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2.1.1离散型随机变量


2.1.1 离散型随机变量
【教学目标】1.理解随机变量的意义; 2.学会区分离散型与 非离散型随机变量, 并能举出离散性随机变量 的例子; 3.理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量. 【教学重难点】 教学重点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 教学难点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 【教学过程】 一、复习引入: 展示教

科 书章头提出的两个实际问题 ( 有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教 学),激发学生的求知欲 某人射击一次,可能出现命中 0 环,命中 1 环,?,命中 10 环等结果,即可能出现的 结果可能由 0,1,??10 这 11 个数表示; 某次产品检验, 在可能含有次品的 100 件产品中任意抽取 4 件, 那么其中含有的次品可 能是 0 件,1 件,2 件,3 件,4 件,即可能出现的结果可以由 0,1,2,3,4 这 5 个数表示 在这些随机试验中,可能出现的结果都可以用一个数来表示.这个数在随机试验前是否 是预先确定的?在不同的随机试验中,结果是否不变? 观察,概括出它们的共同特点 二、讲解新课: 思考 1:掷一枚骰子,出现的点数可以用数字 1 , 2 ,3,4,5,6 来表示.那么掷一枚 硬币的结果是否也可以用数字来表示呢? 掷一枚硬币,可能出现正面向上、反面向上两种结果.虽然这个随机试验的结果不具有 数量性质,但我们可以用数 1 和 0 分别表示正面向上和反面向上(图 2.1 一 1 ) .

在掷骰子和掷硬币的随机试验中, 我们确定了一个对应关系, 使得每一个试验结果都用 一个确定的数字表示.在这个对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化. 定义 1:随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(random variable ).随机变量常 用字母 X , Y, ? , ? ,? 表示. 思考 2 :随机变量和函数有类似的地方吗? 随机变量和函数都是一种映射, 随机变量把随机试验的结果映为实数, 函数把实数映为 实数.在这两种映射之间,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当 于函数的值域.我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域. 例如,在含有 10 件次品的 100 件产品中,任意抽取 4 件,可能含有的次品件数 X 将 随着抽取结果的变化而变化,是一个随机变量,其值域是{0, 1, 2 , 3, 4 } . 利用随机变量可以表达一些事件.例如{X=0}表示“抽出 0 件次品” , {X =4}表示“抽

出 4 件次品”等.你能说出{X< 3 }在这里表示什么事件吗?“抽出 3 件以上次品”又如 何用 X 表示呢? 定义 2:所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) . 离散型随机变量的例子很多.例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机 变量,它的所有可能取值为 0,1,?,10;某网页在 24 小时内被浏览的次数 Y 也是一个离 散型随机变量,它的所有可能取值为 0, 1,2,?. 思考 3:电灯的寿命 X 是离散型随机变量吗? 电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数,而所有非负实数不能一一列出,所 以 X 不是离散型随机变量. 在研究随机现象时,需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量.例如,如果我们仅关 心电灯泡的使用寿命是否超过 1000 小时,那么就可以定义如下的随机变量:

?0,寿命<1000小时; Y= ? ?1,寿命 ? 1000小时.
与电灯泡的寿命 X 相比较,随机变量 Y 的构造更简单,它只取两个不同的值 0 和 1,是一 个离散型随机变量,研究起来更加容易. 连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量 就叫做连续型随机变量. 如某林场树木最高达 30 米,则林场树木的高度 ? 是一个随机变量,它可以取(0,30] 内的一切值 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系 : 离 散 型 随 机 变 量 与 连 续 型 随 机 变量 都是用变量表 示随机试 验的结果;但 是离散型 随机变量的结 果可以按 一定次序 一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出 注意: (1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但可以用数量来表达.如投掷一枚 硬币, ? =0,表示正面向上, ? =1,表示反面向上 (2)若 ? 是随机变量,? ? a? ? b, a, b 是常数,则? 也是随机变量 三、讲解范例: 例 1. 写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结 果. (1)一袋中装有 5 只同样大小的白球,编号为 1,2,3,4,5 现从该袋内随机取出 3 只 球,被取出的球的最大号码数ξ ; (2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η . 解:(1) ξ 可取 3,4,5 ξ =3,表示取出的 3 个球的编号为 1,2,3; ξ =4,表示取出的 3 个球的编号为 1,2,4 或 1,3,4 或 2,3,4; ξ =5,表示取出的 3 个球的编号为 1,2,5 或 1,3,5 或 1,4,5 或 2,3 或 3,4,5 (2)η 可取 0,1,?,n,? η =i,表示被呼叫 i 次,其中 i=0,1,2,? 例 2. 抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差 为ξ ,试问: “ξ > 4”表示的试验结果是什么?

答:因为一枚骰子的点数可以是 1,2,3,4,5,6 六种结果之一,由已知得-5≤ξ ≤5, 也就是说“ξ >4”就是“ξ =5”所以, “ξ >4”表示第一枚为 6 点,第二枚为 1 点 例 3 某城市出租汽车的起步价为 10 元,行驶路程不超出 4km,则按 10 元的标准收租 车费若行驶路程超出 4km, 则按每超出 lkm 加收 2 元计费(超出不足 1km 的部分按 lkm 计). 从 这个城市的民 航机场 到某宾馆的路程为 15km. 某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客, 由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车 5 分钟按 lkm 路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程ξ 是一个随机变量,他收旅客的租车费 可也是一个随机变量 (1)求租车费η 关于行车路程ξ 的关系式; (Ⅱ)已知某旅客实付租车费 38 元,而出租汽车实际行驶了 15km,问出租车在途中因故 停车累计最多几分钟? 解:(1)依题意得η =2(ξ -4)+10,即η =2ξ +2 (Ⅱ)由 38=2ξ +2,得ξ =18,5×(18-15)=15. 所以,出租车在途中因故停车累计最多 15 分钟.

四、课堂练习:
1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数 ? ;②长江上某水文站观察到一天中的水位 ? ;③某 超市一天中的顾客量 ? 其中的 ? 是连续型随机变量的是( A.①; B.②; C.③; D.①②③ )
[来源:学*科*网]



2.随机变量 ? 的所有等可能取值为 1, 2, …, n ,若 P ?? ? 4? ? 0.3 ,则( A. n ? 3 ; B. n ? 4 ; C. n ? 10 ; D.不能确定 3.抛掷两次骰子,两个点的和不等于 8 的概率为( ) A.

11 ; 12

B.

31 ; 36

C.

5 ; 36

D.

1 12

4.如果 ? 是一个离散型随机变量,则假命题是( ) A. ? 取每一个可能值的概率都是非负数;B. ? 取所有可能值的概率之和为 1; C. ? 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和; D. ? 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

答案:1.B 2.C 3.B 4.D
五、小结 :随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念 随机变量ξ 是关于试验结 果的函数,即每一个试验结果对应着一个实数;随机变量ξ 的线性组合η =aξ +b(其中 a、b 是常数)也是随机变量 六、课后作业:

学校:临清二中

学科:数学

编写人: 张魁柱 审稿人:马英济

2.1.1 离散型随机变量
课前预习学案
[来源:学§科§网]

一、预习目标 通过预习了解什么是随机变量,什么是离散型随机变量 二、预习内容 1、随机变量 2、随机变量的表示方法 3、随机变量的取值 4、离散型随机变量 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案 一、学习目标 1.理解随机变量的意义; 2.学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散性随机变量的例子; 3.理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量. 二、学习重难点: 教学重点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 教学难点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 三、学习过程 (一)随机变量、离散型随机变量 问题 1:掷一枚骰子,出现的点数可以用数字 1 , 2 ,3,4,5,6 来表示.那么掷 一枚硬币 的结果是否也可以用数字来表示呢? 问题 2: :随机变量和函数有类似的地方吗?

问题 3: (电灯的寿命 X 是离散型随机变量吗?

(二)归纳小结: (三)典型例题 例 1. 写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结 果. (1)一袋中装有 5 只同样大小的白球,编号为 1,2,3,4,5 现从该袋内随机取出 3 只 球,被取出的球的最大号码数ξ ;

(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η .

例 2. 抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差

为ξ ,试问: “ξ > 4”表示的试验结果是什么?

例 3 某城市出租汽车的起步价为 10 元,行驶路程不超出 4km,则按 10 元的标准收租 车费若行驶路程超出 4km, 则按每超出 lkm 加收 2 元计费(超出不足 1km 的部分按 lkm 计). 从 这个城市的民航机场到某宾馆的路程为 15km.某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客, 由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车 5 分钟按 lkm 路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程ξ 是一个随机变量,他收旅客的租车费 可也是一个随机变量 (1)求租车费η 关于行车路程ξ 的关系式; (Ⅱ)已知某旅客实付租车费 38 元,而出租汽车实际行驶了 15km,问出租车在途中因故 停车累计最多几分钟?

(五)当堂检测 1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数 ? ;②长江上某水文站观察到一天中的水位 ? ;③某 超市一天中的顾客量 ? 其中的 ? 是连续型随机变量的是( A.①; B.②; C.③; D.①②③ ) )

2.随机变量 ? 的所有等可能取值为 1, 2, …, n ,若 P ?? ? 4? ? 0.3 ,则( A. n ? 3 ; B. n ? 4 ; C. n ? 10 ; D.不能确定 3.抛掷两次骰子,两个点的和不等于 8 的概率为( ) A.

11 ; 12

B.

31 ; 36

C.

5 ; 36

D.

1 12

4.如果 ? 是一个离散型随机变量,则假命题是( ) A. ? 取每一个可能值的概率都是非负数;B. ? 取所有可能值的概率之和为 1;

C. ? 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和; D. ? 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

答案:1.B 2.C 3.B 4.D
课后练习与提高 1.10 件产品中有 4 件次品,从中任取 2 件,可为随机变量的是( ) A.取到产品的件数 B.取到次品的件数 C.取到正品的概率 D.取到次品的概率 2.有 5 把钥匙串成一串,其中有一把是有用的,若依次尝试开锁,若打不开就扔掉,直到打 开为止则试验次数ξ 的最大取值为( ) A.5 B.2 C.3 D.4 3.将一颗骰子掷 2 次,不是随机变量为( ) A.第一次出现的点数 B.第二次出现的点数 C.两次出现的点数之和 D.两次出现相同的点数的种数 4 离散型随机变量是_________________. 5.一次掷 2 枚骰子,则点数之和ξ 的取值为_______________. 答案:1.B 2.A 3.D 5.2,3,4,4,5,6,7,8,9,10,11,12. 4. 所有取值可以一一列出的随机变

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学科:数学

编写人: 张魁柱 审稿人:马英济

2. 1.2 离散型随机变量的分布列
【教学目标】 1. 知道概率分布列的概念。 2. 掌握两点分布和超几何分布的概念。 3. 回求简单的离散型随机分布列。 【教学重难点】 教学重点:概率分布列的概念 ; 教学难点:两点分布和超几何分布的概。 【教学过程】 一、复习引入: 1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变 量. 随机变量常用希腊字母ξ 、η 等表示. 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机 变量叫做离散型随机变量. 3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变 量就叫做连续型随机变量.

4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:

? ? a? ? b, a, b 是常数, 若 ? 是随机变量, 则? 也是随机变量. 并且不改变其属性 (离
散型、连续型) . 请同学们阅读课本 P5-6 的内容,说明什么是随机变量的分布列? 二、讲解新课: 1. 分布列:设离散型随机变量 ξ 可能取得值为 x1,x2,?,x3,?, ξ 取每一个值 xi(i=1,2,?)的概率为 P(? ? xi ) ? pi ,则称表 ξ

P

x1 P1

x2 P2

? ?
[来源:学科网 ZXXK]

xi Pi

? ?

为随机变量 ξ 的概率分布,简称 ξ 的分布列 . 2. 分布列的两个性质:任何随机事件发生的概率都满足: 0 ? P ( A) ? 1 ,并且不可能事 件的概率为 0,必然事件的概率为 1.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面 两个性质: ⑴Pi≥0,i=1,2,?; ⑵P1+P2+?=1. 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的 和 .即 P(? ? xk ) ? P(? ? xk ) ? P(? ? xk ?1 ) ? ? ? ? . 3.两点分布列: 例 1.在掷一枚图钉的随机试验中,令
?1,针尖向上; X= ? ?0,针尖向下.

如果针尖向上的概率为 p ,试写出随机变量 X 的分布列. 解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是( 1 ? p ) .于是,随机变量 X 的分布列是 ξ P 0
[来源:学+科+网]

1

1? p

p

像上面这样的分布列称为两点分布列. 两点分布列的应用非常广泛.如抽取的彩券是否中奖;买回的一件产品是否为正品;新 生婴儿的性别;投篮是否命中等,都可以用两点分布列来研究.如果随机变量 X 的分布列为 两点分布列,就称 X 服从两点分布 ( two 一 point distribution),而称 p =P (X = 1)为成功概 率. 两点分布又称 0 一 1 分布. 由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利 ( Bernoulli ) 试 验,所以还称这种分布为伯努利分布. P?? ? 0? ? q ,

P?? ? 1? ? p ,

0 ? p ? 1, p ? q ? 1 .
4. 超几何分布列: 例 2.在含有 5 件次品的 100 件产品中,任取 3 件,试求:

(1)取到的次品数 X 的分布列; (2)至少取到 1 件次品的概率.
3 解: (1)由于从 100 件产品中任取 3 件的结果数为 C10 ,从 100 件产品中任取 3 件, k 3? k 其中恰有 k 件次品的结果数为 C5 C95 ,那么从 100 件产品中任取 3 件,其中恰有 k 件

次品的概率为

P( X ? k ) ?

3? k C5k C95 , k ? 0,1, 2,3 。 3 C100

所以随机变量 X 的分布列是 X P 0 1
3 95

2
2 95

3
1 95 0 C C95 3 C100 3 5

CC 3 C100

0 5

CC 3 C100

1 5

CC 3 C100

2 5

(2)根据随机变量 X 的分布列,可得至少取到 1 件次品的概率 P ( X≥1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) ≈0.138 06 + 0. 005 88 + 0. 00006 = 0. 144 00 . 一般地,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件次品数,则事件 {X=k}发生的概率为

P( X ? k ) ?

k n?k CM CN ?M , k ? 0,1, 2,?, m , n CN

其中 m ? min{M , n} ,且 n ? N , M ? N , n, M , N ? N .称分布列 X P 0
0 n CM CN ?M n CN

?

1
1 n ?1 CM CN ?M n CN

… …

m
m n ?m CM CN ?M n CN

为超几何分布列.如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列,则称随机变量 X 服从超几 何分布( hypergeometriC distribution ) . 例 3.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有 10 个红球和 20 个白球,这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出 5 个球,至少摸到 3 个红球就中奖.求中 奖的概率. 解:设摸出红球的个数为 X,则 X 服从超几何分布,其中 N = 30 , M=10, n=5 .于是中 奖的概率 P (X≥3 ) = P (X =3 ) + P ( X = 4 )十 P ( X = 5 )
3 5 ?3 4 5? 4 5 5?5 C10 C30 C10 C30 C10 C30 ?10 ?10 ?10 = ≈0.191. ? ? 5 5 5 C30 C30 C30

思考:如果要将这个游戏的中奖率控制在 55%左右,那么应该如何设计中奖规则?

k k n P?? ? k ? ? Cm CN ?k / C N

例 4 .已知一批产品共 件,其中 件是次品,从中任取 件,试求这 品中所含次品件数 的分布律。 解 显然,取得的次品数 只能是不大于 与 最小者的非负整数,即 能取值为:0,1,…, min{M , n} ,由古典概型知

件产 的可

P( X ? k )?
此时称

k n ? CM CN ? n CN

k M

k , ? 0 , 1? , 2m , ,

服从参数为 ( N , M , n) 的超几何分布。

例 5.某一射手射击所得的环数 ξ 的分布列如下: ξ 4 0. 02 04 5 0. 06 6 0. 09 7 0. 28 8 0. 29 9 0. 22 10 0.

P

求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率. 分析: “射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ = 7 ” 、 “ξ = 8 ” 、 “ξ = 9 ” 、 “ξ = 10 ”的和,根据互斥事件的概率加法公式,可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的概 率. 解:根据射手射击所得的环数 ξ 的分布列,有 P(ξ =7)=0.09,P(ξ =8)=0.28,P(ξ =9)=0.29,P(ξ =10)=0.22. 所求的概率为 P(ξ ≥7)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88

四、课堂练习:
某一射手射击所得环数 ? 分布列为

?
P

4 0. 02

5 0. 04

6 0. 06

7 0. 09

8 0. 28

9 0. 29

10 0. 22

求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率 . 解: “射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ ? =7” , “ ? =8” , “ ? =9” , “ ? =10”的和, 根据互斥事件的概率加法公式,有: P ( ? ≥7)=P( ? =7 )+P( ? =8)+P( ? =9)+P( ? =10)=0.88 . 注:求离散型随机变量 ? 的概率分布的步骤: (1)确定随机变量的所有可能的值 xi (2)求出各取值的概率 p( ? =xi)=pi (3)画出表格. 五、小结 :⑴根据随机变量的概率分步(分步列) ,可以求随机事件的概率;⑵两点

分布是一种常见的离散型随机变量的分布,它是概率论中最重要的几种分布之一 . (3) 离散型随机变量的超几何分布. 六、课后作业: .
[来源:Zxxk.Com]

七、板书设计(略) .

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2. 1.2 离散型随机变量的分布列
课前预习学案 一、预习目标 通过预习了解离散型随机变量的分布列的概念,两点分布和超几何分布的定义。 二、预习内容 1、离散型随机变量的分布列。 2.分布列的性质: 3.两点分布的定义及其他名称 4 超几何分布的定义和主要特征 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案 【教学目标】 4. 知道概率分布列的概念。 5. 掌握两点分布和超几何分布的概念。 6. 回求简单的离散型随机分布列。 【教学重难点】 教学重点:概率分布列的概念 ; 教学难点:两点分布和超几何分布的概。 三、学习过程

问题 1.什么是离散型随机变量的分布列?

问题 2:离散型随机变量的分布列有什么性质? 问题 3. 例 1.在掷一枚图钉的随机试验中,令
?1,针尖向上; X= ? ?0,针尖向下.

如果针尖向上的概率为 p ,试写出随机变量 X 的分布列.

备注:两点分布。 问题 4. 例 2.在含有 5 件次品的 100 件产品中,任取 3 件,试求: (1)取到的次品数 X 的分布列; (2)至少取到 1 件次品的概率.

备注:超几何分布:

练习:在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有 10 个红球和 20 个白球,这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出 5 个球,至少摸到 3 个红球就中奖.求中 奖的概率.

问题 5. 例 5.某一射手射击所得的环数 ξ 的分布列如下: ξ 4 0. 02 04 5 0. 06 6 0. 09 7 0. 28 8 0. 29 9 0. 22 10 0.

P

求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率. (五)当堂检测 某一射手射击所得环数 ? 分布列为

?
P

4 0. 02

5 0. 04

6 0. 06

7 0. 09

8 0. 28

9 0. 29

10 0. 22

求此射手“射击一次命中环数≥7”的概 率 . 解: “射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ ? =7” , “ ? =8” , “ ? =9” , “ ? =10”的和,

根据互斥事件的概率加法公式,有: P( ? ≥7)=P( ? =7)+P( ? =8)+P( ? =9)+P( ? =10)=0.88 . 课后练习与提高

1.盒中有 10 只螺丝钉,其中有 3 只是坏的,现从盒中随机地抽取 4 只,那么 A.恰有 1 只坏的概率 B.恰有 2 只好的概率 C.4 只全是好的概率 D.至多 2 只坏的概率

3 为( 10



2.袋子里装有大小相同的黑白两色的手套,黑色手套 15 支,白色手套 10 只,现从中随机 地取出 2 只手套,如果 2 只是同色手套则甲获胜,2 只手套颜色不同则乙获胜.试问:甲、 乙获胜的机会是( ) A.甲多 B.乙多 C.一样多 D.不确定 3.将一枚均匀骰子掷两次,下列选项可作为此次试验的随机变量的是( A.第一次出现的点数 B.第二次出现的点数 C.两次出现点数之和 D.两次出现相同点的种数 4. X p 随机变量 X 的分布列为 -1 0.16 0 a/10 1 a2 2 a/5 3 0.3 )

则 a=_______。 0.6 5. 5.掷 3 枚均匀硬币一次,求正面个数与反面个数之差 X 的分布列.


第二章 2.1.1 离散型随机变量

第二章 2.1.1 离散型随机变量_数学_高中教育_教育专区。高二数学2.1.1 明目标、知重点 与联系. 离散型随机变量 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2....

第二章2.1.1离散型随机变量习题课

1,2,3},∴η 对应的各值是 5×0+ 6,5×1+6,5×2+6,5×3+6.故η 的可能取值为{6,11,16,21},显然 η 为离散型随机变量. [高考水平训练] 1....

2.1.1离散型随机变量

但 是离散型 随机变量的结 果可以按 一定次序 一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出 注意: (1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但可以用...

2.1.1离散型随机变量

2.1.1离散型随机变量_数学_高中教育_教育专区。高二数学选修 2-3 学案 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.1 离散型随机变量 课标要求 1.理解随机变量及...

2.1.1 离散型随机变量

2.1.1 离散型随机变量_数学_高中教育_教育专区。好 选修2— 3 导学案 编写:孙建江 冯莉 李新峰 王金婷 2.1 离散型随机变量及其分布 列 2.1.1 离散型...

2.1.1离散型随机变量

xi pi …… xn pn 上表称为离散型随机变量 X 的概率分布,或称为离散型随机变量 X 的分布列 2离散型随机变量的分布列有下面两条性质: (1) (2) 例题 ...

2.1.1 离散型随机变量教案

2.1.1 离散型随机变量 讲课人:徐涛 一.教学目标: 知识目标:1.理解随机变量的意义; 2.学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散性随机变量 的例子; 3...

高中数学(人教版)选修2-3单元质量检测:2-2.1.1离散型随机变量

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