kl800.com省心范文网

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-2)备选练习:1.3.2函数的极值与导数]


选修 2-2

第一章

1.3

1.3.2
)

1.函数 f(x)的定义域为 R,导函数 f ′(x)的图象如图所示,则函数 f(x)(

A.无极大值点、有四个极小值点 B.有一个极大值点、两个极小值点 C.有两个极大值点、两个极小值点 D.有四个极大值点、无极小值点 [答案] C [解析] 设 f ′(x)与 x 轴的 4 个交点,从左至右依次为 x1、x2、x3、x4, 当 x<x1 时,f ′(x)>0,f(x)为增函数, 当 x1<x<x2 时,f ′(x)<0,f(x)为减函数, 则 x=x1 为极大值点, 同理,x=x3 为极大值点,x=x2,x=x4 为极小值点. [点评] 有关给出图象研究函数性质的题目,要分清给的是 f(x)的图象还是 f ′(x)的图 象, 若给的是 f(x)的图象, 应先找出 f(x)的单调区间及极(最)值点, 如果给的是 f ′(x)的图象, 应先找出 f ′(x)的正负区间及由正变负还是由负变正,然后结合题目特点分析求解. 2.(2014· 屯溪一中期中)设 f(x)=x3+ax2+bx+1 的导数 f ′(x)满足 f ′(1)=2a,f ′(2) =-b,其中常数 a、b∈R. (1)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)设 g(x)=f ′(x)e x,求函数 g(x)的极值.


[解析] ∵f(x)=x3+ax2+bx+1,∴f ′(x)=3x2+2ax+b, ∵f ′(1)=2a,∴3+2a+b=2a, ∵f ′(2)=-b,∴12+4a+b=-b, 3 ∴a=- ,b=-3, 2 3 ∴f(x)=x3- x2-3x+1,f ′(x)=3x2-3x-3, 2 5 ∴f(1)=- ,f ′(1)=-3, 2 5 ∴切线方程为 y-(- )=-3(x-1), 2 即 6x+2y-1=0. (2)∵g(x)=(3x2-3x-3)e x,∴g′(x)=(6x-3)e x+(3x2-3x-3)· (-e x),
- - -

∴g′(x)=-3x(x-3)e x,


∴当 0<x<3 时,g′(x)>0,当 x>3 时,g′(x)<0,当 x<0 时,g′(x)<0, ∴g(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,3)上单调递增,在(3,+∞)上单调递减, 所以 g 极小(x)=g(0)=-3,g 极大(x)=g(3)=15e 3.


1 3.(2014· 山东省菏泽市期中)已知函数 f(x)= x2+alnx. 2 (1)若 a=-1,求函数 f(x)的极值,并指出是极大值还是极小值; 2 (2)若 a=1,求证:在区间[1,+∞)上,函数 f(x)的图象在函数 g(x)= x3 的图象的下方. 3 [解析] (1)由于函数 f(x)的定义域为(0,+∞), 1 ?x+1??x-1? 当 a=-1 时,f ′(x)=x- = , x x 令 f ′(x)=0 得 x=1 或 x=-1(舍去), 当 x∈(0,1)时,f ′(x)<0,因此函数 f(x)在(0,1)上单调递减, 当 x∈(1,+∞)时,f ′(x)>0,因此函数 f(x)在(1,+∞)上单调递增, 则 x=1 是 f(x)的极小值点, 1 所以 f(x)在 x=1 处取得极小值为 f(1)= . 2 1 2 (2)证明:设 F(x)=f(x)-g(x)= x2+lnx- x3, 2 3 -2x3+x2+1 1 则 F′(x)=x+ -2x2= x x = -?x-1??2x2+x+1? , x

当 x>1 时,F′(x)<0, 故 f(x)在区间[1,+∞)上单调递减, 1 又 F(1)=- <0, 6 ∴在区间[1,+∞)上,F(x)<0 恒成立, 即 f(x)<g(x)恒成立. 因此,当 a=1 时,在区间[1,+∞)上,函数 f(x)的图象在函数 g(x)图象的下方.


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-...

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:1.3.2 函数的极值与导数 课堂达标]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中数学...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)备选练习:1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高...

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-...

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:1.3.2 函数的极值与导数 课时作业]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中数学...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练习:3.3 第2课时 函数的极值与导数]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2练习:312课时 函数的极值]_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)备选练习:2.3.2离散...(单位: 枝,n∈N)的函数解析式; (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(...

...,选修2-2)练习:1.2.1 几个常用函数的导数]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-2)练习:1.2.1 几个常用函数的导数]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版...

...,选修2-2)练习:1.3.1 函数的单调性与导数]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-2)练习:1.3.1 函数的单调性与导数]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-2)...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-2)练习:1.3 第2课时]_...1 3.函数 f(x)=x+ 的极值情况是( x ) A.当 x=1 时,极小值为 2,...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:1.2.2 第2课时 组合2]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选...

相关文档