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数学《3.3.2函数的极值与导数》学案(第2课时)


3.3.2 函数的极值与导数(2 课时)
一、学习目标: 1.理解函数的极大值、极小值、极值点的意义; 2.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用. 二、自主导学 1、 一般地,设函数 f(x)在点 x0 附近有定义,如果对 x0 附近的所有 的点,都有________我们就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值,记作 y
极大值

/>=f(x0);如果对 x0 附近的所有的点,都有________,我们就说 f(x0)

是函数 f(x)的一个极小值,记作 y 极小值=f(x0). 2、判别函数的极大(小)值的方法:当函数 f(x)在点 x0 处连续时, ⑴如果在 x0 附近的左侧 f '(x)>0, 右侧 f '(x)<0, 那么, f(x0)是_____ ⑵如果在 x0 附近的左侧 f '(x)<0,右侧 f '(x)>0,那么,f (x0)____ 注意:导数为 0 的点不一定是极值点. 3、[动手试试] 1.函数 y=f(x)的导数 y/与函数值和极值之间的关系为( A、导数 y/由负变正,则函数 y 由减变为增,且有极大值 B、导数 y/由负变正,则函数 y 由增变为减,且有极大值 C、导数 y/由正变负,则函数 y 由增变为减,且有极小值 D、导数 y/由正变负,则函数 y 由增变为减,且有极大值 2.函数 的定义域为区间(a,b) ,导函数 在(a,b)内的图如下图所 示,则函数 在(a,b)内的极小值有( ) )

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A.1 个 C .3 个 三、例题解析

B.2 个 D.4 个

1.求 f ? x ? ? x3 ? 4 x ? 4 的极值。

1 3

2、已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3ax2 ? 2bx 在 x ? 1 处有极小值 ? 1 ,试确定 a , b 的值, 并求出 f ( x) 的单调区间.

四、课堂练习 1.求下列函数的极值:
(1) f ( x) ? 6x ? x ? 2
2

(2) f ( x) ? x ? 27 x
3

(3) f ( x) ? 6 ? 12 x ? x

3

(4) f ( x) ? 3x ? x

3

-2-

2.求函数 y ? x 2 e ? x 的极值

3、已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? a 2 在 x ? 1 处有极值 10 ,求 a , b 的值.

4、函数 f ( x) ? x ?

a ? b 有极小值 2 ,求 a , b 应满足的条件. x

5、已知 f ( x) ? ax5 ? bx3 ? c 在 x ? ?1 处有极值 , 且极大值为 4 , 极小值为 0 , 试确定 a, b, c 的值.

五、当堂检测 1.求下列函数的极值 (1) f ( x) ? x 3 ? x ? 2 (2) f ( x) ? x 4 ? x 3
1 3

2 2、函数 f ( x) ? a ln x ? bx ? 3x 的极值点为 x1 ? 1 , x2 ? 2 ,求 a ?



b?



-3-

3 2 3. 已知 f ( x) ? ax ? bx ? cx(a ? 0) 在 x=±1 时取得极值, 且 f(1)=-1,

(1)试求常数 a、b、c 的值; (2)试判断 x=±1 时函数取得极小值还是极大值,并说明理由.

4.已知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 2bx 在 x ? 1 处有极小值 ?1 ,试求 a , b 的值,并 求出 f ( x) 的单调区间.

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