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2016版高考数学大二轮总复习(全国通用 理科)配套课件:专题三 三角函数 解三角形与平面向量 第3讲


专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第 3讲 平面向量 栏目索引 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 高考真题体验 1 2 3 4 → 1.(2015· 课标全国Ⅰ)设 D 为△ABC 所在平面内一点,BC= → 3CD,则( ) → 1→ 4→ B.AD=3AB-3AC → 4→ 1→ D.AD=3AB-3AC 1→ 4→ → A.AD=-3AB+3AC → 4→ 1→ C.AD=3AB+3AC 1 2 3 4 解析 → → → → → → ∵BC=3CD,∴AC-AB=3(AD-AC), 1→ 4→ → → → → 即 4AC-AB=3AD,∴AD=-3AB+3AC. 答案 A 1 2 3 4 → → 2.(2015· 四川)设四边形 ABCD 为平行四边形,|AB|=6,|AD| → → → → → → =4,若点 M,N 满足BM=3MC,DN=2NC,则AM· NM等 于( ) B. 15 C.9 D.6 → → 3→ 解析 AM=AB+4AD, 1 → 1→ → → → NM=CM-CN=-4AD+3AB, A.20 1 2 3 4 → → 1 → → 1 → → ∴AM· NM=4(4AB+3AD)· (4 AB - 3 AD ) 12 1 1 →2 →2 =48(16AB -9AD )=48(16×62-9×42)=9,选 C. 答案 C 1 2 3 4 3.(2015· 江苏)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb= -3 (9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为________. 解析 ∵a=(2,1),b=(1,-2), ∴ma+nb=(2m+n,m-2n)=(9,-8), ?2m+n=9, ?m=2, 即? 解得? ?m-2n=-8, ?n=5, 故m-n=2-5=-3. 1 2 3 4 4.(2014· 湖南)在平面直角坐标系中,O 为原点,A(-1,0), → → → → B(0, 3),C(3,0),动点 D 满足|CD|=1,则|OA+OB+OD| 的最大值是________. 解析 → → 设 D(x,y),由CD=(x-3,y)及|CD|=1 知(x-3)2+ y2=1, 即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆. 1 2 3 4 → → 又OA+OB+OD=(-1,0)+(0, 3)+(x, y)=(x-1, y+ 3), → → → ∴|OA+OB+OD|= ?x-1?2+?y+ 3?2. 问题转化为圆(x-3)2+y2=1 上的点与点 P(1,- 3)间距离 的最大值. ∵ 圆 心 C(3,0) 与 点 P(1 , - ?3-1?2+?0+ 3?2= 7, 3)之间的距离为 → 故 ?x-1? +?y+ 3? 的最大值为 7+1. 2 2 答案 7+1 考情考向分析 1.考查平面向量的基本定理及基本运算,多以熟知的平面 图形为背景进行考查,多为选择题、填空题、难度中低档. 2.考查平面向量的数量积,以选择题、填空题为主,难度 低;向量作为工具,还常与三角函数、解三角形、不等式、 解析几何结合,以解答题形式出现. 热点分类突破 热点一 平面向量的线性运算 (1)在平面向量的化简或运算中,要根据平面向量基本定理 选好基底,变形要有方向不能盲目转化; (2)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”,结果向量 是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量; 在用三角形减法法则时要保证“同起点”

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