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2014届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第十章 算法、统计与概率第6课时 几何概型与互斥事件


《最高考系列 高考总复习》2014 届高考数学总复习(考点引领 +技巧点拨)第十章 算法、统计与概率第 6 课时 事件 几何概型与互斥 考情分析 几何概型往往要通过一定的手段才能转化到 几何度量值的计算上来,在解决问题时要善 于根据问题的具体情况进行转化.对于比较 复杂的概率问题,可利用其对立事件求解, 或分解成若干小事件利用互斥事件的概率加 法公式求解. 考点新知 ① 了

解几何概型的意义,并能正确应用几何 概型的概率计算公式解决问题. ② 了解随机数的意义,能运用模拟方法估计 概率. ③ 了解两个互斥事件的概率加法公式. 1. 下列概率模型: ① 从区间[-5,5]内任取一个数,求取到 1 的概率; ② 从区间[-5,5]内任取一个数,求取到绝对值不大于 1 的数的概率; ③ 从区间[-5,5]内任取一个整数,求取到大于 1 的数的概率; ④ 向一个边长为 5 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P,求点 P 离中心不超过 1 cm 的概率. 其中,是几何概型的有__________.(填序号) 答案:①②④ 解析:① [-5,5]上有无限多个数,取到“1”这个数的概率为 0,是几何概型;② [- 5,5]和[-1,1]上有无限多个数可取(无限性),且在这两个区间上每个数被取到可能性相 同(等可能性),是几何概型;③ [-5,5]上的整数只有 11 个,不满足无限性,故不是几何 概型;④ 在边长为 5 cm 的正方形和半径为 1 cm 的圆内均有无数多个点(无限性),且这两 个区域内的任何一个点都有可能被投到(等可能性),是几何概型. 2. 抛掷一枚骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为出现奇数点,事件 B 为出现 2 点,已 1 1 知 P(A)= ,P(B)= ,则出现奇数点或 2 点的概率为________. 2 6 2 答案: 3 1 1 2 解析:因为事件 A 与事件 B 是互斥事件,所以 P(A+B)=P(A)+P(B)= + = . 2 6 3 3. 利用计算机产生 0 ~ 1 之间的均匀随机数 a ,则事件“3a-1<0”发生的概率为 ________. 第 1 页 共 9 页 1 答案: 3 1 3 1 1 解析:本题是几何概型.3a-1<0,即 a< ,所以 P= = . 3 1 3 4. (必修 3P116 习题 4 改编)在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下: 排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1 5 人以上 0.04 则至少有两人排队的概率为________. 答案:0.74 解析:P=1-(0.1+0.16)=0.74. 5. 欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之, 自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱的形状是 直径为 3 cm 的圆,中间有边长为 1 cm 的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油 滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是________. 答案: 4 9π 4 = . 2 9 π ?3? π ×? ? ?2? 1×1 解析:根据几何概型知 P= 1. 几何概型的定义 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一 点, 该区域中每一点被取到的机会都一样; 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区 域内的某个指定区域中的点,这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法 处理随机试验,称为几何概型. 2. 概率计算公式

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