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2016-2017学年高中数学人教A版选修1-1 第三章导数及其应用 学业分层测评17 Word版含答案


学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.函数 y=x3-3x2-9x(-2<x<2)的极值情况是( A.极大值为 5,极小值为-27 B.极大值为 5,极小值为-11 C.极大值为 5,无极小值 D.极小值为-27,无极大值 【解析】 y′=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3), 令 y′=0,得 x=-1 或 x=3. 当-2<x<-1 时,y′>0; 当-1<x<2 时,y′<0. 所以当 x=-1 时,函数有极大值,且极大值为 5;无极小值. 【答案】 C 2.已知函数 f(x)=2x3+ax2+36x-24 在 x=2 处有极值,则该函数 的一个递增区间是( A.(2,3) C.(2,+∞) ) B.(3,+∞) D.(-∞,3) ) 【解析】 因为函数 f(x)=2x3+ax2+36x-24 在 x=2 处有极值, 所以有 f′(2)=0,而 f′(x)=6x2+2ax+36,代入得 a=-15.现令 f′(x) >0,解得 x>3 或 x<2,所以函数的一个递增区间是(3,+∞). 【答案】 B 3.设函数 f(x)=xex,则( A.x=1 为 f(x)的极大值点 B.x=1 为 f(x)的极小值点 C.x=-1 为 f(x)的极大值点 D.x=-1 为 f(x)的极小值点 【解析】 ∵f(x)=xex, ∴f′(x)=ex+xex=ex(1+x). ∴当 f′(x)≥0 时, 即 ex(1+x)≥0,即 x≥-1, ) ∴x≥-1 时,函数 f(x)为增函数. 同理可求,x<-1 时,函数 f(x)为减函数. ∴x=-1 时,函数 f(x)取得极小值. 【答案】 D 1 4.(2016· 邢台期末)函数 f(x)=3ax3+ax2+x+3 有极值的充要条件 是( ) A.a>1 或 a≤0 C.0<a<1 【解析】 B.a>1 D.a>1 或 a<0 f(x)有极值的充要条件是 f′(x)=ax2+2ax+1=0 有两 个不相等的实根,即 4a2-4a>0,解得 a<0 或 a>1.故选 D. 【答案】 D 5 .已知 a ∈ R ,且函数 y = ex + ax(x ∈ R) 有大于零的极值点,则 ( ) A.a<-1 B.a>-1 1 C.a<-e 1 D.a>-e 【解析】 因为 y=ex+ax,所以 y′=ex+a. 令 y′ = 0 ,即 ex + a = 0 ,则 ex =- a ,即 x = ln( - a) ,又因为 x>0,所以-a>1,即 a<-1. 【答案】 二、填空题 6.(2016· 临沂高二检测)若函数 y=-x3+6x2+m 的极大值为 13, 则实数 m 等于__________. 【解析】 y′=-3x2+12x=-3x(x-4). 由 y′=0,得 x=0 或 4. 且 x∈(-∞,0)∪(4,+∞)时,y′<0;x∈(0,4)时,y′>0. ∴x=4 时函数取到极大值.故-64+96+m=13,解得 m=-19. 【答案】 -19 7.函数 f(x)=aln x+bx2+3x 的极值点为 x1=1,x2=2,则 a= ________,b=________. 【导学号:26160089】 A 2bx2+3x+a a 【解析】 f′(x)=x+2bx+3= , x ∵函数的极值点为 x1=1,x2=2, 2bx2+3x+a ∴x1=1,x2=2 是方程 f′(x)= =0 的两根,也即 2bx2 x +3x+a=0 的两根. 3 ?

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