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两直线的位置关系(一)


2.1.1 两直线的位置关系

观察以下几幅图片
n

m a

b

问题1:直线m和n 的关系是

; a和 b是



结论:1.一般地,在同一平面内,两条直线的位

置关系有两种: 2.定义

>


.

请先画一画:两条直线直线AB和CD,交于点 O,再回答下列问题.
C A 2 3 O 1 D B 4

问题1:∠1和∠2的位置 有什么关系?大小有何关 系?为什么?小组合作交 流,尝试用自己的语言描 述对顶角的定义。

直线AB与CD相交于点O,∠1与∠2有公共 顶点O,它们的两边互为反向延长线,这样的 两个角叫做对顶角(vertical angles) 。

问题2:剪子可以看成图 2.1—4,那么剪子在剪 东西的过程中,∠1和 ∠2还保持相等吗?∠3 和∠4呢?你有何结论?
结论:对顶角相等

1

2

及时巩固

1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是( D )
1
1 1 2 1 2
2

A

B

C

2

D

2.有一个破损的扇形零件,利用图中的量 角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度 数吗?你能说出所量角的度数是多少吗? 为什么?

动手做一做
1.画出两个角,使它们的和为90度。
2.画出两个角,使它们的和为180度。

如果两个角的和是
如果两个角的和是

,那么

注意:互余与互补是指两个角之间的数量关系, 与它们的位置无关。

已知:直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900, 回答下列问题: AOC;补角是∠EOB 1.∠AOE的余角是∠ ______ 。 AOD 2.∠AOC的余角是∠ ___ ;补角是 ∠ ____ ; AOE 对顶角是 ∠ ___ 。 BOD
E A C O D B

D 1

O 2 3 4 A N B

C

打台球时,选择适当的方向,用白球击 打红球,反弹后的红球会直接入袋,此 时∠1=∠2,ON与DC交于点O, ? ∠DON=∠CON= 90 ,∠1=∠2

D 1

O 2 3 4 A N B

C

小组合作交流,解决下列问题: 1:哪些角互为补角?哪些角互为余角? 2:∠3与∠4有什么关系?为什么? 3:∠AOC与∠BOD有什么关系?为什么? 你还能得到哪些结论?

同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 1.因为∠1+∠2=90? ∠2+∠3=90? , 所以∠1=∠3,理由是 同角的余角相等 . 2.因为∠1+∠2=180? ,∠2+∠3=180? , 所以∠1=∠,理由是 3 同角的补角相等

巩固提高 点O在直线AB上,∠DOC和∠BOE都 等于90度.请找出图中互余的角、互补的 角、相等的角,并说明理由。先独立探 究,再小组交流。
E

D

C O B

A

作业:
? 40页 ? 1.

3. 4.

谢谢!


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