高二理科数学选修2-2综合试卷

一、选择题

1、若复数

的实部与虚部相等，则实数 b 等于(

)

A ．3

B. 1

C. )

D.

2、下列几种推理过程是演绎推理的是( A．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

B．金导

电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电 C．由圆的性质推测球的性质 D．两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠B

3、

的展开式中

的系数等于 10，则 的值为（

）

A.

B.

C.

D.

4、用 到 这

个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（

）

A．

B．
2

C．
n－1 n

D．

5、用数学归纳法证明“1＋2＋2 ＋?＋2 1 时，应得到(
2

＝2 －1(n∈N＋)”的过程中，第二步 n＝k 时等式成立，则当 n＝k＋

)
k－2

A．1＋2＋2 ＋?＋2 C．1＋2＋2 ＋?＋2
2

＋2 ＋2

k－1

＝2 ＝2

k＋1

－1 －1

B．1＋2＋2 ＋?＋2 ＋2 D．1＋2＋2 ＋?＋2
2

2

k

k＋1

＝2 －1＋2
k＋1

k

k＋1

k－1

k＋1

k＋1

k－1

＋2 ＝2

k

－1

6、某岗位安排 3 名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且 这两天必须相邻，那么不同的安排方法有

A．

种

B．

种

C．

种

D．

种

7、若函数 图象可能是

的导函数在区间

上的图像关于直线

对称，则函数

在区间

上的

A．①④

B．②④

C．②③

D．③④

8、用数学归纳法证明“ （ A. 1 ） B. 3
2

对于

的正整数 均成立”时，第一步证明中的起始值

应取

C. 6

D.10 ）

9、曲线 f（x）=x +3x 在点 P（1，4）处的切线方程为（

A． 5x+y﹣1=0

B． 5x﹣y﹣1=0

C． 5x﹣y+1=0

D． 5x+y+1=0

10、已知函数 的取值范围是（ ）

在（﹣∞，+∞）上是增函数，则 m

A． m＜﹣4 或 m＞﹣ B． ﹣4＜m＜﹣2 2

C． 2＜m＜4

D． m＜2 或 m＞4

11、在平面直角坐标系中，由 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线 所围成图形的面积是( )

以及该曲线在

处的切线

A．

B．

C．

D．

12、已知三次函数

在

存在极大值点，则 的范围是

A.

B.

C.

D.

二、填空题

13、若
3

＝0，则 k 等于_________．

14、设函数 f(x)＝ax －3x＋1(x∈R)，若对于任意 x∈[－1,1]，都有 f(x)≥0 成立，则实数 a 的值为________．

15、设函数

,观察:

根据以上事实，由归纳推理可得：

当

且

时，

.

16、用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 共边的） 小正方形所涂颜色都不相同， 且标号为 “ 、 色， 则符合条件的所有涂法共有 种．

的 个小正方形（如下图），使得任意相邻（有公 、 ”的小正方形涂相同的颜

简答题
17、已知 a,b,c,都是正实数，且 a,b,c 成等比数列，

求证：

﹥

18、已知函数 f(x)＝ax ＋blnx 在 x＝1 处有极值 (1)求 a，b 的值； (2)判断函数 y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

2

.

19、某出版社的 11 名工人中，有 5 人只会排版，4 人只会印刷，还有 2 人既会排版又会印刷，现从 11 人中选 4 人排版，4 人印刷，有多少种不同的选法？ 20、设函数 y＝f(x)，对任意实数 x，y 都有 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy. (1)求 f(0)的值；

(2)若 f(1)＝1，求 f(2)，f(3)，f(4)的值； (3)在(2)的条件下，猜想 f(n)(n∈N＋)的表达式并用数学归纳法证明.

21、已知函数

（1）讨论函数 取值范围．

的单调单调性； （2）当

时，若函数

在区间

上的最大值为 28，求

的

22、已知函数

.

（Ⅰ）若曲线

在

和

处的切线互相平行，求 的值；

（Ⅱ）求

的单调区间；

（Ⅲ）设

，若对任意

，均存在

，使得

＜

，求 的取值范围．