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高一数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系练习题(解析版)


2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 一、选择题 1.异面直线是指 A.空间中两条不相交的直线 ( )

B.分别位于两个不同平面内的两条直线

C.平面内的一条直线与平面外的一条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线 2.已知 a, b是异面直线,直线 c ∥ 直线a, 那么c与b ( )

A.一定是异面直线 B.一定是相交直线C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 3.如图所示,在正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E, F分别是AB1 , BC1的中点, 则以下结 论中不成立的是 ( )

A. EF 与 BB1垂直 B. EF与BD垂直 C. EF与CD异面

D. EF与A1C1异面 ( )

4.如图所示, 将无盖正方体纸盒展开, 直线 AB, CD 在原正方体的位置关系是

A.相交成 60

?

B.相交且垂直

C.异面

D.平行

则EF 与 5.在四面体 A ? BCD中,AD ? BC, 且AD ? BC, E, F分别是AB, CD的中点,
BC 所成的角为
A. 30
?


?



B. 45

C. 60

?

D. 90

?

6.空间四边形的对角线互相垂直且相等,顺次连接这个四边形各边中点,所组成的四边形 是 A.梯形 二、填空题 B.矩形 ( C.平行四边形 ) D.正方形

位置关系是______ 7.若果两直线 a, b无公共点,则两直线的
8.如下图所示,G, H , M , N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线 GH , MN 是异面直线的有______
1

9.已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 (1) BC1与CD1所成的角为______ (2) AD与BC1 所成的角为______ 10.异面直线 a, b, a ? b, c与a成30? 角, 则c与b所成角的范围是______ 三、解答题 11、求证:过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线.

12.已知 E , E1 分别是正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱 AD, A1 D1 的中点. 求证: ?BEC ? ?B1 E1C1

13.已知正四面体 SABC 中, E , F 分别为 SC, AB 的中点,求异面直线 EF 与 SA 所成的角.

2

14.如图所示,已知 E , F , G, H 分别是空间四边形 ABCD 四条边 AB, BC, CD, DA 的中点. (1)求证:四边形 EFGH 是平行四边形; (2)若 AC ? BD, 求证:四边形 EFGH 为矩形; (3)若 BD ? 2,AC ? 6,求EG ? HF 的值
2 2

答案 1.D 2.C 3.D 4.A 7.平行或异面 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 5.B 6.D 9.(1) 60 (2) 45
? ?

8.②④

10. 60? ,90?

?

?

11.证明:假设直线 a与直线AB共面

即有平面?使AB ? ?,a ? ? 于是A ? ? , B ? ? ,? a ? ? , B ? ? , B ? a
? 过a和B有且只有一个平面,即 平面?

于是?与?是同一个平面, ? A ? ? , 与A ? ?内矛盾
? 直线AB与?是异面直线
12.证明:连接 EE1 ,? E, E1分别为AD, A1 D1的中点

3

? A1 E1 // ? AE,?四边形A1 E1 EA是平行四边形 ? A1 A // ? E1 E , 又A1 A // ? B1 B ? E1 E // ? B1 B,? E1 B1 // EB

同理E1C1 // EC, 又?C1 E1 B与?CEB方向相同 ? ?C1 E1 B ? ?CEB
13.解:如图所示,取 SB的中点G, 连接EG, FG, CF , SF 设正四面体 SABC 的棱长为a, 则CF ? SF ?

3 a 2

又E是SC 的中点, ? EF ? FC , CE ?

1 a 2

? EF ?

2 a, 又E, F , G分别是SC, AB, SB的中点 2
1 a 2

? EG // BC , FG // SA, EG ? FG ?

在?EFG中,EG2 ? FG2 ? EF 2 , ?EGF ? 90? 又EG ? FG,? ?EFG ? 45? , 而?EFG就是异面直线
EF与SA所成的角, ? EF与SA所成的角为 45?
14.(1)略 (2)略 (3)20

4


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