kl800.com省心范文网

2017届高三文科数学第一次月考试卷


… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

2017 届高三第一次月考试卷

文科数学
考试时间:120 分钟;满分:150 分;命题人:李强 一、选择题(每小题 5 分,合计 60 分) 1. 已知集合 A ? x | x ? 3x ? 0 , B ? ? x |1 ? x ? 3? ,则如图所示阴影部分表示的集合
2

?

?

为(



A. ?0,1?

B. ? 0,3?

C. ?1,3?

D. ?1,3? )

学校:___________姓名:___________班级:___________

2.已知向量 m ? ? a, 2 ? , n ? ?1,1 ? a ? ,且 m ? n ,则实数 a 的值为( A. 0 B. 2 C. ?2 或 1

??

?

??

?

D. ?2

3 .设复数 z 满足 ?1? i ??z ? 1 ? 2i3 (i 为虚数单位) ,则复数 z 对应的点位于复平面内 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.已知 4 张卡片上分别写着数字 1, 2,3, 4 ,甲、乙两人等可能地从这 4 张卡片中选择1 张,则他们选择同一张卡片的概率为( A. 1 B. ) C.

1 16

1 4

D.

1 2

5 .若直线 l : mx ? ny ? 4 和圆 O : x 2 ? y 2 ? 4 没有交点,则过点 ? m, n ? 的直线与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的交点个数为( 9 4
A. 0

) C. 1 D. 2 )

B.至多有一个

6.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 ? a7 ? a12 ? 24 ,则 S13 ? ( A.52 B.78 C.104 D.208

7. 已知函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? 图象( )

? ?

??

为了得到 g ? x ? ? sin 2x 的图象, 则只需将 f ? x ? 的 ?, 3?

? 个长度单位 3 ? C.向左平移 个长度单位 6
A.向右平移

? 个长度单位 6 ? D.向左平移 个长度单位 3
B.向右平移

8.若函数 f ? x ? ? Asin ?? x ? ? ?? A ? 0? 的部分图象如图所示,则关于 f ? x ? 的描述中 正确的是( )
试卷第 1 页,总 6 页

… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

A. f ? x ? 在 ? ?

? 5? ? ? , ? 上是减函数 ? 12 12 ? ? 5? ? ? , ? 上是增函数 ? 12 12 ?

B. f ? x ? 在 ?

? ? 5? , ?3 6

? ? 上是减函数 ?

C. f ? x ? 在 ? ?

D. f ? x ? 在 ?

? ? 5? ? , ? 上是增减函数 ?3 6 ?


9.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是

A. a ? 13

B. a ? 12

C. a ? 11

D. a ? 10

10.在矩形 ABCD 中, AB ? 2, BC ? 1, E 为 BC 的中点,若 F 为该矩形内(含边界) 任意一点,则 AE ?AF 的最大值为( A.

??? ? ??? ?

) C.

7 2

B.4

9 2

D.5 )

11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

A.

113 3

B. 35

C.

104 3

D.

107 4

3 12 . 已 知 函 数 f ? x ? 的 定 义 域 为 R , 当 x ? 0 时 , f ? x ? ? x ?1 , 当 ?1 ? x ? 1

时, f ? ? x ? ? ? f ? x ? , 当 x ? A. 2 B. 0

1 时, 2

1? 1? ? ? f ? x ? ? ? f ? x ? ? , 则 f ? 6? ? ( 2? 2? ? ?
C. ? 1



D. ?2

试卷第 2 页,总 6 页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

23 ,则( 12

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

题次 选项

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(每小题 5 分,合计 20 分) 13.中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ? 2, ?1? ,则它的离心率 为 . .

14.曲线 f ? x ? ? x 2 ? 3x ? 2ln x 在 x ? 1 处的切线方程为

15.某大型家电商场为了使每月销售 A 和 B 两种产品获得的总利润达到最大,对某月 即将出售的 A 和 B 进行了相关调查,得出下表:

学校:___________姓名:___________班级:___________

如果该商场根据调查得来的数据,月总利润的最大值为 元. 16.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字 1 出现在第 1 行;数字

2, 3 出现在第 2 行;数字 6,5, 4 (从左至右)出现在第 3 行;数字 7,8,9,10 出现在第 4
行,依此类推,則第 20 行从左至右的第 4 个数字应是 .

三、解答题 (12 分)17.已知顶点在单位圆上的 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、

c ,且 b2 ? c2 ? a2 ? bc .
(1)求角 A 的大小;
2 2 (2)若 b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

试卷第 3 页,总 6 页

… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

(12 分)18.某校 100 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分 组区间如下: 组号 分组 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组

60? ?50,

70? ?60,

80? ?70,

90? ?80,

?90,100?

(1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生期中考试数学成绩的平均分; (3)现用分层抽样的方法从第 3、4、5 组中随机抽取 6 名学生,将该样本看成一个总 体,从中随机抽取 2 名,求其中恰有 1 人的分数不低于 90 分的概率?

2 (12 分)19.已知函数 f ? x ? ? log 4 ax ? 2 x ? 3 .

?

?

(1)已知 f ?1? ? 1,求 f ? x ? 单调递增区间; (2)是否存在实数 a ,使 f ? x ? 的最小值为 0 ?若存在, 求出 a 的值; 若不存在, 说明 理由.

试卷第 4 页,总 6 页

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

(12 分)20.在平面直角坐标系 xOy 中,过点 C ? 2,0? 的直线与抛物线 y 2 ? 4 x 相交于

A, B 两点, A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? .
(1)求证: y1 y2 为定值; (2) 是否存在平行于 y 轴的定直线被以 AC 为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在, 求该直线方程和弦长;如果不存在,说明理由.

学校:___________姓名:___________班级:___________

(12 分)21.已知函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? ln x ? a, b ? R ? . (1)当 a ? ?1, b ? 3 时,求函数 f ? x ? 在 ? , 2 ? 上的最大值和最小值; 2 (2)设 a ? 0 ,且对于任意的 x ? 0, f ? x ? ? f ?1? ,试比较 ln a 与 ?2b 的大小.

?1 ?

? ?

试卷第 5 页,总 6 页

… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

四、选做题(任选一个作答) (10 分)22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与 x 轴非负半轴重合, 直线 l 的参数方程为:

? 3 x ? ?1 ? t ? ? 2 (t 为参数),曲线 C 的极坐标方程为: ? ? 4cos? . ? ?y ? 1 t ? ? 2
(1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 P, Q 两点,求 PQ 的值.

(10 分)23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ?1 ? x ? 3 . (1)解不等式 f ? x ? ? 8 ; (2)若不等式 f ? x ? ? a ? 3a 的解集不是空集,求实数 a 的取值范围.
2

试卷第 6 页,总 6 页

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案

题次 选项

1 C

2 B

3 A

4 C

5 D

6 C

7 B

8 C

9 C

10 C

11 C

12 A

13.

5 2

【解析】 试题分析:因为中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ? 2, ?1? ,所以

c 5 b ?1 ? ? ? 2 ,即 a ? 2b, c ? a 2 ? b2 ? 5b ,所以 e ? ? . a a 2
考点:双曲线的几何性质; 14. x ? y ? 3 ? 0 【解析】 试题分析: f ?1? ? 12 ? 3 ? 2ln1 ? ?2 , f ? ? x ? ? 2 x ? 3 ? 切线方程为 y ? 2 ? x ? 1 即 x ? y ? 3 ? 0 . 考点:导数的几何意义. 15. 960 【解析】

2 , f ? ?1? ? 2 ? 3 ? 2 ? 1,所以 x

?300 x ? 200 y ? 3000 ?50 x ? 100 y ? 1100 ? 试题分析: 设月销售 A 产品 x 台, B 产品 y 台, 则? , 利润 z ? 60 x ? 80 y , x ? 0 ? ? ?y ? 0
在直角坐标系中作出可行域,由图可知当目标函数经过可行域内的点 B(4,9) 时,利润的最 大值,最大值为 z ? 60 ? 4 ? 80 ? 9 ? 960 .

答案第 1 页,总 8 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

考点:线性规划. 【名师点睛】本题考查线性规划,属中题;线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观 题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有: 纵截距、 斜率、 两点间的距离、 点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的 关键. 16. 194 【解析】 试题分析:则题意可知,前 19 行共有

1 ? 19 ? 19 ? 190 ,所第 20 行从左到右的数字依次 2

191,192,193,194,? ,所以第 4 个数为 194 .
考点:1.归纳推理;2.等差数列的前 n 项和公式. 【名师点睛】本题考查的是归纳推理、等差数列的前 n 项和公式,属中档题;归纳推理是从 特殊事例中归纳出一般性结论的推理,解题关键点在于从有限的特殊事例中寻找其中的规 律,要注意从运算的过程中去寻找.注意运算的准确性. 17. (1) 60 ? ;(2) 【解析】
2 2 2 2 2 2 试题分析: (1)由 b ? c ? a ? bc 得 b ? c ? a ? bc 代入余弦定理即可求出角 A ; (2)

3 4

由正弦定理先求出边 a ,再由余弦定理可求出 bc ,代入三角形面积公式即可.
2 2 2 2 2 2 试题解析: (1)由 b ? c ? a ? bc 得 b ? c ? a ? bc ,

b2 ? c 2 ? a 2 1 故 cos A ? ? 2bc 2
又∵ 0 ? A ? ? (2)由 ∴ A ? 60?

a ? 2 得 a ? 2sin A ? 3 sin A
答案第 2 页,总 8 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

由余弦定理得 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A 即

? 3?

2

1 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos 60? ,即 3 ? 4 ? 2bc ? ∴ bc ? 1 2

∴ S?ABC ?

1 1 3 . bc sin A ? ?1? sin 60? ? 2 2 4

考点:正弦定理与余弦定理. 【名师点睛】本题考查正、余弦定理的应用,容易题;解三角形时,有时可用正弦定理,有 时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷.如果式子中含有角的余弦或边的二 次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦 定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.

1 18. (1) a ? 0.005 (2) 74.5 (3) 3
【解析】 试题分析: (1)根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率,即所有小长方形面积和 为1得

? a ? 0.010 ? 0.020 ? 0.030 ? 0.035? ?10 ? 1,解得 a ? 0.005 (2)根据组中值得平

55 ? 5 ? 65 ? 35 ? 75 ? 30 ? 85 ? 2 ? 95 ?10 ? 74.5 100 均数 (3)由分层抽样法得第 3、4、5 组
中各抽取 3、2、1 人,利用枚举法得随机抽取 2 名,共有 15 个基本事件,其中恰有 1 人分

数不低于 90 分的基本事件有 5 个,因此概率为 试题解析: (1)由题意得:

P ? A? ?

5 1 ? 15 3

? a ? 0.010 ? 0.020 ? 0.030 ? 0.035? ?10 ? 1,即 a ? 0.005

55 ? 5 ? 65 ? 35 ? 75 ? 30 ? 85 ? 2 ? 95 ?10 ? 74.5 100 (2)数学成绩的平均分为:
(3)第 3、4、5 组中共有学生人数分别为 30、20、 10 人,用分层抽样法抽 6 人,即在第 3、4、5 组中各抽取 3、2、1 人,设 6 名学生为 a、b、c、d、e、f .随机抽 2 人,共有

ab、ac、ad、ae、af 、bc、bd、be、bf 、cd、ce、cf 、de、df 、ef 共 15 个基本事件,
其中恰有 1 人分数不低于 90 分的基本事件有 af 、bf 、cf 、df 、ef 5 个,记其中恰有 1 人

分数不低于 90 分为事件 A ,∴

P ? A? ?

5 1 ? 15 3

? ?1,1? (2) a ? 2 19. (1)
答案第 3 页,总 8 页

1

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

【解析】 试题分析: (1)先由

f ?1? ? 1

2 得 a ? ?1 ,再根据复合函数单调性得 只需求 t ? ? x ? 2 x ? 3

单调增区间,注意函数定义域为

? ?1,3? ,从而得 f ? x ? 单调递增区间为 ? ?1,1? (2)由题意

?a ? 0 1 ? 2 ,? a ? ? ? 1? ? 1? 2 ?a ? ? ? ? 2 ? ? ? ? 3 ? 1 2 a a [1, ?? ) ? ? ? ? ? 得 t ? ax ? 2 x ? 3 的值域为 ,所以
试 题 解 析 : ( 1 )

? f ? x ? ? log 4 ? ax 2 ? 2 x ? 3?
, 可 得 函

且 数

f ?1? ? 1,? log 4 ? a ? 12 ? 2 ?1 ? 3? ? 1,? a ? 5 ? 4,? a ? ?1 f l ? ? ?x
4

?o

2

? g

x ??
2

2x ? 32 , 函 数 的 定 义 域 为 ? ?1,3? 令 , ? 真 数 为 ? x ? 2x ? 3? 0?
可得 , 当

t ? ? x 2 ? 2 x ? 3 ? ? ? x ? 1? ? 4

x ? ? ?1,1?

时 , t 为关于 x 的增函数 ,? 底数为

2 4 ? 1,?? 函数 f ? x ? ? log 4 ? ? x ? 2 x ? 3? 单调递增区间为 ? ?1,1? .

(2)设存在实数 a ,使

f ? x?

2 最小值为 0 .由于底数为 4 ? 1 ,可得真数 t ? ax ? 2 x ? 3 ? 1 恒

成立, 且真数 t 最小值恰好是1 .即 a 为正数, 且当

x??

1 a 时, t 值为1 ,所以

?a ? 0 1 ? 2 ,? a ? ? ? 1? ? 1? 2 ?a ? ? ? ? 2 ? ? ? ? 3 ? 1 ? a? ? ? a? .
考点:复合函数单调性 20. (1)见解析; (2)存在平行于 y 轴的定直线 x ? 1 被以 AC 为直径的圆截得的弦长为定 值. 【解析】 试题分析: (Ⅰ)设出过点 C ? 2,0? 的直线方程,与抛物线方程联立消去未知数 x ,由根与 系数关系可得 y1 y2 ? ?8 为定值; (Ⅱ)先设存在直线 l : x ? a 满足条件,求出以 AC 为直 径 的 圆 的 圆 心 坐 标 和 半 径 , 利 用 勾 股 定 理 求 出 弦 长 表 达 式

2 r 2 ? d 2 ? ?4(1 ? a) x1 ? 8a ? 4a 2 ,由表达式可知,当 a ? 1 时,弦长为定值.
试题解析: (Ⅰ) (解法 1)当直线 AB 垂直于 x 轴时, y1 ? 2 2 , y2 ? ?2 2 , 因此 y1 y2 ? ?8 (定值),

答案第 4 页,总 8 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

当直线 AB 不垂直于 x 轴时,设直线 AB 的方程为 y ? k ( x ? 2)

由?

? y ? k ( x ? 2) 得 ky 2 ? 4 y ? 8k ? 0 2 y ? 4 x ?

? y1 y2 ? ?8 因此有 y1 y2 ? ?8 为定值
(解法 2)设直线 AB 的方程为 my ? x ? 2

由?

?my ? x ? 2 得 y 2 ? 4my ? 8 ? 0 2 y ? 4 x ?

? y1 y2 ? ?8

因此有 y1 y2 ? ?8 为定值. (Ⅱ)设存在直线 l : x ? a 满足条件,则

x1 ? 2 y1 2 , ) , AC ? ( x1 ? 2) 2 ? y1 2 2 1 1 1 2 因此以 AC 为直径的圆的半径 r ? AC ? ( x1 ? 2) 2 ? y1 ? 2 2 2 x ?2 又 E 点到直线 x ? a 的距离 d ?| 1 ?a| 2

AC 的中点 E (

x1 ? 4

2

所以所截弦长为 2 r 2 ? d 2 ? 2

1 2 x ?2 ( x1 ? 4) ? ( 1 ? a) 2 4 2

?

x1 ? 4 ? ( x1 ? 2 ? 2a ) 2 ? ? 4(1 ? a ) x1 ? 8a ? 4a 2
2

当 1 ? a ? 0 即 a ? 1 时,弦长为定值 2,这时直线方程为 x ? 1 . 考点:1.抛物线的标准方程与几何性质;2.直线与抛物线的位置关系;3.直线与圆的位置关 系. 【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系、直线与圆 的位置关系,属难题;解决圆锥曲线定值定点方法一般有两种: (1)从特殊入手,求出定点、 定值、定线,再证明定点、定值、定线与变量无关; (2)直接计算、推理,并在计算、推理 的过程中消去变量,从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特 点,设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算. 21. (1) f ( x ) 的最大值为 2 , f ( x ) 的最小值为 2 ? ln 2 ; (2) ln a ? ?2b 【解析】 试 题 分 析 :( 1 ) 当 a ? ?1 , b ? 3时 , f

? x? ?
? ?

?1 ? ?2 x ? 3 x? ln , x 且 x ? ? , 2? , ?2 ?

f ?? x? ? ?

? 2 x ? 1?? x ? 1? ,讨论函数在区间 ? 1 , 2 ? 上的单调性与极值,与两端点值比较即
x

? ?2

可求其最大值与最小值; ( 2 )因为 x ? 0, f ? x? ? f ?1? ,所以 f ( x ) 的最小值为 f (1) , 设
答案第 5 页,总 8 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

f ?( x) ? 0 的两个根为 x1 , x 2 ,则 x1 x 2 ? ?

1 ? 0 ,不妨设 x1 ? 0, x2 ? 0 ,则 x2 ? 1 ,所以 2a

有 即 b ? 1 ? 2a , 令 g ? x x 求 导 讨 论 函 数 g ( x) 的 单 调 性 可 得 ? ? 2 ?4 x?l n ,

?1? g? x 4 ,即 0 g (a) ? 0 ,可证结论成立. ?? g ? ? ? 1? l n ? ?4?
试题解析: (1)当 a ? ?1, b ? 3 时, f ? x ? ? ?x2 ? 3x ? ln x ,且 x ? ? , 2 ? , 2

?1 ?

? ?

f ? ? x ? ? ?2 x ? 3 ?
由 f ?( x) ? 0 ,得

? 2 x ? 1?? x ? 1? . 1 2 x 2 ? 3x ? 1 ?? ?? x x x

1 ? x ? 1 ;由 f ?( x) ? 0 ,得 1 ? x ? 2 , 2 1 所以函数 f ( x ) 在 ( ,1) 上单调递增;函数 f ( x ) 在 (1, 2) 上单调递减, 2
所以函数 f ? x ? 在区间 ? , 2 ? 仅有极大值点 x ? 1 ,故这个极大值点也是最大值点, 2 故函数在 ? , 2 ? 上的最大值是 f ?1? ? 2 , 2 又 f ? 2 ? ? f ? ? ? ? 2 ? ln 2 ? ? ? 故 f ? 2? ? f ?

?1 ?

? ?

?1 ?

? ?

?1? ?2?

3 ?5 ? 3 ? ln 2 ? ? ? 2ln 2 ? ? ln 4 ? 0 , 4 ?4 ? 4

?1 ? ?1? ? ,故函数在 ? , 2 ? 上的最小值为 f ? 2? ? 2 ? ln 2 . ?2 ? ?2?

(Ⅱ)由题意,函数 f(x)在 x=1 处取到最小值,
' 又 f ( x) ? 2ax ? b ?

1 2ax 2 ? bx ? 1 ? x x

设 f ' ( x) ? 0 的两个根为 x1 , x 2 ,则 x1 x 2 ? ? 不妨设 x1 ? 0, x2 ? 0 ,

1 ?0 2a

则 f ( x) 在 (0, x2 ) 单调递减,在 ( x2 ,??) 单调递增,故 f ( x) ? f ( x2 ) , 又 f ( x) ? f (1) ,所以 x2 ? 1 ,即 2a ? b ? 12 ,即 b ? 1 ? 2a 令 g ? x ? ? 2 ? 4x ? ln x ,则 g ' ? x ? ?

1? 4x 1 令 g ' ? x ? ? 0 ,得 x ? , x 4

答案第 6 页,总 8 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

当0 ? x ?

1 ? 1? 时, g ' ? x ? ? 0, g ? x ? 在 ? 0, ? 上单调递增; 4 ? 4?

当x

1 1 ? x 时, g ' ? x ? ? 0, g ? x ? 在( , ? ? )上单调递减; 4 4

因为 g ? x ? ? g ?

?1? ? ? 1 ? ln 4 ? 0 ?4?

故 g ? a ? ? 0 ,即 2 ? 4a ? ln a ? 2b ? ln a ? 0 ,即 ln a ? ?2b . 考点:1.导数与函数的单调性、极值、最值;2.函数与不等式. 22. (1) 曲线 C 的直角坐标方程为 ? x ? 2 ? ? y ? 4 ,l 的普通方程为 x- 3 y +1 ? 0 ; (2) 7 .
2 2

【解析】 试题分析: (1)在极坐标方程两边同乘以 ? ,利用极坐标与直角坐标的互化公式即可将曲 线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程,消去参数即可求出直线 l 的普通方程; (2)将直线 的参数方程代入圆的直角坐标方程,由直线参数的几何意义与根与系数关系即可求 PQ . 试 题 解 析 :( 1 ) ? ? ? 4cos? ,? ? 2 ? 4cos? , 由 ? 2 ? x2 ? y 2 , ? cos? ? x , 得

x2 ? y 2 ? 4 x ,

? 3 x ? ? 1 ? t ? 2 ? 2 2 所 以 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 ? x ? 2? ? y ? 4 , 由 ? ,消去 t 解得: ?y ? 1 t ? ? 2
x- 3 y +1 ? 0 .所以直线 l 的普通方程为 x- 3 y +1 ? 0 .

? 3 x ? ?1 ? t ? ? 2 代入 x2 ? y 2 ? 4 x ,整理得 t 2 ? 3 3t ? 5 ? 0 , (2)把 ? ?y ? 1 t ? ? 2
设其两根分别为 t1 , t2 ,则 t1 ? t2 ? 3 3, t1t2 ? 5,? PQ ? t1 ? t2 ?

?t1 ? t2 ?

2

? 4t1t2 ? 7 .

考点:1.极坐标与直角坐标的互化;2,参数方程与普通方程的互化;3.直线参数方程参数 的几何意义. 23. (1)

?x | x ? 5, 或x ? 3? (2) ? ??, ?1? ? ? 4, ???
f ? x ?min ? a2 ? 3a

【解析】 试题分析: (1) 利用绝对值定义, 将不等式转化为三个不等式组, 最后求它们交集得解集 ( 2) 不等式

f ? x ? ? a2 ? 3a

的解集不是空集,等价于

,因此根据绝对值三角

答案第 7 页,总 8 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

不等式求

f ? x ? ? x ?1 ? x ? 3

的最小值:

f ? x ? ? x ?1 ? x ? 3 ? 4

,再解不等式

a2 ? 3a ? 4 得实数 a 的取值范围.

答案第 8 页,总 8 页


赞助商链接

湖南师大附中2017届高三月考数学文科试卷三

湖南师大附中2017届高三月考数学文科试卷三 - 湖南师大附中 2017 届高三月考数学文科试卷三 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分. (1)集合 M={x...

九江一中2017届高三(上)第一次月考数学试卷+(文科)(解...

九江一中2017届高三(上)第一次月考数学试卷+(文科)(解析版)_数学_高中教育_教育专区。九江一中2017届高三(上)第一次月考数学试卷+(文科)(解析版) ...

2017届江苏省南通市启东中学高三(上)第一次月考数学试...

2017届江苏省南通市启东中学高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年江苏省南通市启东中学高三(上)第一次...

2017届重庆八中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)解析版

2017届重庆八中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)解析版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年重庆八中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)一、选择...

2017届高三第一次模拟考试(数学文科)试卷(含答案)

2017届高三第一次模拟考试(数学文科)试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高三数学试题(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,...

...实验中学2017届高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(...

重庆市涪陵实验中学2017届高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年重庆市涪陵实验中学高三(上)第一次月考数学 试卷...

佛山一中2017届高三上学期第一次月考考试文科数学试卷

佛山一中2017届高三上学期第一次月考考试文科数学试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014 级高三上学期第一次月考试题 文科数学一.选择题 1. 设全集 U A...

2017届高三文科数学第三次月考试卷10月

2017 届醴陵市第二中学高三第次月考文科数学试卷时量:120 分钟,总分:150 分 命题人:张新元 审题人:贺建军 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分...

湖南省株洲一中2017届高三(上)第一次月考数学试卷(文科...

湖南省株洲一中2017届高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版).doc_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年湖南省株洲一中高三(上)第一次月考数学 试卷(...

2017届青海省海东市平安一中高三(上)第一次月考数学试...

第 2 页(共 12 页) 第 3 页(共 12 页) 2016-2017 学年青海省海东市平安一中高三(上)第一次 月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(每题 ...