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2015届高考数学(理)二轮专题配套练习:专题3


(2)已知两边及一边的对角,利用正弦定理或余弦定理求解,解的情况可能不唯一. 第2讲 三角变换与解三角形 (3)已知两边及其夹角,利用余弦定理求解. (4)已知三边,利用余弦定理求解. 考情解读 1.高考中常考查三角恒等变换有关公式的变形使用,常和同角三角函数的关系、诱导公式结合. 2.利用正弦定理或余弦定理解三角形或判断三角形的形状、求值等,经常和三角恒等变换结合进 行综合考查. 热点一 三角变换 ) π 4 3 π 2π 例 1 (1)已知 sin(α+ )+sin α=- ,- <α<0,则 cos(α+ )等于( 3 5 2 3 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 tan α± tan β (1)sin(α± β)=sin αcos β± cos αsin β.(2)cos(α± β)=cos αcos β?sin αsin β.(3)tan(α± β)= . 1?tan αtan β 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α=2sin αcos α.(2)cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α. 2tan α (3)tan 2α= . 1-tan2α 3.三角恒等式的证明方法 (1)从等式的一边推导变形到另一边,一般是化繁为简. (2)等式的两边同时变形为同一个式子. (3)将式子变形后再证明. 4.正弦定理 a b c = = =2R(2R 为△ABC 外接圆的直径). sin A sin B sin C 变形:a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C. a b c sin A= ,sin B= ,sin C= . 2R 2R 2R a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C. 5.余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accos B,c2=a2+b2-2abcos C. b2+c2-a2 a2+c2-b2 a2+b2-c2 推论:cos A= ,cos B= ,cos C= . 2bc 2ac 2ab 变形:b2+c2-a2=2bccos A,a2+c2-b2=2accos B,a2+b2-c2=2abcos C. 6.面积公式 1 1 1 S△ABC= bcsin A= acsin B= absin C. 2 2 2 7.解三角形 (1)已知两角及一边,利用正弦定理求解. -1- 4 A.- 5 3 B.- 5 4 3 C. D . 5 5 ) 1+sin β π π (2)(2014· 课标全国Ⅰ)设 α∈(0, ),β∈(0, ),且 tan α= ,则( 2 2 cos β π π A.3α-β= B.2α-β= 2 2 π π C.3α+β= D.2α+β= 2 2 2 思维启迪 (1)利用和角公式化简已知式子,和 cos(α+ π)进行比较. 3 (2)先对已知式子进行变形,得三角函数值的式子,再利用范围探求角的关系. 思维升华 (1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角公式,三角恒等变换公式 的熟记和灵活应用,要善于观察各个角之间的联系,发现题目所给条件与恒等变换公式的联系,公式的使用过 程要注意正确性,要特别注意公式中的符号和函数名的变换,防止出现张冠李戴的情况.(2)求角问题要注意 角的范围,要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小,避免产生增解. π 设函数 f(x)=cos(2x+ )+sin2x. 3 (1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值; θ cos 2θ (2)

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