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2013-2014版高中数学(人教A版)必修四配套Word版活页训练 第一章 三角函数1.4.1


基础达标 1. 用五点法作函数 y=2sin 2x 的图象时, 首先应描出的五点横坐标可以是( π 3π A.0,2,π, 2 ,2π C.0,π,2π,3π,4π 解析 答案 π π 3π B.0,4,2, 4 ,π π π π 2π D.0,6,3,2, 3 ).

π 3π π π 3π 令 2x=0,2,π, 2 ,2π,解得 x=0,4,2, 4 ,

π. B ). ?π 4π? B.?3, 3 ? ? ? ?5π ? D.? 3 ,2π? ? ?

3 2.在[0,2π]内,不等式 sin x<- 2 的解集是( A.(0,π) ?4π 5π? C.? 3 , 3 ? ? ? 解析

画出 y=sin x,x∈[0,2π]的草图如下:

π? π? π 3 3 3 ? ? 因为 sin 3= 2 ,所以 sin ?π+3?=- 2 ,sin ?2π-3?=- 2 .即在[0,2π]内, ? ? ? ? 3 4π 5π 3 ?4π 5π? 满足 sin x=- 2 的 x= 3 或 x= 3 .可知不等式 sin x<- 2 的解集是? 3 , 3 ?. ? ? 故选 C. 答案 C ). B.8 D.10 x 在同一坐标系内画出 y=10和 y=sin x 的图象如图所示:

x 3.方程 sin x=10的根的个数是( A.7 C.9 解析

根据图象可知方程有 7 个根. 答案 A

4.用五点法画出 y=2sin x 在[0,2π]内的图象时,应取的五个点为________. 解析 可结合函数 y=sin x 的五个关键点寻找,即把相应的五个关键点的纵

坐标变为原来的 2 倍即可. 答案 ?π ? ?3π ? (0,0),?2,2?,(π,0),? 2 ,-2?,(2π,0) ? ? ? ?

1 5.函数 y=sin x,x∈[0,2π]的图象与直线 y=- 的交点有________个. 2 解析 如图所示.

答案

2

6.若 sin x=2m+1 且 x∈R,则 m 的取值范围是________. 解析 由正弦图象得-1≤sin x≤1,

∴-1≤2m+1≤1.∴m∈[-1,0]. 答案 [-1,0]

7.求函数 y= 1-2cos x+lg(2sin x-1)的定义域. 解 要使函数有意义,只要

?1-2cos x≥0, ? ?2sin x-1>0, 如图所示.

?cos x≤1, ? 2 即? 1 ? ?sin x>2.

? ?π ? 5 1 1 cos x≤2的解集为?x?3+2kπ≤x≤3π+2kπ,k∈Z? ,sin x>2的解集为 ? ? ? ? ?π ? 5π ?x? +2kπ<x< +2kπ,k∈Z? 6 ? ?6 ? ? ?π ? 5π ?x? +2kπ≤x< +2kπ,k∈Z? 6 ? ?3 ?

,它们的交集 , 即为函数的定义域. 能力提升

3π π 8.(2012· 杭州高一检测)如图所示,函数 y=cos x|tan x|(0≤x< 2 且 x≠2)的图象是 ( ).

解析

π 当 0≤x<2时,y=cos x· x|=sin x; |tan

π 当2<x≤π 时, y=cos x· x|=-sin x; |tan 3π 当 π<x< 2 时, y=cos x· x|=sin x,故其图象为 C. |tan

答案

C

9.(2012· 芜湖高一检测)关于三角函数的图象,有下列命题: ①y=sin |x|与 y=sin x 的图象关于 y 轴对称; ②y=cos(-x)与 y=cos |x|的图象相同; ③y=|sin x|与 y=sin(-x)的图象关于 x 轴对称; ④y=cos x 与 y=cos(-x)的图象关于 y 轴对称.其中正确命题的序号是 ________. 解析 对②,y=cos (-x)=cos x,y=cos |x|=cos x,故其图象相同;对④,y

=cos (-x)=cos x,故其图象关于 y 轴对称,由作图可知①、③均不正确. 答案 ②④

10.若函数 y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线 y=2 围成一 个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积. 解 观察图可知: 图形 S1 与 S2, 3 与 S4 都是两个对称 S

图形;有 S1=S2,S3=S4,因此函数 y=2cos x 的图象 与直线 y=2 所围成的图形面积,可以等价转化为求矩形 OABC 的面积, ∵|OA|=2,|OC|=2π, ∴S 矩形 OABC=2×2π=4π. ∴所求封闭图形的面积为 4π.1.4.2


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