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河北省衡水中学2012年高考数学教学策略研讨会材料(一) - 副本


统筹规划

高效备考
河北衡水中学 王战普

新 课 程 全 国 卷 分 析

1、三年考点分布
2、考题分析 3、12年高考数学命题趋势展望

1、三年考点分布

新 课 程 全 国 卷 分 析

新课标全国卷09-11数学三年考点分布

(文科)

新课标全国卷09-11数学三年考点分布 (理科)

(1)考查的稳定性

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(2)考查的密度 (3)考查的吻合度
高考试题 考试大纲 课程标准

章节





知识技能目标 A B C

新 课 程 全 国 卷 分 析

圆锥 曲线

了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线 在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模 型的过程,掌握它们的定义、标准方程、 几何图形及简单性质

√ √

了解双曲线的定义、几何图形和标准方程, √ 知道双曲线的有关性质
能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简 单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系) 和实际问题 通过圆锥曲线的学习,进一步体会数形结 合的思想 曲线 与方 程 结合已学过的曲线及其方程的实例,了解 曲线与方程的对应关系,进一步感受数形 结合的基本思想

√ √



2、考题分析

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(2011年新课标卷第7题)设直线L过双曲线C的一个焦点, 且与C的一条对称轴垂直,L与C交于A ,B两点, 为C的 AB 实轴长的2倍,则C的离心率为( )
A

2

B

3

C 2

D 3

(2010年新课标全国卷第12题)已知双曲线E的中心为 原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两 点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为( )
A

x

2

?

y

2

?1 B

x

2

?
x

y
2

2

3

6

4
4

5
?

?1 C
y
2

x

2

?

y

2

?1

x
D

2

?

y

2

?1


6

3

5

4

(2009年第4题)双曲线 A. 2 3 B.2

12

? 1 的焦点到渐近线的距离为(

C. 2 3

D.1

(4)考题的出处

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以11年为例:(部分)

试题 第3题 第4题 第5题 第7题 第8题 第9题 第14题

出处 必修3第32页 必修3第130页 必修4第69页 选修2-1第60页 选修2-3第41页 选修2-2第257页 选修2-1第42页

2、考题分析

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(1)注重全面考察,重点知识重点考察 (2)坚持能力立意,考查学生数学能力 (3)关注过程和方法, 彰显新课标理念

(4)强化数学思想, 考查学生数学素养
(5)关注知识交汇,适度彰显创新

2、考题分析

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2.1 注重全面考查、重点知识重点考查
对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重 点,对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较 大的比例,构成数学试卷的主体,注重学科的内在 联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面.从 学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知 识网络交汇点设计试题,使对数学基础知识的考查 达到必要的深度. -----《考试大纲》

2、考题分析

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2.2 坚持能力立意,考查学生数学能力 以“能力立意”命题,最大特点是在考察 学生基础知识的同时,而是将学生大脑中依附 于数学知识的数学能力由浅入深展示出来。

2.2坚持能力立意,考查学生数学能力

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2.2.1 计算能力考查

1、会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处 理; 2、能根据问题的条件,寻找与设计合理、简捷的运 算途径; 3、能根据要求对数据进行估计和近似计算。 ----《考试大纲》对运算求解能力的要求

2.2坚持能力立意,考查学生数学能力
2.2.1 运算求解考查

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(2011年第1题)复数
A?

2?i 1 ? 2i

的共轭复数是(



3 5

i

B

3 i 5
5

C

?i

D

i
故选C

解法一:

2?i

1 ? 2i

=

(2 ? i )(1 ? 2 i )

? i , 共轭复数为 ? i

解法二:

2?i 1 ? 2i

?

i (1 ? 2 i ) 1 ? 2i

?i

共轭复数为 ? i

故选C

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(2011年大纲卷第1题)复数z=1 + i, z为z的 共轭复数,则z z-z-1=()
A. ? 2 i

B. ? i

C .i

D .2 i

2.2坚持能力立意,考查学生数学能力
2.2.1 运算求解考查

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(2011第5题 )已知角 θ 的顶点与原点重合,始 边与x轴 正半轴重合,终边在直 线 y ? 2 x 上,则cos2 θ ?( ) A. ? 4 B. ? 3 C .3 D. 4 5 5 5 5
解法 一 :依题意知, tan θ ? 2 , 若 θ 在第一象限, 若 θ 在第一象限, 则 sin θ ? 则 sin θ ? 2 5 5 2 5 5 , 则 cos 2 θ ? 1 ? 2 sin
2

, 则 cos 2 θ ? 1 ? 2 sin

2

θ ? ? θ ? ?

3 5 3 5

(2011第5题 )已知角 θ 的顶点与原点重合,始 边与x轴 正半轴重合,终边在直 线 y ? 2 x 上,则cos2 θ ?( ) A. ? 4 B. ? 3 C .3 D. 4 5 5 5 5
解法二:依题意知, ? π 4 ?θ ? π 2 ,? π 2 tan θ ? 2 , 则 tan 2 θ ? 4 5 2 tan θ 1 ? tan
2

θ

? ?

4 3

? 2 θ ? π, sin 2 θ ?

, cos 2 θ ? ?

3 5

解法三:依题意知, 2 cos θ ? sin cos 2 θ ? 2 cos θ ? sin

2 2

tan θ ? 2 , θ 1 ? tan ? θ 1 ? tan

2 2

θ θ

? ?

3 5

2.2坚持能力立意,考查学生数学能力
2.2.1 运算求解考查

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(2010新课标全国

卷第7题)如果执行右 )

面的框图,

输入N ? 5,则输出的数等于(

2.2坚持能力立意,考查学生数学能力
2.2.2空间想象能力的考查

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能根据条件作出正确的图形,根据图形想像出直观 形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系; 能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形 象地揭示问题的本质。 ----《考试大纲》对空间想象能力的要求

(2011新课标全国

卷第6题)在一个几何

体的三视图中, 可以为( )

正视图和俯视图如右图

所示,则相应的侧视图

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(2011新课标全国

卷15题)已知矩形A 上,且AB

BCD的顶点都在

半径为4的球O的球面 O ? ABCD的体积为
(2011新课标全国 底面ABCD为平行四 PD ? 底面ABCD, (1)证明:PA ? BD.

? 6,BC ? 2 3 , 则棱锥

卷18题)如图,四棱

锥P ? ABCD中,
0

边形, ? DAB ? 60 , AB ? 2AD,

(2)若PD ? AD, 求二面角A

? PB ? C的余弦值。

(2011大纲卷全国 C为垂足,B

第6题)已知直二面角

α - l ? β, 点A ? α, AC ? l, ? 2,AC ? BD ? 1,

? β, BD ? 了,D为垂足,若AB 距离等于( B. 3 3 C. ) 6 3 D.1

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则点D到平面ABC的 A. 2 3
0

(2011大纲卷第1 且与α成60

1题)已知平面α截一

球面得圆M,过圆心M 径为4

二面角的平面β截球面

得圆N,若该球面的半 ) D.13π

圆M的面积为4π,则 A.7π B.9π

圆N的面积为( C.11π

(2011大纲卷第1 6题)已知点E, F分别在正方体ABC D ? A 1B 1 C 1D 1的棱BB 1 和CC 1上,B 1E ? 2EB, CF ? 2FC ,则 1 面AEF与面ABC所 成的二面角的正切值等 于

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(2011年全国新课标卷第6题)在一个 几何体的三视图中,正视图和俯视图如 右图所示,则相应的侧视图可以为( )

(2011新课标全国

卷15题)已知矩形A

BCD的顶点都在半径

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为4的球O的球面上, 的体积为

且AB ? 6,BC ? 2 3 , 则棱锥O ? ABCD

O D

A

M
B

C

2.2坚持能力立意,考查学生数学能力
2.2.3逻辑思维能力的考查

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(2011新课标全国

卷21题)已知函数

f (x) ?

a ln x

曲线 y ? f ( x ) 在点 ?1,f (1)求 a,b 的值;

(1) ?处的切线方程为 ln x x ?1 ? k x

x ?1 x x ? 2y ? 3 ? 0

?

b

,

(2)如果当 x ? 0 ,且 x ? 1时, f(x) ?

,求 k 的取值范围 。

(2011新课标全国

卷21题)已知函数

f (x) ?

a ln x

曲线 y ? f ( x ) 在点 ?1,f (1)求 a,b 的值;

(1) ?处的切线方程为 ln x x ?1 ? k x

x ?1 x x ? 2y ? 3 ? 0 。

?

b

,

(2)如果当 x ? 0 ,且 x ? 1时, f(x) ?

,求 k 的取值范围

【解题方法】(1)a=1,b=1(略)
(2)由(1)知 f ( x ) ? ln x x ?1 ? 1 , 所以 ? 1 x )? 1 1? x
2

g ( x) ? f ( x) ? (

x ln x x ?1

( 2 ln x ?

(k ? 1 ) x ? 1
2

?

?)
x
2

x
2 '

设函数 h ( x ) ? 2 ln x ?
(1)当 k-1 ? 0, h ( x ) ?
'

(k ? 1 ) x ? 1
2

?

? ( x ? 0 ), 则 h ( x ) ? ?k ? 1?x

? 2 x ? ? k ? 1?
2

x

?k

? 1? x ? 2 x ? ?k ? 1? ,此时二次函数 2 x
2

y ? ?k ? 1? x ? 2 x ? ?k ? 1?

的对称轴为 x ? ?

1 k ?1

, 由二次函数的图像知,

当 x ? 0时, y ? 0, 所以 x ? , h(x) ? 0, 1

则当 x ? ?0,1 ?时, g ( x ) ? 0, 在 x ? ?1, ?? ?时, g ( x ) ? 0, 与(1)式矛盾

(2)当 k ? 1 ? 0时,二次函数

(k ? 1 )x

2

? 2 x ? (k ? 1 ), 对称轴为 x ? ?
2

1

又 Δ ? 4 k( 2 ? k)(1)当 0 ? k ? 1, 二次函数 (k ? 1 )x 1 1 2 且 Δ ? 0 对称轴 x ? ? ? 1, 当 x ? (1 , ? )时, (k ? 1 )x ? 2 x ? (k ? 1 ) ? 0, 1? k 1? k 1 ' 进而 x ? (1 , ? , h ( x ) ? 0, 进而 g ( x ) ? 0 ) ,与( * )矛盾,舍去 1? k

1? k ? 2 x ? (k ? 1 ) 开口向下,

? 0,

(3)当 k ? 0, 二次函数 (k ? 1 )x ? 2 x ? (k ? 1 ) 开口向下,且 Δ ? 0当 x ? 0时, 2 ' (k ? 1 )x ? 2 x ? (k ? 1 ) ? 0, 从而 h ( x ) ? 0, h(x)在(0, ? ? )上为减函数, 又 h (1) ? 0, 从而当 x ?(0,1)时, h (x) ? 0, 当 x ? ( 0 ? ? )时, h (x) ? 0, , 于是当 x ? (0,1)时, g (x) ? 0, 当 x ? ( 0 ? ? )时, g (x) ? 0, 符合题意。 ,
2

综上, k ? 0

我们学生的评价:

初览试题,感觉难度不大; 初做试卷,会知不易不畅; 久思试卷,颇有启示收获。

2.2坚持能力立意,考查学生数学能力
2.2.4数据处理能力的考查

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会收集数据、整理数据、分析数据,能从大量数 据中抽取对研究问题有用的信息,并作出判断。 数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法 对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题。 --《考试大纲》对数据处理能力的要求

(2011年新课标全国卷第19题)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质 量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质 品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件 这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率; (Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质 量 指标值t的关系式
?? 2 ? y ? ? 2 ? 4 ? t ? 94 94 ? t ? 102 t ? 102

从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位: 元),求X的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落入 各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)

(10年新课标全国卷19题)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助, 用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:

(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (Ⅱ)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性 别有关? (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年 人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.

人教A版选修2-3第95页

(09年宁夏海南卷第19题)某工厂有工人1000名, 其中250名工人参加过短期培训(称为A类工 人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人),现用分层抽样方法(按A类、B类分二层) 从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)。 (I)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为A类工人,乙为B类工人;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.
生产能 力分组 人数 生产能 力分组 人数 [100,110) 4 [110,120) [110,120) 8 [120,130) [120,130) [130,140) 5 [130,140) [140,150) 3 [140,150)

贴近生活
背景公平 控制难度

6

y

36

18

(i)先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能 力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪 个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(ii)分别估计A类工人 和B类工人生产能力的平 均数,并估计该工厂工人 的生产能力的平均数,同 一组中的数据用该组区间 的中点值作代表)

2、考题分析
新 课 程 全 国 卷 分 析
2.3关注过程和方法,彰显新课标理念
(2010全国新课标 第4题)如图,质点 P0 ( 2,? P 在半径为2的圆周上逆 ) 时 针运动,其初始位置为 2 ), 角速度为1,那么点 P 到 x轴

的距离 d 关于时间t的函数图象

大小大致为(

(2010新课标全国

卷第9题)若 cos α ? ?
α 2 α 2 1 ? cos α 2

4 5

1 ? tan , α 是第三象限的角,则 1 ? tan
2

α 2 ? α 2
?9

新 课 程 全 国 卷 分 析

【解题思路】解法一:

cos

2

?

, sin

α 2

?

1 ? cos α 2

则 tan

2

α 2

?

1 ? cos α 1 ? cos α

因为 α 是第三象限的角,则 tan α 2 ? ? 3 , 则原式 ? 1 2

是第二象限或第四象限

的角,所以

人教A版第139页

(2010新课标全国

卷第9题)若 cos α ? ?

4 5

1 ? tan , α 是第三象限的角,则 1 ? tan
2

α 2 ? α 2

新 课 程 全 国 卷 分 析

解法二: 由 tan

α 2

sin ? cos

α 2 ? α 2

2 sin 2 sin α 2

α 2 α 2 ? 1 ? cos α sin α ? ?3

cos

人教A版必修4第142页

(2010新课标全国

卷第9题)若 cos α ? ?

4 5

1 ? tan , α 是第三象限的角,则 1 ? tan

α 2 ? α 2

解法三: tan α ? α 2

3 4

, tan α ?

2 tan α 1 ? tan
2

α

,? tan

α 2 tan

? ? 3或 α 2

1 3

α 是第三象限的角, α 2 ? ?1 α 2 2

1 ? tan ? ?3, 1 ? tan



是第二象限或第四象限

的角,所以

2、考题分析
新 课 程 全 国 卷 分 析
2.4强化数学思想,考查学生数学素养
数学教育在形成人们认识世界的思想方法方面起着重要作用, 数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的不可替代的作用; 通过学习数学思想,使学生运用数学的思考方式解决问题,认识世 界。 ------《课程标准》

对数学思想方法的考查 是对数学知识在更高层次上 的抽象和概括的考查,考查 时必须要与数学知识相结合, 通过数学知识的考查,反映 考生对数学思想方法的掌握 程度。 -------《考试大纲》

2.4强化数学思想,考查学生数学素养
2.4.1数形结合思想

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数与形本是两依倚,
焉能分作两边飞, 数缺形少直观, 形少数时难入微, 数形结合百般好,

隔裂分家万事休.
华罗庚评数形结合

(2010新课标全国

卷第11题)已知函数

? lg x ? f ( x) ? ? 1 ?? 2 x ? 6 ?

0 ? x ? 10 x ? 10 )

若 a,b,c 互不相等,且

f ( a ) ? f ( b ) ? f ( c ), 则 abc 的取值范围是(

A (1,10)

B (5,6)

C (10,12)

D (20,24)

(2011新课标全国卷

第12题 ) 函数 y ?

1 1? x

的图像与函数 )

y ? 2 sin πx

( ? 2 ? x ? 4 )的图像所有交点的横 A.2 B.4 C.6

坐标之和等于( D.8

2.4强化数学思想,考查学生数学素养
2.4.2转化与划归思想

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等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的 问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化,把不熟悉、不 规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。
(2010新课标全国 卷17题)满足 a 1 ? 2 ,a n ? 1 ? a n ? 3 ? 2 (1)求数列 ?a n ?的通项公式; (2)令 b n ? na n ,求数列 ?b n ?的前 n 项和 S n
(2011新课标全国 卷第16题)在 ΔABC 中, B ? 60 ,AC 则 AB ? 2 BC 的最大值为
0

2 n ?1

?

3,

2.4强化数学思想,考查学生数学素养
2.4.3函数与方程思想

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(2010新课标全国

卷第8题)设偶函数 )

f ( x ) ? x ? 8(x ? 0 ),则
3

?x|f(x

? 2 ) ? 0? ? (

A.?x|x ? ? 2 , 或 x ? 4 ? C.?x|x ? 0 或 x ? 6 ?

B.?x|x ? 0 或 x ? 4 ? D ?x|x ? ? 2 或 x ? 2 ?

( 2010新课标全国

卷第8题) 设偶函数 )

f(x) ? x

3

? 8(x ? 0 ),

则 ?x|f(x ? 2 ) ? 0 ? ? ( A. ?x|x ? ? 2, 或 x ? 4 ? C. ?x|x ? 0 或 x ? 6 ?

B. ?x|x ? 0 或 x ? 4 ? D ?x|x ? ? 2 或 x ? 2 ?

【解题方法】 解法一:由于 f ( x )是偶函数,当

x ? 0 ,有 f(x) ? x ? 8 ,
3

? x3 ? 8 x? 0 3 当 x ? 0 ,f(x) ? ? x ? 8 , 于是 f(x) ? ? 3 ? x ?8 x ? 0 ? x?2? 0 x?2? 0 ? ? f(x ? 2 ) ? 0 ? ? 或? 3 3 (x ? 2 ) ? 8 ? 0 ? ? (x ? 2 ) ? 8 ? 0 ? 所以不等式的解集为 ?x|x ? 0 或 x ? 4 ?

( 2010新课标全国

卷第8题) 设偶函数 )

f(x) ? x

3

? 8(x ? 0 ),

则 ?x|f(x ? 2 ) ? 0 ? ? ( A. ?x|x ? ? 2, 或 x ? 4 ? C. ?x|x ? 0 或 x ? 6 ?

B. ?x|x ? 0 或 x ? 4 ? D ?x|x ? ? 2 或 x ? 2 ?
3 3

解法二:由幂函数 y ? x 的函数图像可得函数 y ? x ? 8 ,x ? 0的图像, ? 利用偶函数的性质得 y ? f(x) 图像,其中f(x)与 x轴的交点为 ? 2 ,0 ??- 2 ,0, 将 f ( x )的图像向右平移2个 单位得 y ? f(x ? 2 ) 的图像,从而 f(x ? 2 ) ? 0 的解集是 ?x|x ? 0 或 x ? 4 ?
解法三:有 y ? f ( x ) 是偶函数得 f ( x ) ? f ( x ), 而 f ( 2 ) ? 0 , 且
3

当 x ? 0 , f ( x ) ? x ? 8 是增函数 , 于是 f ( x ? 2 ) ? f ( 2 ) ? x ? 2 ? 2 , ? x ? 0或 x ? 4

2、考题分析
新 课 程 全 国 卷 分 析
2.5关注知识交汇,适度彰显创新
注重学科的内在联系和知识的 综合性,在知识网络交汇点设计试 题,使对数学基础知识的考查达到 必要的深度。 --------《考试大纲》

年份 5 09 10 21 5 7

交汇的知识点 三角函数+简易逻辑 算法+数列 不等式+导数 函数的单调性+简易逻辑 程序框图+数列的前n项和

交汇形式 显性交汇 显性交汇 隐性交汇 显性交汇 显性交汇

10

8
13 21 3 4 5

不等式+函数图像
定积分+概率 不等式+导数 算法+数列 排列组合+概率 直线方程+三角函数的求值

隐性交汇
显性交汇 隐性交汇 显性交汇 显性交汇 显性交汇

11

10
20 21

平面向量与+简易逻辑
平面向量+圆锥曲线+均值不等式 不等式+导数

显性交汇
隐性交汇 隐性交汇

(2011年新课标全国卷第3题)执行右面的程序框图, 如果输入的N是6,那么输出的p是 (A)120 (B)720 (C)1440 (D)5040

3、12年高考数学试题命制趋势展望
(1) 函数与导数 (2) 三角函数

(3) 向
(4)数




(5)不等式 (6)线性规划

3、12年高考数学试题命制趋势展望
(7) 立体几何 (8) 解析几何

(9)概率统计
(10)应用试题

(11)算法初步
(12)复数 (13)选考内容


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河北省衡水中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(扫描版)

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