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2013《金版新学案》高三数学一轮复习 4-2 同角三角函数的基本关练习 (文) 全国.重庆专版


第4章

第2节

(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!) 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 5 1.α 是第四象限角,tan α=- ,则 sin α 等于 12 ( 1 A. 5 5 C. 13 1 B.- 5 5 D.- 13 )

5 5 5 【解析】 ∵α 是第四象限角,且 tan α=- ,∴sin α=- 2 2=-13. 12 12 +5 【答案】 D 2.(2009 年辽宁卷)已知 tan θ=2,则 sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ= ( 4 A.- 3 3 C.- 4 【解析】
2

)

5 B. 4 4 D. 5 sin2θ+sin θcos θ-2cos2 θ tan2θ+tan θ-2 sin θ+sin θ· θ-2cos θ= cos = , sin2θ+cos2θ tan2θ+1
2

4+2-2 4 又 tan θ=2,故原式= = . 5 4+1 【答案】 D sin(kπ+α) cos(kπ+α) 3.已知 A= + (k∈Z),则 A 的值构成的集合是 sin α cos α ( A.{1,-1,2,-2} C.{2,-2} B.{-1,1} D.{1,-1,0,2,-2} )

sin α cos α 【解析】 当 k 为偶数时,A= + =2, sin α cos α -sin α cos α k 为奇数时,A= - =-2. sin α cos α 【答案】 C π sin( +θ)-cos(π-θ) 2 4.已知 tanθ=2,则 等于 π sin( -θ)-sin(π-θ) 2 (
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)

A.2 C.0

B.-2 2 D. 3

π sin( +θ)-cos(π-θ) 2 【解析】 π sin( -θ)-sin(π-θ) 2 = = cosθ-(-cosθ) cosθ-sinθ 2cosθ 2 2 = = =-2. cosθ-sinθ 1-tanθ 1-2

【答案】 B 5.已知函数 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且 f(2 010) =-3,则 f(2 011)的值是 ( A.-1 C.3 【解析】 f(2 010) B.2 D.1 )

=asin(2 010π+α)+bcos(2 010π+β) =asin α+bcos β ∴asin α+bcos β=-3. ∴f(2 011)=asin(2 011π+α)+bcos(2 011π+β) =-asin α-bcos β=3. 【答案】 C 2 6.若△ABC 的内角 A 满足 sin2A= ,则 sinA+cosA 等于 3 ( A. 5 C. 3 15 3 B.- 5 D.- 3 15 3 )

【解析】 ∵0<A<π,0<2A<2π, 2 又 sin2A= , 3 2 即 2sinAcosA= , 3 π 5 ∴0<A< ,(sinA+cosA)2= , 2 3 sinA+cosA= 15 . 3
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【答案】 A 二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 3π 1 7.如果 sin α= ,且 α 是第二象限的角,那么 sin?α+ 2 ?=______. ? ? 5 1 【解析】 α 是第二象限的角且 sin α= , 5 2 6 ∴cos α=- 1-sin2α=- , 5 3π 2 6 于是 sin?α+ 2 ?=-cos α= . ? ? 5 【答案】 2 6 5 1 1 + =________. 1-sin α 1+sin α 2(sin2α+cos2α) 2 2 2 = =2(tan2α+1) 2 = 2 = cos2α (1-sin α)(1+sinα) 1-sin α cos α

8.若 tan α=2,则 【解析】 =2(4+1)=10. 【答案】 10

原式=

sin2(α+π)· cos(π+α)· cos(-α-2π) 9.化简 =________. π tan(π+α)· 3?2+α?· sin ? sin(-α-2π) ? 【解析】 sin2(α+π)· cos(π+α)· cos(-α-2π) π tan(π+α)· 3?2+α?· (-α-2π) sin ? ? sin



(-sin α)2· (-cos α)· cos(-α) 3 tan α· α· cos sin(-α)

-sin2 α· α· α sin2 αcos2 α cos cos = = 2 =1. sin α sin αcos2 α · 3α· cos (-sin α) cos α 【答案】 1 三、解答题(共 46 分) 2 5 10.(15 分)已知 sin α= ,求 tan(α+π)+ . 5 ?5π-α? cos? 2 ? 2 5 【解析】 ∵sin α= >0,∴α 为第一或第二象限角. 5 当 α 是第一象限角时,cos α= 1-sin2 α= 5π sin? 2 +α? ? ? 5 , 5 5π sin? 2 +α? ? ?

cos α sin α cos α tan(α+π)+ =tan α+ = + 5π sin α cos α sin α cos? 2 -α? ? ?
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1 5 = . sin αcos α 2 5 , 5

当 α 是第二象限角时,cos α=- 1-sin2α=- 原式= 1 5 =- . sin αcos α 2

11.(15 分)已知 sin(3π+θ)=

cos(π+θ) 1 ,求 + 3 cos θ[cos(π-θ)-1]

cos(θ-2π) 的值. 3π? 3π sin?θ- 2 ?cos(θ-π)-sin? 2 +θ? ? ? ? 1 【解析】 ∵sin(3π+θ)=-sin θ= , 3 1 ∴sin θ=- , 3 -cos θ ∴原式= + cos θ(-cos θ-1) 1 cos θ + 1+cosθ -cos2 θ+cos θ 1 1 + 1+cos θ 1-cos θ 2 2 2 = 2 = =18. 1-cos2 θ sin θ ? 1?2 - ? 3? π 2cos?2-β?, ? ? cos(2π-θ) 3π -sin? 2 -θ?cos(π-θ)+cos θ ? ?

= = =

π π 12. 分)是否存在角 α, α∈?-2,2?, (16 β, ? π), ? β∈(0, 使等式 sin(3π-α)= 3cos(-α)=-

2cos(π+β)同时成立?若存在,求出 α,β 的值,若不存在,请说明理由.

?sin α= 2sin β, 【解析】 将已知条件化为:? 错误! ? 3cos α= 2cos β.
①2+②2 得 sin2α+3(1-sin2α)=2, 1 2 即 sin2α= ,sin α=± , 2 2 π π ∵- <α< , 2 2 π π ∴α= 或 α=- . 4 4 π 3 (1)当 α= 时,由②得 cos β= , 4 2 ∵0<β<π, π ∴β= ;此时对①成立. 6
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π 3 π (2)当 α=- 时,由②得 cos β= ,β= . 4 2 6 此时对①不成立. π π 于是存在 α= ,β= 使两个等式同时成立. 4 6

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