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一元二次函数综合练习题[1]


一元二次函数综合练习题
1、二次函数 y ? a x ? b x ? c ( a ? 0 ) 的图象如图所示,对称轴是直线 x ? 1 ,则下列四个结论错误的是 ..
2

A. c ? 0

B. 2 a ? b ? 0
2

C. b 2 ? 4 a c ? 0

D

. a ? b ? c ? 0

2、已知二次函数 y ? a x ? b x ? c 的图象如图所示,有以下结论:① a ? b ? c ? 0 ;② a ? b ? c ? 1 ;③
a b c ? 0 ;④ 4 a ? 2 b ? c ? 0 ;⑤ c ? a ? 1 其中所有正确结论的序号是(



A.①②

B. ①③④

C.①②③⑤

D.①②③④⑤ y

y 1 1
?1

O

x
-1

O 第4题

1

x

第2题 3、二次函数 y ? ax A. a ? 0
2

第3题

? bx ? c ( a ? 0 ) 的图象如图,下列判断错误的是(

) )

B. b ? 0 C. c ? 0

D. b ? 4 ac ? 0
2

4、 二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图象如图所示,则下列关系式中错误的是( .. A.a<0 B.c>0 C. b
2

? 4 ac

>0

D. a

? b ? c

>0 与水平的距离 )

5、某校运动会上,某运动员掷铅球时,他所掷的铅球的高 ,则该运动员的成绩是(
[来源:Z#xx#k.Com]

A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 2 6、抛物线 y=ax +bx+c 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如表所示.给出下列说法:①抛物 线与 y 轴的交点为(0,6); ②抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧;③抛物线一定经过点(3,0); ④在对 称轴左侧,y 随 x 增大而减小.从表中可知,下列说法正确的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 x … -3 -2 -1 0 1 … 7、抛物线 y = x ? 2 x ? 3 与坐标轴交点为 ( ) y … -6 0 4 6 6 … A.二个交点 B.一个交点 C.无交点 D.三 个交点 2 8、二次函数 y=x 的图象向下平移 2 个单位,得到新图象的二次函数表达式是( ) 2 2 2 2 A.y=x -2 B.y=(x-2) C.y=x +2 D.y=(x+2) 2 2 9、若二次函数 y=2x -2mx+2m -2 的图象的顶点在 y 轴上,则 m 的值是( )
2

A.0

B.±1
2

C.±2

D.± 2

10、二次函数 y=ax +bx+c 的图像如图所示,则关于此二次函数的下列四 个结论①a<0②a>0③b -4ac>0④ A.1 个 B.2 个
2

2

b a

? 0

中,正确的结论有(



C.3 个

D.4 个 的对称轴是直线 x
? 1

11、抛物线 y ? ax

? bx ? c ( a ? 0 )

,且经过点 P (3,0) ,则 a ? b ? c 的值为
1

( A. 0

) B. -1 C. 1 D. 2

12、 已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示, 给出以下结论: abc ? 0 ① ②当 x ? 1 时,函数有最大值。③当 x ? ? 1 或 x ? 3 时,函数 y 的值都等于 0. ④ ) 4 a ? 2 b ? c ? 0 其中正确结论的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 2 13、关于二次函数 y =ax +bx+c 的图象有下列命题:①当 c=0 时,函数的图象经过 2 原点;②当 c>0 时且函数的图象开口向下时,ax +bx+c=0 必有两个不等实根;③函 数图象最高点的纵坐标是 4 ac 正确的个数是( A.1 个
1
2

2

y

3 –1 O 1
P

3 x

? b

2

;④当 b=0 时,函数的图象关于 y 轴对称.其中

4a

) B、2 个

C、3 个

D. 4 个

14、抛物线 y= x 向左平移 8 个单位,再向下平移 9 个单位后,所得抛物线的表
2

达式是(
1 2


2

A. y= (x+8) -9 B. y= (x-8) +9
2

1

2

C. y= (x-8) -9 D. y= (x+8) +9
2 2

1

2

1

2

15、下列关于二次函数的说法错误的是( A C
2


3
2

抛物线 y=-2x +3x+1 的对称轴是直线 x= ; B 点 A(3,0)不在抛物线 y=x -2x-3 的图象上;
4

二次函数 y=(x+2) -2 的顶点坐标是(-2,-2) 函数 y=2x +4x-3 的图象的最低点在(-1,-5) ;D )

2

2

16、二次函数 y ? ? x 2 ? 1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,下列说法错误的是( .. A.点 C 的坐标是(0,1) C.△ABC 是等腰直角三角形 B.线段 AB 的长为 2 D.当 x>0 时,y 随 x 增大而增大
2

y
A(1,4) B(4,4) D x

17、 如图, A, 的坐标分别为 点 B (1, 4) (4, 4) 和 ,抛物线 y ? a ( x ? m ) ? n 的顶点在线段 AB 上运动,与 x 轴交于 C、D 两点(C 在 D 的左侧) ,点 C 的横坐标最小值为 ? 3 ,则点 D 的横坐标最大值为( ) A.-3 B.1 C.5 D.8

C

O

y 18、已知二次函数 y ? a x 2 ? b x ? c 的图象如图所示,有以下结论: ① a ? b ? c ? 0 ;② a ? b ? c ? 1 ;③ a b c ? 0 ;④ 4 a ⑤ c ? a ? 1 其中所有正确结论的序号是( ) A.①② B. ①③④ C.①②③⑤ 19、在同一直角坐标系中,函数 y 能是( . )
? mx ? m
? 2b ? c ? 0

1 1
?1



O

x

D.①②③④⑤
? 0

和函数 y ? ? m x 2 ? 2 x ? 2 ( m 是常数,且 m

)的图象可 .

2

20、若一次函数 y A.有最大值 21、抛物线 y
m 4

? ( m ? 1) x ? m

的图象过第一、三、四象限,则函数 y ? m x 2 ? m x (
m 4



B.有最大值 ?
2

C.有最小值

m 4

D.有最小值 ? .

m 4

? 2x ? 8x ? m

与 x 轴只有一个公共点,则 m 的值为

22、已知抛物线 y ? x 2 是 .

? 2x ? 3

,若点 P ( ? 2 ,5)与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称,则点 Q 的坐标 ,

23、二次函数 y ? a x 2 ? b x ? c 的部分对应值如下表:二次函数 y ? a x 2 ? b x ? c 图象的对称轴为 x
x ? 2

?

对应的函数值 y
x
y

?

… …
2

?3
7

?2

0

1

3

5
7

… …

0

?8

?9

?5

24、如图,抛物线 y1=-x +2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2,回答下列问题: y (1)抛物线 y2 的顶点坐标_____________; 2 (2)阴影部分的面积 S=___________; 1 (3)若再将抛物线 y2 绕原点 O 旋转 180°得到抛物线 y3,则 y1 y2 抛物线 y3 的开口方向__________,顶点坐标____________.
-2 -1 -1

x 2 3

O 1

25、已知抛物线的顶点坐标是(-2,1) ,且过点(1,-2) , 求抛物线的解析式。

-2 (第 24 题图)

26、已知二次函数的图象经过点 A(-3,0) ,B(0,3) ,C(2, -5) ,且另与 x 轴交于 D 点。 (1)试确定此二次函数的解析式; (2)判断点 P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAD 的面积; 如果不在,试说明理由. y 27、已知二次函数 y ? ? x 2 ? bx ? c 的图象如图所示,它与 x 轴的一个交点坐标为(-1,0) ,与 y 轴的交 点坐标为(0,3) 。 (1)求此二次函数的解析式; (2)根据图象,写出函数值 y 为正数时,自变量 x 的取值范围。 3

-1 O

x

28、已知二次函数 y ? ?

1 2

x

2

、B(0,-6)两点。 ? bx ? c 的图象经过 A(2,0)

(1)求这个二次函数的解析式 (2)设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C,连结 BA、BC,求△ABC 的面积。 29、如图,抛物线 y ? ? x 2 ? bx ? c 与 x 轴交与 A(1,0), B(- 3,0)两点, (1)求该抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线交 y 轴与 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得△QAC 的周长最小? 若存在,求出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由. 30、已知二次函数 y=x2+bx+c+1 的图象过点 P(2,1). (1)求证:c=―2b―4;
3

3 (3)若二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1,0)、B(x2,0),△ABP 的面积是 ,求 b 的值. 4 31、某中学新校舍将于 2011 年 1 月 1 日动工。在新校舍内将按如图所示设计一个矩形花坛,花坛的长、 宽分别为 200 m、120 m,花坛中有一横两纵的通道,横、纵通道的宽度分别为 3x m、2x m. (1)用代数式表示三条通道的总面积 S;当通道总面积为花坛总面积 的
11 125

时,求横、纵通道的宽分别是多少?

(2)如果花坛绿化造价为每平方米 3 元,通道总造价为 3168 x 元, 那么横、纵通道的宽分别为多少米时,花坛总造价最低?并求出最低造价. (以下数据可供参考:852 = 7225,862 = 7396,872 = 7569)
C

32、抛物线 y=x? +4x+3 交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C, 抛物线的对称轴交 x 轴于点 E. (1)求抛物线的对称轴及点 A 的坐标; (2)在平面直角坐标系 xoy 中是否存在点 P, 与 A、B、C 三点构成一个平行四边形? 若存在,请写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;

D A E B O

33、已知二次函数过点 A (0, ? 2 ) B( ? 1 ,0) C( , , (1)求此二次函数的解析式; (2)判断点 M(1, )是否在直线 AC 上?
2 1

5 4

9 , 8

) .

y


1 O


3

A

1

x

34、如图,已知二次函数 y

? ax

2

? 4x ? c

的图像经过点 A 和点 B.



9

B

(1)求该二次函数的表达式; (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; (3)点 P(m,m)与点 Q 均在该函数图像上(其中 m>0) ,且这两点关于抛物线的对称轴对称,求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离.

4

5


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