一、选择题
1、若复数
的实部与虚部相等,则实数 b 等于(
)
A .3
B. 1
C. )
D.
2、下列几种推理过程是演绎推理的是( A.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
B.金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电 C.由圆的性质推测球的性质 D.两条平行直线与第三条直线相交,内错角相等,如果∠A 和∠B 是两条平行直线的内错角,则∠A=∠B
3、
的展开式中
的系数等于 10,则 的值为(
)
A.
B.
C.
D.
4、用 到 这
个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(
)
A.
B.
2
C.
n-1 n
D.
5、用数学归纳法证明“1+2+2 +?+2 1 时,应得到(
2
=2 -1(n∈N+)”的过程中,第二步 n=k 时等式成立,则当 n=k+
)
k-2
A.1+2+2 +?+2 C.1+2+2 +?+2
2
+2 +2
k-1
=2 =2
k+1
-1 -1
B.1+2+2 +?+2 +2 D.1+2+2 +?+2
2
2
k
k+1
=2 -1+2
k+1
k
k+1
k-1
k+1
k+1
k-1
+2 =2
k
-1
6、某岗位安排 3 名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,每人至少安排一天,至多安排两天,且 这两天必须相邻,那么不同的安排方法有
A.
种
B.
种
C.
种
D.
种
7、若函数 图象可能是
的导函数在区间
上的图像关于直线
对称,则函数
在区间
上的
A.①④
B.②④
C.②③
D.③④
8、用数学归纳法证明“ ( A. 1 ) B. 3
2
对于
的正整数 均成立”时,第一步证明中的起始值
应取
C. 6
D.10 )
9、曲线 f(x)=x +3x 在点 P(1,4)处的切线方程为(
A. 5x+y﹣1=0
B. 5x﹣y﹣1=0
C. 5x﹣y+1=0
D. 5x+y+1=0
10、已知函数 的取值范围是( )
在(﹣∞,+∞)上是增函数,则 m
A. m<﹣4 或 m>﹣ B. ﹣4<m<﹣2 2
C. 2<m<4
D. m<2 或 m>4
11、在平面直角坐标系中,由 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线 所围成图形的面积是( )
以及该曲线在
处的切线
A.
B.
C.
D.
12、已知三次函数
在
存在极大值点,则 的范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13、若
3
=0,则 k 等于_________.
14、设函数 f(x)=ax -3x+1(x∈R),若对于任意 x∈[-1,1],都有 f(x)≥0 成立,则实数 a 的值为________.
15、设函数
,观察:
根据以上事实,由归纳推理可得:
当
且
时,
.
16、用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 共边的) 小正方形所涂颜色都不相同, 且标号为 “ 、 色, 则符合条件的所有涂法共有 种.
的 个小正方形(如下图),使得任意相邻(有公 、 ”的小正方形涂相同的颜
简答题
17、已知 a,b,c,都是正实数,且 a,b,c 成等比数列,
求证:
﹥
18、已知函数 f(x)=ax +blnx 在 x=1 处有极值 (1)求 a,b 的值; (2)判断函数 y=f(x)的单调性并求出单调区间.
2
.
19、某出版社的 11 名工人中,有 5 人只会排版,4 人只会印刷,还有 2 人既会排版又会印刷,现从 11 人中选 4 人排版,4 人印刷,有多少种不同的选法? 20、设函数 y=f(x),对任意实数 x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy. (1)求 f(0)的值;
(2)若 f(1)=1,求 f(2),f(3),f(4)的值; (3)在(2)的条件下,猜想 f(n)(n∈N+)的表达式并用数学归纳法证明.
21、已知函数
(1)讨论函数 取值范围.
的单调单调性; (2)当
时,若函数
在区间
上的最大值为 28,求
的
22、已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在
和
处的切线互相平行,求 的值;
(Ⅱ)求
的单调区间;
(Ⅲ)设
,若对任意
,均存在
,使得
<
,求 的取值范围.