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高中数学函数知识点总结


高中数学函数知识点总结

(1)高中函数公式的变量:因变量,自变量。

在用图象表示变量之间的关系时, 通常用水平方向的数轴上的点自变量, 用竖直方向的 数轴上的点表示因变量。

(2)一次函数:①若两个变量,间的关系式可以表示成(为常数,不等于 0)的形式, 则称是的一次函数。②当=0 时,称是的正比例函数。

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(3)高中函数的一次函数的图象及性质

①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标, 在直角坐标 系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中,当 0,O,则经 2、3、4 象限;当 0,0 时,则经 1、2、4 象限;当 0,0 时,则经 1、3、4 象限;当 0,0 时,则经 1、2、3 象限。

④当 0 时,的值随值的增大而增大,当 0 时,的值随值的增大而减少。

(4)高中函数的二次函数:

①一般式:,对称轴是

顶点是;

②顶点式:,对称轴是顶点是;

③交点式:,其中,是抛物线与 x 轴的交点

(5)高中函数的二次函数的性质

①函数的图象关于直线对称。

②时,在对称轴左侧,值随值的增大而减少;在对称轴右侧;的值随值的增大而增大。 当时,取得最小值

③时,在对称轴左侧,值随值的增大而增大;在对称轴右侧;的值随值的增大而减少。 当时,取得最大值

9 高中函数的图形的对称

(1) 轴对称图形: ①如果一个图形沿一条直线折叠后, 直线两旁的部分能够互相重合, 那么这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴。 ②轴对称图形上关于对称轴对称的两 点确定的线段被对称轴垂直平分。

(2)中心对称图形:①在平面内,一个图形绕某个点旋转 180 度,如果旋转前后的图 形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形 上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。


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