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2012期末复习——四边形(2)


四边形期末复习(2)
例 1.如图,已知菱形 ABCD 中,E、F 分别为 BC、CD 上的点,且∠AEF=∠B=60° ,求 证:△AEF 为等边三角形
A D

F

B

E

C

例 2.如图,菱形 ABCD 中,AB=4,∠ABC=60° ,∠EAF=60° ,交 BC、CD 于 E、F (1)当点 E、F 分别在边 BC、CD 上时,如图 1,求 CE+CF 的值;
A

B E C F

D

图1

(2)当点 E、F 分别在边 CB、DC 的延长线上时,如图 2,CE、CF 又存在怎样的数量 关系,并证明你的结论; A
E B C F D

图2

例 3.△ABC 中,∠C=60° ,AD⊥BC 于 D,BE⊥AC 于 E,M 为 AB 的中点,N 为 DE 的 中点。 C (1)判断 MN 与 DE 的位置关系,并证明; (2)求

MN 的值; DE

E

N D

A

M

B

例 4.如图,△ABC 中,∠ACB=90° ,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,CH⊥AB 于 H 交 AD 于 F,DE⊥AB 于 E C (1)求证:四边形 CDEF 是菱形; (2)若 AC=8,AB=10,求 EF 长
F A D

H

E

B

例 5.如图,等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠DBC = 45° ,折叠梯形 ABCD,使点 B 与 点 D 重合,折痕分别交边 AB、BC 于点 F、E,若 AD = 2,BC = 8,求 BE、DC 的长.

例 6,如图,正方形 ABCD 中,点 E、F 分别为 AB、BC 上一点,∠EDF=45° (1)问 AE、EF、CF 存在怎样的数量关系? (2)若 AB=4,E 为 AB 的中点,求 EF 的长; A (3)若 AM=3,CN=2,求 MN 的长;
M E N B F

D

C

例 7.如图正方形 ABCD,E 为 CD 的中点,F 为 BC 上一点,且∠DEA=∠FEA (1)求证:∠FAE=45 (2)求

BF 的值; CF

D

A

E

C

F

B

例 8.如图,将边长为 12cm 的正方形 ABCD 折叠,使得 A 点落在 CD 上的 E 点,然后在 压平得折痕 FG,若 FG = 13cm,求线段 CE、BG 的长.
A F D E

B

G

C H

例 9.如图,E 为正方形 ABCD 的中点,AE 平分∠BAF。 (1)求证:AF=BC+FC; (2)若 AB=4,求 CF 的长;

A

B

E D C

F

例 10.如图,正方形 ABCD,P 为 BC 的中点,PE⊥AP 交 CD 于 E (1)求证:AE=BC+CE; (2)求

CE 的值; DE

A

D

E B P C

例 11.如图正方形 ABCD,E、F 分别为 AD、AB 的中点,CE、DF 交于 P,连 BP (1)求证:CE⊥DF; (2)若 EP=1,CP=4,求 BP 的长
A E P F D

B

C


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