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浙江省宁波市2012届高三4月模拟试卷word版 数学(理)试题含答案


浙江宁波市 2012 届高三 4 月高考模拟试题 数学(理)
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页,选择题部分 I 至 2 页,非选择题 部分 2 至 4 负.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 第 I 卷(选择题) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分. (I)已知复数 z ? (A)-
1 2 2?i x?i 1 2
2 2

为纯虚数,其中 i 虚数单位,则实数 x 的值为 (C)2 (D)1

(B)

(2)已知 a , b ? R ,则“ab=1”是 a ? b ? 2 的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

? 2 x , ( x ? 0) (3)已知函数 f(x)= ? ,则则 f (0)= ? 2 f ( x ? 1), ( x ? 0)

(A) 0 (B)2 (C)4( D)8 (4)在右图的程序框图,如果输入的 n=9, 那么输出的 S= (A)81 (B)53 (C)45 (D) 41 (5)函数 称中心是 图象的一个对

(6)下面四个命题,正确的是 (A)己知直线 a,b ? 平面α ,直线 c ? 平面β ,若 c⊥a,c⊥b,则平面α ⊥平面β (B)若直线 a 平行平面α 内的无数条直线,则直线 a//乎面α ; (C)若直线 a 垂直直线 b 在平面 a 内的射影,则直线 a⊥b (D)若直线 a, b. c 两两成异面直线,则一定存在直线与 a,b,c 都相交 (7)已知集合 M,N,P 为全集 I 的子集,满足 P U M ? P ? N ,则下列结论不正确的是

(8)已知双曲线 M:

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 和双曲线:

y a

2 2

?

x b

2 2

? 1 ,其中 b>a>0,且

双曲线 M 与 N 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点,则双曲线 M 的 离心率为

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(9)从 1 开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动, 使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为 (A) 2097 (B) 2111 (C)2012 (D) 2090 (10)函数 值为 (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 的最大

非选择题部分(共 100 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. (11)函数 f(x)= lg x ? 1 的定义域为_____. (12) (1 ? x ) (1 ?
4

x ) 的展开式中 x 的系数是_____

3

2

(13)己知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形,其尺寸如图所示,则其侧视图的周长 为_____

(14)己知集合 A={1, 2, 3, 4, 5),从 A 中任取三个元素构成集合 则 E ? =___.

,记

(15)某条道路一排共 10 盏路灯,为节约用电,晚上只打开其中的 3 盏灯.若要求任何连 续三盏路灯中至少一盏是亮的且首尾两盏灯均不打开.则这样的亮灯方法有___种. (16)已知三个正数 a,b,c 满足 2b+c≤3a,2c + a≤3b,则
b a

的取值范围是____

(17)已知 O 为△ABC 的外心, 且 32x+25y=25,则 =____·





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三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (18)本题满分(14 分)已知函数 角为 A,满足 f(A)=2 3 。 (I)求角 A 的大小。 (II)若 BC 边上的中线长为 3,求△ABC 面积的最大值。 ,设△ABC 的最小内

(19)本题满分(14 分)已知正数数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 (I)求证:数列{an}为等差数列,并求出通项公式; (II) 设 , 若 对任意 恒成立, 求实数 a 的取值范围。

(20)(本题满分 15 分)如图,己知平行四边形 ABCD 中,∠ BAD = 600,AB=6, AD=3,G 为 CD 中点,现将梯形 ABCG 沿着 AG 折起到 AFEG。 (I)求证:直线 CE//直线 EF; ? (II)若直线 GE 与平面 ABCD 所成角为 。
6

①求证:FG⊥平面 ABCD: ②求二面 B 一 EF 一 A 的平面角的余弦值.

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(21)(本题满分 15 分)己知点 F 为抛物线 C:y2=x 的焦点,斜率为 1 的直线 l 交抛物线于 不同两点 P, Q.以 F 为圆心,以 FP, FQ 为半径作圆,分别交 x 轴负半轴于 M,N,直线 PM,QN 交于点 T. (I)判断直线 PM 与抛物线 C 的位置关系,并说明理由; (II)连接 FT,FQ,FP,记 设直线 l 在 y 轴上的截

距为 m,当 m 何值时,

取得最小值,并求出取到最小值时直线 l 的方程。

(22)(本题满分 14 分) 已知函数 , 满足 f(x)与

g(x)的图象在 x=x0 处有相同的切线 l。 (I)若 a= (II)已知
1 2

,求切线 l 的方程; 记切线 l 的方程为:y=k(x) ,当 总有

则称 f(x)与 g(x)在区间(m,n)上“内切” ,若 f(x)与 g(x)在区间(-3,5)上“内切” ,求实数 a 的取值范围。

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