kl800.com省心范文网

2013年沙市五中高三文科数学综合测试卷8


2013 年沙市五中高三文科数学综合测试卷 8
一、(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知全集 ? =N,集合 P ? ? Q= ?1, 2,3,5,9? 则 P ? C?Q ? 1, 2, 3, 4, 6? , A. ? 1,2,3? B. ?4,6? C. ?5,9? D? 1,2,3,4,6?

A.1 或 ?

/>
17 18
2

B.1

C.

17 18

D. ?

17 18

?

?

8.已经函数 f ( x) ? ( A.1

1 ) x ? sin x, a ? R ,则 f ( x) 在[0,2 ? ]上的零点个数为 a ? 2a ? 3
B.2 C.3 D.4

9.函数 y = x 2-2x 在区间[a,b]上的值域是[-1,3],则点(a,b)的轨迹是第 10 题图中的 A.线段 AB 和线段 AD C.线段 AD 和线段 BC B.线段 AB 和线段 CD D.线段 AC 和线段 BD

2.如果映射 f:A→B 满足集合 B 中的任意一个元素在 A 中都有原象,则称为“满射”.若集 合 A 中有 3 个元素,集合 B 中有 2 个元素,则从 A 到 B 的不同满射的个数为 A.2 3.设 f ? x ? ? ? A.-2 B.4 C.6 D.8

10.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f (2 ? x) ? f ( x) ,当 x ? ? 0,1? 时, f ( x ) ? 又 g ( x) ? cos

x

? ? x ? 1 ? 2, x ? 1 ,则 f ? f ? 2 ? ? = 2 ? ?1 ? x , x ? 1
B.2
x

?x
2

,则集合 ? x | f ( x) ? g ( x)? 等于

C.5
x

D. 26

A. ? x | x ? 4k ?

?1? ?1? 4. 为了得到函数 y ? 3 ? ? ? 的图象,可以把函数 y ? ? ? 的图象 ?3? ?3?
A.向左平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度
3 2

? ?

1 ? , k ? z? 2 ? 1 ? , k ? z? 2 ?

B. ? x | x ? 2 k ?

? ?

1 ? , k ? z? 2 ?

B.向右平移 3 个单位长度 D. 向右平移 1 个单位长度

C. ? x | x ? 4 k ?

? ?

D. ? x | x ? 2k ? 1, k ? z?

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分. 5. 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d 的图象如图所示, k ? R ,则 f ( k ) ? f (? k )的值一定 A.等于 0 y A 3 1 -1 x B -1 第 5 题图
3 2

11.函数 y ? x ?

B.不小于 0

C.小于 0 y

D.不大于 0

1 的极大值为 x

.

12.函数 y ? lg x ? 3kx ? k ? 5 的值域为 R,则 k 的取值范围是
2 2

?

?

.

D

1 O 1

C x

?3? x ? 2, x ? 0 ? 13. f ? x ? ? ? ,若 f ? x0 ? ? 1 ,则 x0 的取值范围是 x , x ? 0 ? ?

.

14.. 已知点 G 是△ABC 的重心,若∠A=120°, AB ? AC ? ?2 ,则| AG |的最小值是 15. 在△ABC 中,∠C=60°,AB=2 3 ,AB 边上的高为

.

第 9 题图

8 ,则 AC+BC= 3

.

6. 函数 ax ? ? a ? 1? x ? ? b ? 3? x ? b 的图象关于原点成中心对称,则 f (x) A.有极大值和极小值 C.无极大值有极小值 B.有极大值无极小值 D. 无极大值无极小值

?x ? ,x ?0 ?cos 2 16. 若函数 f ? x ? ? ? 的值域为 ? ?1, ?? ? ,则实数 k 的取值范围是 ?log 4 ? x ? 1? ? k , x ? 0 ?

.

17. 已知向量 ?, ?, ? 满足| ? |=1,| ? ? ? |=| ? |, (? ? ?) ? (? ? ?) =0,若对每一个确定的 ?, | ? | 的最大值为 m ,最小值为 n ,则对任意的 ? , m ? n 的最小值为 .

7.若 ? ? (0, ?) ,且 3 cos 2? ? sin( ? ?) ,则 sin 2? 的值为

? 4

三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 函数 f ( x ) ? A sin(?x ? 距离为

? . 2

? 其图象相邻两个对称中心之间的 ) ? 1 (A>0, ? >0)的最小值为-1, 6

21. 设 函 数 f ? x ? 对 任 意 x, y ? R, 都 有 f ( x?

y )?

f( x )?

f( ,y )当 x ? 0 时 ,

x f? ?x? 0 ,

? f ?1 ?

?2

(1)求函数 f ( x ) 的解析式;

(1)求证: f ? x ? 是奇函数; (2)试问:在 ?2 ? x ? 2 时, f ? x ? 是否有最大值?如果有,求出最大值,如果没有,说明理由. (3)解关于 x 的不等式

? (2)设 ? ? (0, ?) ,则 f ( ) ? 3 ? 1 ,求 ? 的值. 2

1 1 f (bx) ? f ( x) ? f (b 2 x) ? f (b) 2 2

19.

已 知 函 数 g ? x? ?

f ? x ? ? mx ?
(1)求 ? 的值.

m ?1 ? ln x, m ? R x

1 ? ln x 在 ?1, ?? ? 上 为 增 函 数 , 且 ? ? ? 0, ? ? , x ? sin ?

(2)若 f ( x) ? g ( x)在 ?1, ?? ? 上为单调函数,求 m 的取值范围.

22. 设函数 f ( x) ? x ?

1 ? 2m ln x x

(m ? R) .

(1)讨论 f ? x ? 的单调性. (2)若 f ? x ? 有两个极值是 x1 和 x2 ,过点 A( x1 , f ( x1 )) , B( x2 , f ( x2 )) 的直线的斜率为 k ,问: 是否存在 m ,使得 k ? 2 ? m ?若存在,求出 m 的值,若不存在,请说明理由.

20. 在△ABC 中,a、b、c 分别为三内角 A、B、C 所对边的边长,且若是 C ? 中 ? >1) (1)若 ? ? 3 时,证明 ?ABC 为 Rt ? (2)若 AC ? BC ?

?
3

, a ? b ? ?c (其

???? ??? ?

9 2 ? ,且 c ? 3 ,求 ? 的值. 8

测试卷 8 答案
一、选择题 BCDDD AABAB 二、填空题 11. -2;12.

? ??, ?2? ? ? 2, ?? ? ;13. (??, ?1) ? (1, ??) ;14.
? ) +1, 6
1 sin? ? x
2

2 ;15. 2 11 ;16. [-1,1] 3

1 1 f ? bx ? ? f ? b ? ? f ? b 2 x ? ? f ? x ? 2 2 1 1 1 1 1 1 即 f ? bx ? ? f ? b ? ? f ? b ? ? f ? b 2 x ? ? f ? x ? ? f ? x ? 2 2 2 2 2 2 1 1 2 可化为 f ? bx ? b ? b ? ? f ? b 2 x ? x ? x ? ,即 f ? bx ? b ? b ? ? f ? b x ? x ? x ? ,? f ? x ? 在 R 2 2
(3)由题设可知
2 上为减函数,? b ? b ? 2 x ? 2b ,又?b ? b ? 2 ? 0 ,所以解为? x ?
2

1 17. 2
18. 解: (1) f ( x ) ? 2Sin (2x ?

?

?

2b ?b ? b ? 2?
2

(2) ? ?
?

? 5 或? ? ? 2 6

22. 解: (1) f ( x) 的定义域为 (0,??) , f , ( x) ? 1 ?
? ? 4m2 ? 4 ,当 | m |? 1 时

1 x
2

?

2m x 2 ? 2mx ? 1 ,令 g ( x) ? x 2 ? 2mx ? 1 其判制式 ? x x2

19. .解: (1)由题意, g , ( x) ? ?

1 sin? ? x ? 1 ? 0 在[1,+ ? ]上恒成立,即 ?0. x sin? ? x 2

? ? 0 , f , ( x) ? 0 ,故 f(x)在(0,+ ? )上单调递增,当 m ? ?1 时, ? ? 0

?? ? (0, p),?sin? ? 0 .故 sin? ? x ?1 ? 0 在[1,+ ? ]上恒成立,

g ( x) ? 0 的两根都小于 0,在(0,+ ? )上 f , ( x) ? 0 ,故 f(x)在(0,+ ? )上单调递增.
p 2

只须 sin? ?1 ?1 ? 0 ,即 sin? ? 1 ,只有 sin? ? 1 ,结合 ? ? (0, p) ,得 ? ? (2) f ( x) ? g ( x) ? mx ?

.

当 m ? 1 时, ? ? 0 , g ( x) ? 0 的两根为 x1? m ? m 2 ? 1 , x2 ? m ? m 2 ? 1 ,当 0 ? x ? x1 时, f , ( x) ? 0 ,当
x1? x ? x2 时 f , ( x) ? 0 ,当 x ? x2 时 f , ( x) ? 0 .故 f(x)分别在 (0, x1 ) , ( x2 ,??) 上单调递增,在 ( x1 , x2 ) 上

m mx 2 ? 2 x ? m . ? f ( x) ? g ( x) 在其定义域内为单调函数, ? 2 ln x . ? ( f ( x) ? g ( x), ? x x2

? mx 2 ? 2 x ? m ? 0 或者 mx2 ? 2x ? m ? 0 在 [1 , + ? ] 恒成立 . mx 2 ? 2x ? m ? 0 等价于 m(1 ? x 2 ) ? 2 x ,即

单调递减 (2)由(1)知 m ? 1 ,? f ( x1) ? f ( x2 ) ? x1 ? x2 ?
x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 1 ? 2m(ln x1 ? ln x 2 ) ,k ? ? 1? ? 2m , x1x2 x1? x 2 x1 x 2

m?

2x 1? x
2

,而

2x x ?1
2

?

2 x? 1 x

,(

2 x? 1 x

) max ? 1,? m ? 1 . mx 2 ? 2 x ? m ? 0 等价于 m(1 ? x 2 ) ? 2 x ,即 m ?

2x 1? x
2



[1,+ ? ]恒成立,而 20.解: ? ? ? 3
?C ?

2x x2 ?1

? (0,1], m ? 0 .综上,m 的取值范围是 (??,0] ? [1,??) .
3 Sin? AS i n B ? 3S i n C ? 2

ln x1 ? ln x2 ln x1 ? ln x2 ,又由(1)知, x1 ? x2 ? 1 ,于是 k ? 2 ? 2m ,若存在 m,使得 k ? 2 ? m ,则 x1? x2 x1 ? x2 ln x1? ln x2 1 ? 1 ,即 ln x1 ? ln x2 ? x1? x2 ,即 x2 ? ? 2 ln x2 ? 0 x1 ? x2 x2
( x2 ? 1) ………………. (*)

? a ? b ? 3C ,由正弧定理得



?
3

2 3 3 1 3 3 3 3 ?S i n B ?S i ( n ? ? B) ? , SinB ? CosB ? SinB ? , ? SinB ? CosB ? 3 2 2 2 2 2 2 2

再由(1)知,函数 h(t ) ? t ? ? 2 ln t ,在 (0,??) 上单调递增,而 x2 ? 1 .
? x2 ? 1 1 ? 2 ln x2 ? 1 ? ? 2 ln1 ? 0 .,这与(*)式矛盾,故不存在 m,使得 k ? 2 ? m . x2 1

1 t

则 Sin( B ? ) ?
6

?

? 3 ? ? ? 2 ? ,则 B ? ? 或 B ? ? ? , ? B ? 或 B ? . 2 2 6 6 6 3 6 ? 2
?ABC 为 Rt? ;若 B ?

若B?

?
6

则A?

? 2

?ABC 亦为 Rt? .

(2) ? ? 2 . 21. 解: (1) f ? x ? 为奇函数.(2) f ? x ? 为减函数。 那么函数最大值为 f ? ?2 ? ,最小值为 f ? 2 ? , f ? ?2 ? ? ?2 f ?1? ? 4 , f ? 2 ? ? f ?1? ? ?4


湖北省沙市中学、沙市五中2016年高考数学仿真模拟联考试题 文

湖北省沙市中学、沙市五中2016年高考数学仿真模拟联考试题 _数学_高中教育_教育...,则 S 2 三、解答题(本大题共 8 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、...

湖北省沙市中学、沙市五中2016届高三仿真模拟联考数学(理)试卷(含答案)

湖北省沙市中学、沙市五中 2016 年高考仿真模拟联考 ...试卷 命题学校:沙市中学 命题教师: 审题教师: 考试...(第 6 题图) 8.古代数学著作《张丘建算经》有...

湖北省沙市中学、沙市五中2016年高考数学仿真模拟联考试题理(新)

湖北省沙市中学、沙市五中2016年高考数学仿真模拟联考试题理(新)_高考_高中教育_...(2)现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究...

湖北省沙市中学、沙市五中2016届高三仿真模拟联考文综试卷(含答案)

湖北省沙市中学、沙市五中 2016 年高考仿真模拟联考 文科综合试卷 命题学校:沙市中学 命题教师: 试卷满分:300 分 考试时间:2016 年 5 月 22 日上午 9:00—11...

2016届湖北省沙市中学、沙市五中高考仿真模拟联考数学理试题

2016 届湖北省沙市中学、沙市五中高考仿真模拟联考数学试题考试时间:2016 年 5...(2)现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究...

湖北省沙市中学、沙市五中2016年高考仿真模拟联考理科综合试题

湖北省沙市中学、沙市五中2016年高考仿真模拟联考理科综合试题_高考_高中教育_教育...减小 c ( A? ) 二、选择题:本题共 8 小题,每小题 6 分,在没小题给...

2016届湖北省沙市中学、沙市五中高考仿真模拟联考文综试题

湖北省沙市中学、沙市五中 2016 年高考仿真模拟联考 文科综合试卷考试时间:2016 年 5 月 22 日上午 9:00—11:30 试卷满分:300 分一、本卷共 35 小题。每...

湖北省沙市中学、沙市五中2016届高三仿真模拟联考 文综

湖北省沙市中学、沙市五中 2016 年高考仿真模拟联考 文科综合试卷命题学校:沙市中学 命题教师:试卷满分:300 分 考试时间:2016 年 5 月 22 日上午 9:00—11:30...

湖北省沙市中学、沙市五中2016届高三仿真模拟联考 理综

湖北省沙市中学、沙市五中 2016 年高考仿真模拟联考 理科综合试卷命题学校:沙市中学 命题教师:试卷满分:300 分 Mg—24 Na—23 考试时间:2016 年 5 月 22 日...

2016届湖北省沙市中学、沙市五中高考仿真模拟联考英语试题

2016 届湖北省沙市中学、沙市五中高考仿真模拟联考英语试题考试时间:2016 年 5 ...听下面一段对话,回答第 8 和第 9 两个小题。 8. What will the woman ...

高三文科综合试卷 | 高三文科数学综合试卷 | 沙市五中 | 沙市五中校花周子然 | 沙市五中官网 | 沙市五中周子然 | 沙市五中吧 | 沙市五中贴吧 |