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高二数学随机变量的均值学习教育课件PPT


2.5.1 随机变量的均值 复习 某单位年收入在10000到15000,15000到 20000,20000到25000,25000到30000,30000到 35000,35000到40000,及40000到50000元之间 的职工所占的比例分别为 10%,15%,20%,25%,15%,10%和5%,试估计该单 位职工的平均年收入. 估计该单位职工的平均收入为 12500×10%+17500×15%+22500×20%+275 00×25%+32500×15%+37500×10%+45000 ×5%=26125(元) ? 一般地,若取值为 x1 , x2 ,..., xn的频率分别为p1, p2,...,pn, 则其平均数为x1 p1 ? x2 p2 ? ... ? xn pn。 一、引入 甲、乙两人射击的概 率分布表为: X(环数) P(概率) 8 0.4 9 0.5 10 0.1 y(环数) P(概率) 8 0.5 9 0.2 10 0.3 如何比较两人的射击水平呢? 二、随机变量的均值与数学 期望 定义:对于离散型随机变量X: X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 则称 E( X ) ? x p ? x p ? ? ? x p 1 1 2 2 n n 为随机变量X的均值或数学期望 三、练习: 1、求前面甲、乙两人射击的数学期望; 2、掷一枚骰子,设向上一面的点数为X,求下面 的变量X的数学期望。 X P 1 1/6 2 1/6 3 1/6 4 1/6 5 1/6 6 1/6 对于前面的问题(1),通过计算,可以求得 E ( X1 ) ? 8 ? 0.4 ? 9 ? 0.5 ?10 ? 0.1 ? 1.77 E ( X 2 ) ? 8 ? 0.5 ? 9 ? 0.2 ?10 ? 0.3 ? 3.58 ? E ( X1 ) ? E ( X 2 ) ?乙的水平比较高 四、例题: 高三(1)班的联欢会上设计了一种游 戏,在一个口袋里10个红球,20个白 球,某学生一次从中摸出5个球,其中 红球的个数为X,求X的数学期望。 思考:若从N个球(其中M个红球)中任 意取出n个,其中红球的个数为X,则X 的数学期望是什么? 2、从较大批量的成品中随机取出10件产品进行 检验,若这批产品的不合格率为0.05,随机变 量X表示这10件产品中不合格品的件数,求随机 变量X的数学期望E(X)。 思考:为什么当X~B(n,p)时, E(X)=np? 五、练习: P67、1,2,3,4 制作人

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