kl800.com省心范文网

淄博市雪宫中学2009-2010第一学期期末考试高一数学试题答案


一、选择题 1. 已知集合 M ? {?11} , , N ? ?x | A. {?11} , B.

? ?

1 ? ? 2 x ?1 ? 4,x ? Z ? ,则 M ? N ? ( 2 ?
D. {?1 , 0} )

)

?0?

C. {?1}

2.下列三视图所表示的几何体是(

正视图

侧视图

俯视图

A. 正方体

B. 圆锥体

C. 正四棱台 )

D. 长方体

3.函数 f ( x) ? lg

1? x 的定义域为( x?4

, 4) A. (1

, 4) B. [1

1) ? (4, ? ?) C. (??,

1] ? (4, ? ?) D. (??,

4. 若圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心到直线 x ? y ? a ? 0 的距离为 A. ?2 或 2 B.

2 , 则 a 的值为 ( 2



1 3 或 2 2

C. 2 或 0

D. ?2 或 0

?2 x ? 3,x ? 0 ? 5. 设 f ( x) ? ?? , x ? 0 ,则 f ? f ? f ( ?2) ?? ? ( ?0, x ? 0 ?
A. 0 B. ?1 C. 2? ? 3 D.



?
正视图 侧视图

6.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰 三角形,如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的体积为 ( ) A

1 6

B

1 2

C

1 3

D1 俯视图
2

7.若直线 ax ? 2 y ? 6 ? 0 和直线 x ? a(a ? 1) y ? (a ? 1) ? 0 垂直, 则 a 的值为 ( )

A. ?

3 2

B. 0

3 C. ? 或0 2

D. ? 3

8.设 x0 是方程 ln x ? x ? 4 的解,则 x0 在下列哪个区间内( A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2)

) D.(0,1) )

9. 定义在 R 上的偶函数 f ( x ) , 当 x ? 0 时,f ( x) ? x 2 ? 3x ? 1 , 那么 x ? 0 时,f ( x) ? ( A. x ? 3 x ? 1
2

B. x ? 3x ? 1
2

C. x ? 3x ? 1
2

D. x ? 3x ? 1
2

10.若点 P(x0,y0)在圆 x2+y2=r2 的内部,则直线 x0x+y0y=r2 与圆的位置关系是( A.相切 B.相离 C.相交 D.都有可能



11.设 m ,n 是两条不同的直线, ?,?,? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m ? ? , n // ?,则m ? n ;② 若? //?,? // ? ,m ? ? , 则m ? ? ; ③ 若m // ? , n // ? , 则m // n ;④ 若? ? ? , ? ? ? , 则? // ? ,其中正确命题的序号是 A、①和② B、②和③ C、③和④ D、①和④ 12. f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x)为增函数且f (? 4) ? 0,则不等式 xf ( x) ? 0 的解集为 ( ) A. (?4,0) ? (4,??) B. (-4,0)∪(0,4) C. (-∞,-4)∪(4,+∞) D. (-∞,-4)∪(0,4) 二、填空题 13.圆 x ? y ? 1 上的点到直线 3x ? 4 y ? 25 ? 0 的最小距离是______________
2 2

14.已知 2 ? 5 ? 10, 则
a b

, 0, 2) 与点 B(1, ? 31) , 的距离相等,则点 M 的坐标为 15. 在 z 轴上求一点 M,使点 M 到 A(1 ________________。
16. 在正方形 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,过对角线 BD 1 的一个平面交 AA 1 于 E,交 CC1 于 F。 ① 四边形 BFD1E 一定是平行四边形;②四边形 BFD1E 有可能垂直于平面 BB1D1D ③ 四边形 BFD1E 一定是正方形; ④. 四边形 BFD1E 在底面 ABCD 的投影一定是正方

1 1 ? ? a b

.

形;以上正确结论的序号为___①②④____.

一、选择题答案: CCAC CACB BBAD 二、填空题 13. 4 14. 1 15.

(0, 0, ? 3)

16. ①②④

三、解答题

17、(本题满分 12 分) 已知直线 l1 : 3x ? y ? 1 ? 0 , l2 : x ? y ? 3 ? 0 ,求:
(1)直线 l1 与 l2 的交点 P 的坐标; (2)过点 P 且与 l1 垂直的直线方程. 17、 (1)解方程组 ?

?3x ? y ? 1 ? 0 ?x ? y ? 3 ? 0

……………………………3 分

得?

?x ? 1 ,………………………………………………………5 分 ?y ? 2

所以交点 P(1,2) …………………………………………………6 分 (2) l1 的斜率为 3,…………………………………………8 分 故所求直线为 y ? 2 ? ? ( x ? 1) …………………………10 分 即为 x ? 3 y ? 7 ? 0 ……………………………………12 分

1 3

18.(本小题满分 12 分)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点. (1)求证:EF∥平面 CB1D1; C1 D1 (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1 B1 A1 18.(1)证明:连结 BD.……………………………1 分
在长方体 AC1 中,对角线 BD // B1D1 .……………2 分 又? E、F 为棱 AD、AB 的中点, ? EF // BD .……………………………………3 分 D F B

E A

C

? EF // B1D1 . …………………………………4 分
又 B1D1? ? 平面 CB1D1 , EF ? 平面 CB1D1 ,………5 分

? EF∥平面 CB1D1. ……………………………6 分
(2)? 在长方体 AC1 中,AA1⊥平面 A1B1C1D1,而 B1D1? ? 平面 A1B1C1D1,

? AA1⊥B1D1.………………………………8 分

又? 在正方形 A1B1C1D1 中,A1C1⊥B1D1, ? B1D1⊥平面 CAA1C1. ……………………………10 分 又? B1D1? ? 平面 CB1D1,

? 平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1.

…………………………………12 分

19. (本题满分 12 分)函数 f ( x ) ?

ax ? b 是定义在 (?11) , 上的奇函数,且 1 ? x2

?1? 2 f ? ?? . ?2? 5

(1)确定函数 f ( x ) 的解析式; (2)用定义证明 f ( x ) 在 (?11) , 上是增函数; (3)解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 .

? f (0) ? 0 ? 解: (1)由题意得: ? ? 1 ? 2 ……………………1 分 ?f ?2? ? 5 ? ? ?
?b ? 0 ?a ?a ? 1 ? 即 ? 2 ? b 2 ,解得: ? …………………………3 分 ? b ? 0 ? ? 1 5 ?1? ? 4
所以: f ( x) ?

x ……………………………………4 分 1 ? x2

(2)任取 ?1 ? x1 ? x2 ? 1 ………………………………5 分

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

? x ? x ? (1 ? x1 x2 ) x1 x2 ? ? 1 2 ……………………6 分 2 2 1 ? x1 1 ? x2 ?1 ? x12 ??1 ? x22 ?

? ?1 ? x1 ? x2 ? 1 ? x1 ? x2 ? 0
又? ?1 ? x1 x2 ? 1 ?1 ? x1 x2 ? 0
2 2 而 1 ? x1 ? 0, 1 ? x2 ?0

所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) …………………………7 分

, 上是增函数;………………………………………8 分 所以 f ( x ) 在 (?11)

(3)由 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 得: f (t ? 1) ? ? f (t ) ? f (?t ) …………………9 分 因为 f ( x ) 在 (?11) , 上是增函数,

? ?1 ? t ? 1 ? 1 ? 所以 ? ?1 ? t ? 1 …………………………………………………………10 分 ?t ? 1 ? ?t ?
解得: 0 ? t ?

1 ,…………………………………………………………11 分 2

所以不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 解集为 ? 0, ? ……………………………12 分 20. (本题满分 12 分)一个多面体的直观图及三视图如图所示: (其中 M、N 分别是 AF、BC 的中点). (I)求证:MN∥平面 CDEF; (II)求多面体 A—CDEF 的体积. 证明: 由三视图可知, 四边形 ABFE 和四边形 ABCD 是全等的正方形,并且 ?DAE 为直角三角形,

? ?

1? 2?

?DAE ? 900 ;三棱柱 AED—BCF 为直三棱
柱.…………………………………2 分 (I) 在直观图中, 连接 EC、 BE, 因为四边形 ABFE 是正方形,M 为 AF 的中点,所以 M 为 BE 的 中点,又因 N 为 BC 的中点,在 ?EBC 中, MN//EC;……………………………4 分

EC ? 平面EFCD MN ? 平面EFCD ;………………5 分
所以,MN∥平面 CDEF.……………………6 分 (II)取 DE 的中点为 H 连接 AH,



0 因为 ABCD 为正方形,所以 DA ? AB ,又因 ?DAE ? 90 ,所以 DA ? AE

从而 DA ? 平面ABFE ,……………………………………7 分 因为 EF ? 平面ABEF ,所以 EF ? DA , 因为 ABFE 为正方形,所以 EF ? AE ………………………8 分

DA、AE ? 平面DAE ,且 DA ? AE ? A ;所以 EF ? 平面DAE AH ? 平面DAE ,所以 AH ? EF ……………………………9 分
因为 ?DAE 为等腰直角三角形,H 为斜边 DE 的中点,所以 AH ? DE ,

DE、EF ? 平面EFCD ,且 DE ? EF ? E .所以 AH ? 平面EFCD ………………10 分
所以 AH 为四棱锥 A—CDEF 的高,在 Rt ?ADE 中,由计算可知 AH ? 2 ………11 分 从而 VA?CDEF ?

1 1 8 SCDEF ? AH ? ? 2 ? 2 2 ? 2 ? .……………………………12 分 3 3 3

21. (本题满分 12 分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元, 该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购的全部 零件的出厂单价就降低 0.02 元, (例如:订购 101 个零件时,订购的全部零件的出厂单 价为 (60 ? 0.02) 元,订购 102 个零件时,订购的全部零件的出厂单价为 (60 ? 0.02 ? 2) 元) ,但实际出厂单价不能低于 51 元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 y 元,写出函数 y ? f ( x) 的表达式; (3)当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购 1000 个, 利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本) 解: (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时,一次订购量为 x0 个,则

x 0 ? 100 ?

60 ? 51 ? 550 …………………………3 分 0.02

(2)当 0 ? x ? 100 时, y ? 60 当 100 ? x ? 550 时, y ? 60 ? 0.02( x ? 100 ) ? 62 ? 当 x ? 550 时, y ? 51……………………………5 分

x 50

?60 ? x ? 所以 y ? f ( x) ? ?62 ? 50 ? ? ?51

0 ? x ? 100 100 ? x ? 550( x ? N) x ? 550
………6 分

0 ? x ? 100 ?20x ? x2 ? 100 ? x ? 550( x ? N ) ……………………9 分 (3) z ? ( y ? 40) x ? ?22x ? 50 ? x ? 550 ? ?11x 当 x ? 500 时, z ? 6000 ;当 x ? 1000 时, z ? 11000 …………………10 分
因此,当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是 6000 元;………11 分 如果订购 1000 个,利润是 11000 元. …………………………………………………12 分

22. (本题满分 14 分)已知方程 x 2 ? y 2 ? x ? 6 y ? m ? 0 (1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 l : x ? 2 y ? 3 ? 0 相交于 A、B 两点,且以 AB 为直径的圆经过 原点,求实数 m 的值; (3)在(2)的条件下,求以 AB 为直径的圆的方程和圆的面积。 (15 分) 解: (1)由 D ? E ? 4F ? 0 得: 1 ? 36 ? 4m ? 0
2 2

解得: m ?

37 ,……………………………………2 分 4

所以当方程 x 2 ? y 2 ? x ? 6 y ? m ? 0 表示圆时 m 的取值范围为 ? ??, ? ………3 分 (2)设 A( x1,y1 ) , B( x2,y2 ) , 因为以 AB 为直径的圆过原点,所以 OA ? OB ,即 kOA ? kOB ? ?1 所以 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 …………………①…………………………………4 分 由?

? ?

37 ? 4 ?

? x2 ? y 2 ? x ? 6 y ? m ? 0 ?x ? 2 y ? 3 ? 0

消去 y 得: 5 y 2 ? 20 y ? m ? 12 ? 0 …………………5 分

因为 x 2 ? y 2 ? x ? 6 y ? m ? 0 表示圆且直线 l : x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆相交 所以 400 ? 20(m ? 12) ? 0 解得: m ? 8 ,由因 m ?

37 ,从而 m ? 8 .……………6 分 4

y1 ? y2 ? 4 , y1 y2 ?

m ? 12 ; 5 4m ? 27 …………………………8 分 5

x1 x2 ? (3 ? 2 y1 )(3 ? 2 y2 ) ? 9 ? 6( y1 ? y2 ) ? 4 y1 y2 ?
将 x1 x2 , y1 y2 的代入①得:

4m ? 27 m ? 12 ? ?0 5 5

解得 m ? 3 ? 8 ,……………………………………9 分 所求 m 的值为 3. ……………………………10 分

? x2 ? y 2 ? x ? 6 y ? 3 ? 0 , , B(?3,3) ,………………………11 分 (3)由 ? 解得: A(11) ?x ? 2 y ? 3 ? 0
所以以 AB 为直径的圆的方程为 ( x ? 1)( x ? 3) ? ( y ? 1)( y ? 3) ? 0 ………………12 分

即: ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 …………………13 分 该圆的面积为 5? ……………………………14 分 或:A、B 的中点坐标即圆心坐标为 (?1 , 2) ……………………11 分 圆的直径 | AB |?

(1 ? 3) 2 ? (1 ? 3) 2 ? 2 5 , 所以圆的半径为 5 ………………12 分

以 AB 为直径的圆的方程为: ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 ……………………………13 分 该圆的面积为 5? …………………………14 分


赞助商链接