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高中数学(人教版)选修2-3单元质量检测:第一章《计数原理》测试(4)


福建省晋江季延中学高二数学单元测试试卷
(排列、组合和二项式定理)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每个小题只有一个选项) . 1.甲班有四个小组,每组成部分 10 人,乙班有 3 个小组,每组 15 人,现要从甲、乙两 班中选 1 人担任校团委部,不同的选法种数为( ) A.80 B.84 C.85 D.86 2.6 人站成一

排,甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 ( ) A.18 B.72 C.36 D.144 3.展开式的第 7 项是 ( ) A.

28 a6

B.—

28 a6
5

C.

56 a6


D.—

56 a6

4.用二项式定理计算 9.98 ,精确到 1 的近似值为(

A.99000 B.99002 C.99004 D.99005 5.不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,丙、丁两种不能 排在一起,则不同的排法种数共有( ) A.12 种 B.20 种 C.24 种 D.48 种 6.若 ( 3 x ? ) 展开式中含 3 x 的项是第 8 项,则展开式中含
n

2 x

1 的项是( x



A.第 8 项 B.第 9 项 C.第 10 项 D.第 11 项 7.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会,若这 4 人中必须既有男生又有女 生,则不同的选法共有( ) A.140 种 B.34 种 C.35 种 D.120 种 9.已知 ( x ? )8 展开式中常数项为 1120,其中实数 a 是常数,则展开式中各项系数的和 是( ) 8 8 8 8 A.2 B.3 C.1 或 3 D.1 或 2 10.某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明, 可以熄灭其中的 3 盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有 ( ) A. C11 种
3

a x

3 B. A8 种

C. C3 9种

3 D. C8 种

11.设 (1 ? x)3 ? (1 ? x)4 ? (1 ? x)5 ? ? ? (1 ? x)50 ? a0 ? a1 x ? ? ? a50 x50 ,则 a3 的值 是(
4

) B. C51
4

A. C50

C. C51

3

3 D. 2C50

12.北京《财富》全球论坛期间,某高校有 14 名志愿者参加接待工作,若每天早、中、 晚三班,每 4 人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为 ( )

-1-

12 4 A. C14 C12 C84

12 4 B. C14 A12 A84

C.

12 4 C14 C12 C84 3 A3

12 4 3 D. C14 C12 C84 A3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,丙、丁两种不 能排在一起,则不同的排法种数共有__________. 14. ( x ? 2)10 ( x2 ? 1) 的展开式中 x 的系数为__________. (用数字作答)
10

1 3 5 n?1 若 Cn =32,则 n= ? Cn ? Cn ? ?? ? Cn



15.用 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列, 则数字 12340 应是第_________个数。 2005 16.关于二项式(x-1) 有下列命题: ④该二项展开式中非常数项的系数和是 1: ②该二项展开式中第六项为 C 6 2005 x
2005 1999



⑧该二项展开式中系数最大的项是第 1002 项:④当 x=2006 时,(x-1) 除以 2006 的 余数是 2005. 其中正确命题的序号是__________ .(注:把你认为正确的命题序号都填上)

-2-

答题卡
姓名 班级 座号 成绩

一选择题(每题 5 分,共 60 分) 题 号 答 案 二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13 14、 、 15、 16、 1 0 1 1 2 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

三、解答题(本大题满分 74 分) 17(本小题满分 12 分)已知 ( x ? 的 系数。

2
3

x

2

)n 展开式中偶数项的二项式系数之和为 256,求 x

18.有 5 名男生,4 名女生排成一排: (1)从中选出 3 人排成一排,有多少种排法? (2)若男生甲不站排头,女生乙不站在排尾,则有多少种不同的排法? (3)要求女生必须站在一起,则有多少种不同的排法? (4)若 4 名女生互不相邻,则有多少种不同的排法?

19.从 7 个不同的红球,3 个不同的白球中取出 4 个球,问: (1)有多少种不同的取法? (2)其中恰有一个白球的取法有多少种?

-3-

(3)其中至少有现两个白球的取法有多少种?

20、(本题满分 12 分)

1 ? 展开式中偶数项二项式系数和比 ? a ? b ? 2 n 展开 已知 ? ? x? ? ? 3 x?

n

式中奇数项二项式系数和小 120 ,求:
1 ? 展开式中第三项的系数; (1) ? ? x? ? ? 3 x?
2n
n

(2) ? a ? b ? 展开式的中间项。

21. (本小题满分 12 分)在二项式 ( ? 2 x) n 的展开式中, (Ⅰ)若第 5 项,第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最 大的项; (Ⅱ)若前三项的二项式系数和等于 79,求展开式中系数最大的项。

1 2

22. (本小题满分 14 分)有 6 名男医生,4 名女医生。 (Ⅰ)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,共有多少种 分派方法? (Ⅱ)把10名医生分成两组,每组5人且每组要有女医生,则有多少种不同分法?若将这

-4-

两组医生分派到两地去,并且每组选出正副组长两人,又有多少种分派方案?

-5-

福建省晋江季延中学高二数学单元测试试卷参考答案
(排列、组合和二项式定理)
一、选择题 题 号 答 案 1 0 B 1 B 1 2 A 1

1 C

2 D

3 A

4 C

5 C

6 B

7 B

8 C

9 D

二、填空题 13 24

14、 179 、 6

15、

10

16、

①④

三、解答题 n-1 17.解:由二项式系数的性质:二项展开式中偶数项的二项式系数之和为 2 ,得 n=9,
r ?( 由通项 Tr ?1 ? C9

x)

9? r

?(? 3

2 x2

)

r

9? r 2 ? r r r ? C9 ?(?2) ?x 2 3





9?r 2 ? r ? 1 ,得 r=3,所以 x 的二项式为 C3 9 =84, 2 3

而 x 的系数为 C3 (?2)3 ? 84 ? (?8) ? ?672 . 9?
3 18. (1) A9 ? 504

(2)287280 (3)17280 (4)2112

19. (1)210 (2)105 20.解:由题意得 2
n ?1

(3)70
n n 即 2 ? 16 2 ? 15 ? 0

? 120 ? 22n?1

?

??
2

?

∴ 2 ? 16 ? 0 ,
n

n?4
1 ? 展开式的第三项的系数为 C 2 ? 1 ? (1) ? 4 ? ? ? x? ? 3 x? ? 3? ?
4

?

2 3

4 4 4 (2) ? a ? b ? 展开的中间项为 T5 ? C8 a b ? 70a4b4
8

4 6 5 21.解: (Ⅰ) Cn ? Cn ? 2Cn

∴n=7 或 n=14,

当 n=7 时,展开式中二项式系数最大的项是 T4 和 T5 且 T4

35 3 1 4 4 1 3 ? C7 ( ) (2 x)3 ? x3,T5 ? C7 ( ) (2 x) 4 ? 70 x 4 2 2 2

当 n=14 时,展开式中二项式系数最大的项是 T8

-6-

7 且 T8 ? C14 ( ) 7 (2x) 7 ? 3432x 7
0 1 2 (Ⅱ) Cn ? Cn ? Cn ? 79 ,

1 2

∴n=12

设 Tk+1 项系数最大,由于 ( ? 2 x)12 ? ( )12 (1 ? 4 x)12
k k k ?1 k ?1 ?C12 4 ? C12 4 , ∴? k k ∴9.4<k<10.4, k ?1 k ?1 ?C12 4 ? C12 4 ,

1 2

1 2

∴k=10

22.解: (Ⅰ) (方法一)分三步完成.
3 第一步:从 6 名男医生中选 3 名有 C6 种方法;
2 第二步,从 4 名女医生中选 2 名有 C4 种方法;

5 第三步,对选出的 5 人分配到 5 个地区有 A5 种方法. 3 5 根据乘法原理,共有 N= C6 =14400(种) . C4 A5
2

(方法二)分二步完成. 第一步,从 5 个地区中选出 3 个地区,再将 3 个地区的工作分配给 6 个男医生中的 2 人,
3 3 有 C5 A6 种;

第二步,将余下的 2 个地区的工作分给 4 个女医生中的 2 个,有 A4 种.
3 3 根据乘法原理,共有 N= C5 . A6 A4 =14400(种)
2

2

(Ⅱ)医生的选法有以下两类情况:
1 4 第一类: 一组中女医生 1 人, 男医生 4 人, 另一组中女医生 3 人, 男医生 4 人. 共有 C4 C6

种不同的分法; 第二类: 两组中人数都是女医生 2 人男医生 3 人. 因为组与组之间无顺序, 故共有 C4 C6

1 2

2

3

种不同的分法。 因 此 , 把 10 名 医 生 分 成 两 组 , 每 组 5 人 且 每 组 要 有 女 医 生 的 不 同 的 分 法 共 有
2 3 1 4 1 C6 =120 种不同分法。 C4 C6 + C4 2

若将这两组医生分派到两地去,并且每组选出正副组长两人,则共有
1 4 ( C4 C6 +

1 2 3 2 2 C4 C6 ) A2 A5 =4800 种分派方案。 2

-7-


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