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陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《推理与证明》合情推理(一)导学案(无答案)北师大版选修1-2


陕西省榆林育才中学高中数学 第 3 章《推理与证明》合情推理(一)导学 案(无答案)北师大版选修 1-2 学习目标 1. 结合已学过的数学实例,了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理,体会 并认识归 纳推理在数学发现中的作用. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P28~ P30,找出疑惑之处) 在日常生活中我们常常遇到这样的现象: (1)看到天空乌云密布,燕子低飞,蚂蚁搬家,推断天要下雨; (2)八月十五云遮月,来年正月十五雪打灯. 以上例子可以得出推理是 的思维过程. 二、新课导学 ※ 学习探究 ※ 典型例题 例 1 观察下列等式:1+3=4= 2 , 1+3+5=9= 3 , 1+3+5+7=16= 4 , 1+3+5+7+9 =25= 5 , ?? 你能猜想到一个怎样的结论? 2 2 2 2 -1- 变式:观察下列等式:1=1 1+8=9, 1+8+27=36, 1+8+27+64=1 00, ?? 你能猜想到一个怎样的结论? 例 2 已知数列 ?an ? 的第一项 a1 ? 1 ,且 an?1 ? an (n ? 1, 2,3...) ,试归纳出这个数列的通项公式. 1 ? an 1 1 变式:在数列{ a n }中, an ? (an ? ) ( n ? 2 ) ,试猜想这个数列的通项公式. 2 an -2- ※ 动手试试 练 1. 应用归纳推理猜测 111 1 ? 222 2 的结果. 练 2. 在数列{ a n }中, a1 ? 1 , an ?1 ? 2an ( n ? N * ),试猜想这个数列的 通项公式. 2 ? an 三、总结提升 ※ 学习小结 1.归纳推理的定义. 2. 归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质;②从已知的相同性质中推出 一个明确表述的一般性命题(猜想). ※ 知识拓展 1. 费 马 猜 想 : 法 国 业 余 数 学 家 之 王 — 费 马 ( 1601-1665 ) 在 1640 年 通 过 对 F0 ? 22 ? 1 ? 3 , 0 F1 ? 22 ? 1 ? 5 , F2 ? 22 ? 1 ? 17 , F3 ? 22 ? 1 ? 257 , F4 ? 22 ? 1 ? 65 537 的观察,发现其结果都是 素数,提出猜想:对所有的自然数 n ,任何形如 Fn ? 22 ? 1 的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉发 现 F5 ? 22 ? 1 ? 4 294 967 297 ? 641? 6 700 417 不是素数,推翻费马猜想. 2.四色猜想:1852 年,毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作 时,发现了一种有趣的现象:“每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同 5 n 1 2 3 4 -3- 的颜色.”,四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976 年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺 斯大学的两台不 同的电子计算机上,用 120 0 个小时,作了 100 亿逻辑判断,完成证明. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1.下列关于归纳推理的说法错误的是( ). A.归纳推理是由一般到一 般的一种推理过程 B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过 程 C.归纳推理得出的结论具有或然性,不一定正确 D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 2.若 f (n)

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