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2016高考数学人教A版(理)复习学案:第二章 函数与基本初等函数I(9)


学案 9 幂函数 1 1 导学目标: 1.了解幂函数的概念.2.结合函数 y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=x 的图象, x 2 了解它们的变化情况. 自主梳理 1.幂函数的概念 形如______的函数叫做幂函数,其中____是自变量,____是常数. 2.幂函数的性质 (1)五种常见幂函数的性质,列表如下: 定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点 R R y=x 奇

?↗ [0 ,+∞ )↗ y=x2 R [0,+∞) 偶 (-∞,0]↙ R R y=x3 奇 ?↗ (1,1) 1 非奇 [0 ,+∞ ) [0 ,+∞ ) [0 ,+∞ ) ↗ y= x 2 非偶 ( -∞, 0) ( -∞, 0) (-∞,0)↙ - y=x 1 奇 ∪(0,+∞) ∪(0,+∞) (0,+∞)↙ (2)所有幂函数在________上都有定义,并且图象都过点(1,1),且在第____象限无图象. (3)α>0 时, 幂函数的图象通过点________________, 并且在区间(0, +∞)上是________, α<0 时,幂函数在(0,+∞)上是减函数,图象________原点. 自我检测 1 1. (2011· 石家庄月考)如图中曲线是幂函数 y=xn 在第一象限的图象. 已知 n 取± 2, ±四 2 个值, 则相应于曲线 C1, C2, C 3, C4 的 n 值依次为 ( ) 1 1 A.-2,- , ,2 2 2 1 1 B.2, ,- ,-2 2 2 1 1 C.- ,-2,2, 2 2 1 1 D.2, ,-2,- 2 2 2.已知函数:①y=2 ;②y=log2x;③y=x ;④y= x .则下列函数图象(在第一象限 部 分 ) 从 左 到 右 依 次 与 函 数 序 号 的 正 确 对 应 顺 序 是 ( ) x -1 1 2 1 A.②①③④ C.④①③② B.②③①④ D.④③①② 1 3.(2011· 沧州模拟)设 α∈{-1,1, ,3},则使函数 y=xα 的定义域为 R 且为奇函数的 2 所有 α 值为 ( ) A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 x 4.与函数 y= 的图象形状一样的是 ( ) x+1 1 A.y=2x B.y=log2x C.y= D.y=x+1 x 3 5.已知点( ,3 3)在幂函数 f(x)的图象上,则 f(x)的表达式是 ( ) 3 - A.f(x)=x3 B.f(x)=x 3 1 C.f(x)= x 2 D.f(x)= x ? 1 2 探究点一 幂函数的定义与图象 1 例 1 已知幂函数 f(x)的图象过点( 2,2),幂函数 g(x)的图象过点(2, ). 4 (1)求 f(x),g(x)的解析式; (2)求当 x 为何值时:①f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)<g(x). 1 变式迁移 1 若点( 2,2)在幂函数 f(x)的图象上,点(-2, )在幂函数 g(x)的图象上, 4 ? f ? x ? , f ? x ? ≤ g ? x ? , ? 定义 h(x)=? ?g?x?,f?x?>g?x?, ? 试求函数 h(x)的最大值以及单调区间. 探究点二 幂函数的单调性 例 2 比较下列各题中值的大小. 0 .8 0 .7 3 3 (1) 3 , 3 ;(2) 0.21 , 0.23 ; (3) 2 , 1.8 ;(4) 4.1 , 3.8 1 2 1 3 2 5 ? 2 3 和 (?1.9) . 3 5 变

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