椭圆 E 的方程; (2) A、 B、 C 是椭圆上的三个动点 A 与 B 关于原点对称, 且|AC|=|CB|. 问△ ABC 的面积是否存在最小值? 若存在,求此时点 C 的坐标;若不存在,说明理由.

已知直线 x﹣2y+2=0 经过椭圆 C:

=1(a>b>0)的左顶点 A 和上

顶点 D,椭圆 C 的右顶点为 B,点 S 是椭圆上位于 x 轴上方的动点,直线 AS,BS 与直线 l:x=4 分别交于 M,N 两点. (Ⅰ )求椭圆 C 的方程; (Ⅱ ) (ⅰ )设直线 AS,BS 的斜率分别为 k1,k2,求证 k1?k2 为定值;
2

(ⅱ )求线段 MN 的长度的最小值.

如图 ,设点 P (m, n)是圆C1 : x 2 ? ( y ? 1) 2 ?

3 上的动点,过点 P 作抛物线 4

C2 : x 2 ? ty (t ? 0) 的两 条切线,切点分别是 A、B。已知圆 C1 的圆心 M
在抛物线 C2 的准线上。 (I)求 t 的值; (Ⅱ)求 PA ? PB 的最小值,以及取得最小值时点 P 的坐标。 。

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