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高二理科数学选修2-2综合试卷


一、选择题

1、若复数

的实部与虚部相等,则实数 b 等于(

)

A .3

B. 1

C. )

D.

2、下列几种推理过程是演绎推理的是( A.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

B.金导

电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电 C.由圆的性质推测球的性质 D.两条平行直线与第三条直线相交,内错角相等,如果∠A 和∠B 是两条平行直线的内错角,则∠A=∠B

3、

的展开式中

的系数等于 10,则 的值为(



A.

B.

C.

D.

4、用 到 这

个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(



A.

B.
2

C.
n-1 n

D.

5、用数学归纳法证明“1+2+2 +?+2 1 时,应得到(
2

=2 -1(n∈N+)”的过程中,第二步 n=k 时等式成立,则当 n=k+

)
k-2

A.1+2+2 +?+2 C.1+2+2 +?+2
2

+2 +2

k-1

=2 =2

k+1

-1 -1

B.1+2+2 +?+2 +2 D.1+2+2 +?+2
2

2

k

k+1

=2 -1+2
k+1

k

k+1

k-1

k+1

k+1

k-1

+2 =2

k

-1

6、某岗位安排 3 名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,每人至少安排一天,至多安排两天,且 这两天必须相邻,那么不同的安排方法有

A.



B.



C.



D.



7、若函数 图象可能是

的导函数在区间

上的图像关于直线

对称,则函数

在区间

上的

A.①④

B.②④

C.②③

D.③④

8、用数学归纳法证明“ ( A. 1 ) B. 3
2

对于

的正整数 均成立”时,第一步证明中的起始值

应取

C. 6

D.10 )

9、曲线 f(x)=x +3x 在点 P(1,4)处的切线方程为(

A. 5x+y﹣1=0

B. 5x﹣y﹣1=0

C. 5x﹣y+1=0

D. 5x+y+1=0

10、已知函数 的取值范围是( )

在(﹣∞,+∞)上是增函数,则 m

A. m<﹣4 或 m>﹣ B. ﹣4<m<﹣2 2

C. 2<m<4

D. m<2 或 m>4

11、在平面直角坐标系中,由 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线 所围成图形的面积是( )

以及该曲线在

处的切线

A.

B.

C.

D.

12、已知三次函数



存在极大值点,则 的范围是

A.

B.

C.

D.

二、填空题

13、若
3

=0,则 k 等于_________.

14、设函数 f(x)=ax -3x+1(x∈R),若对于任意 x∈[-1,1],都有 f(x)≥0 成立,则实数 a 的值为________.

15、设函数

,观察:

根据以上事实,由归纳推理可得:





时,

.

16、用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 共边的) 小正方形所涂颜色都不相同, 且标号为 “ 、 色, 则符合条件的所有涂法共有 种.

的 个小正方形(如下图),使得任意相邻(有公 、 ”的小正方形涂相同的颜

简答题
17、已知 a,b,c,都是正实数,且 a,b,c 成等比数列,

求证:



18、已知函数 f(x)=ax +blnx 在 x=1 处有极值 (1)求 a,b 的值; (2)判断函数 y=f(x)的单调性并求出单调区间.

2

.

19、某出版社的 11 名工人中,有 5 人只会排版,4 人只会印刷,还有 2 人既会排版又会印刷,现从 11 人中选 4 人排版,4 人印刷,有多少种不同的选法? 20、设函数 y=f(x),对任意实数 x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy. (1)求 f(0)的值;

(2)若 f(1)=1,求 f(2),f(3),f(4)的值; (3)在(2)的条件下,猜想 f(n)(n∈N+)的表达式并用数学归纳法证明.

21、已知函数

(1)讨论函数 取值范围.

的单调单调性; (2)当

时,若函数

在区间

上的最大值为 28,求



22、已知函数

.

(Ⅰ)若曲线





处的切线互相平行,求 的值;

(Ⅱ)求

的单调区间;

(Ⅲ)设

,若对任意

,均存在

,使得



,求 的取值范围.


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