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高一下学期文科数学试题(含答案)


2011-2012 惠州一中高一文科数学 3 月月考
第一部分
符合题目要求的。 1.若 sin ? ? A.

选择题(共 50 分)

一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是

2 9
?

1 ,则 co

s 2? ? ( 3 2 B. ? 9
? ? ?

) C.

7 9

D. ?

7 9

2. cos 72 cos 48 ? sin 72 sin 48 等于(

) C. ?

A.

1 2

B.

3 2

1 2

D. ? ) D. 9

3 2

3.设 S n 是等差数列 {a n } 的前 n 项和,若 a 4 ? 3 ,则 S 7 ? ( A. 21 B. 14 C. 7

4.在 ?ABC 中, a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,且 形是( ) A.等腰三角形 C.直角三角形

cos A cos B cos C ? ? ,则这个三角 a b c

B.等边三角形 D.等腰直角三角形 )

5.已知 ?ABC 中, AB ? 4, AC ? 3, ?BAC ? 60? ,则 BC ? ( A. 5 B. 10 C. 13 D. 13 ( D. ?

6.在等比数列 {an } 中, a2 ? 32, a6 ? 2, 则公比 q ? A. 2 B. ? 2 C.

)

1 2

1 2


7. 已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为( A.3 B.4 C.5 D.2 )

8. 在 △ ABC 中, 已知 a ? 3, b ? 4, c ? 2, 则 c ? cos B ? b ? cos C ? ( A.5 B.4 C.3 D.2

9. 已知等差数列 ?an ? 的公差为 2 ,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a2 ? ( A. ?4 B. ?6 C. ?8 D. ?10



10. 已知 ?an ? 为等差数列, a1 ? a3 ? a5 ? 105 , a2 ? a4 ? a6 ? 99 , Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项
-1-

和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是( A.21 B.20

) C.19 D.18

第二部分

非选择题(共 100 分)

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 11、等差数列 {a n } 中, S10 ? 120 ,则 a2 ? a9 =___________________;

12、计算

1 ? tan75? ? 1 ? tan75?


2

13、在等比数列 ?an ? 中, 若 a1 , a10 是方程 3x ? 2 x ? 6 ? 0 的两根,则 a4 ? a7 =___________ 14、 {a n } 是公比为 q 的等比数列, q ? 1 , bn ? an ? 1(n ? 1,2,......) 设 令



,b1 ? 17 ,若数列 {bn } 中

, , 37 82 有连续四项在集合 {?53 ? 23 19, , } 中,则公比 q ? _______________.

三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. (本题满分 12 分) 锐角△ABC 中,已知 AB=1,BC=3, S ?ABC ?

3 3 ,求∠B 的大小及 AC 的长. 4

16.(本题满分 12 分) 已知等比数列 {a n }满足 a 3 ? 12, a8 ?

3 , 记其前 n 项和为 S n . 8

(1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)若 S n ? 93, 求n. 17. (本题满分 14 分) 已知等差数列 ?an ? 的前三项为 a ? 1,4,2a . (Ⅰ)求 a 和 ?an ? 的前 n 项和 S n . (Ⅱ)设 bn ?

Sn ,求 b3 ? b7 ? b11 ???? ? b4n?1 的值. n

18.(本题满分 14 分) 在四边形 ABCD 中, BC ? 1, DC ? 2 ,四个内角 A, B, C , D 度数的比为 3 : 7 : 4 : 10 ,求 AB 的长.
-2-

C D

A

B

19.(本题满分 14 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1 , a n ?1 ? (1)求证:数列 ?

n?2 S n ( n ? 1,2,3,.. ) n

? Sn ? ? 是等比数列; ?n?
? 1 ? Sn ? 2 ,求数列 ? ? 的前 n 项和 Tn . n ? bn bn ?1 ?

(2)令 bn ? log2

20.(本题满分 14 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,满足 S n ? 2an ? 2n(n ? N ? ) (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 {bn } 满足 bn ? log2 (an ? 2),Tn 为数列 {

bn } 的前 n 项和,求 Tn . an ? 2

2011-2012 惠州一中高一文科数学 3 月月考
-3-

答题卷
一、
班级: 姓名: 考号座号: ……………………………………密………………………..….封………….…………. ….…线……………………………………

选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

只有一项是符合题目要求的)

二、填空题: (本大题共 4 小题,满分 20 分)

11、

12、

13、

14、

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
15. (本题满分 12 分)

-4-

16. (本题满分 12 分)

2 0 0 9 0 4 0 6

17.(本题满分 14 分)

-5-

18.(本题满分 14 分)

19.(本题满分 14 分)

-6-

20.(本题满分 14 分)

-7-


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