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苏教版2011-2012学年度第一学期高一数学期末复习试卷(2)苏教版


苏教版 2012-2013 学年度第一学期期末

高一数学复习试卷(二)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案直接填写在答题纸相应位置上. ........
1. 2.

tan 600? 的值是
已知集合 M ? ▲ .





?? x, y ? | x ? y ? 2?, N ? ?? x, y ? | x ? y ? 4? , 那 么 集 合 M ? N ?
? ?

3. 4.

设平面向量 a ? ? 2, ?1? , b ? ? ?1, m ? , c ? ? ?1, 2 ? ,若 a ? b / / c ,则 m ? 函数 y ?

?

?

?

?

?

?

▲ .

1 ? log 2 ? x ? 3? 的定义域 x






5.

将 y ? 3sin 2 x 的图像向右平移

个单位长度得到 y ? 3sin ? 2 x ?

? ?

??

? 的图像. 6?

6.

已知 e1 , e2 是夹角为 数 k 的值为

2? 的两个单位向量,a ? e1 ? 2e2 , b ? ke1 ? e2 ,若 a ? b ? 0 ,则实 3




7.

已知 0 ? a ? 1, x ? log a 的大小关系为 ▲

2 ? log a 3, y ?


1 log a 5, z ? log a 21 ? log a 3 ,则 x, y, z 2

8.

2 2 函数 f ? x ? ? x ? a ? 1 x ? a ? 2 的一个零点比 1 大, 另一个零点比 1 小, 则实数 a 的

?

?

取值范围是 9. 已知函数 f ? x ? ? e 则m?? ?


?? x ? ? ?
2

. ( e 是自然对数的底数)的最大值是 m ,且 f ? x ? 是偶函数, .



10. 已知函数 f ? x? ? log3 x 的定义域为 ? a, b? ,值域为 ?0,1 ,若区间 ? a, b? 的长度为 ?

b ? a ,则 b ? a 的最小值为





11. 设点 O 为原点,点 A, B 的坐标分别为 ? a,0? , ? 0, a ? ,其中 a 是正的常数,点 P 在线段

??? ??? ? ? ??? ??? ? ? AB 上,且 AP ? t AB ? 0 ? t ? 1? ,则 OA ? OP 的最大值为
12. 已知函数 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? ,其中 ? 为实数,若 f ? x ? ? f ?





?? ? ? 对 x ? R 恒成立, ?6?


且f?

?? ? ? ? f ?? ? ,则 f ? x ? 的单调递增区间是 ?2?



13. 设 函 数 f ? x ? 满 足 : 对 任 意 的 x ? R , 恒 有 f ? x? ? 0, f ? x ? ?

7 ? f2 ? x? 1 , 当 ?
1

1 ? ? x ? 2, 0 ? x ? 2 ? ,则 f ? 9.9? ? x ??0,1? 时, f ? x ? ? ? ? 5, 1 ? x ? 1 ? ? 2





14. 函数 f ? x ? 的定义域为 D ,若满足:① f ? x ? 在 D 内是单调函数;②存在 ? a, b? ? D , 使 f ? x ? 在 ? a, b ? 上 的 值 域 为 ? a, b ? , 那 么 y ? f ? x ? 叫 做 闭 函 数 , 现 有

f ? x ? ? x ? 2 ? k 是闭函数,那么 k 的取值范围是
? ? ?? , ?. ? 2 2?





二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15. 已知向量 a ? ? sin ? ,1? , b ? ?1, cos ? ? , ? ? ? ? (1)若 a ? b ,求 ? 的值; (2)若已知 sin ? ? cos ? ?

?? ? 2 sin ?? ? ? ,利用此结论求 a ? b 的最大值. 4? ?

16. 已知 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

. ? ? a ? 1 ( a 为常数) 6?

(1)求 f ? x ? 的递增区间; (2)若 x ? ?0,

? ?? 时, f ? x ? 的最大值为 4,求 a 的值 ? 2? ?

(3)求出使 f ? x ? 取最大值时 x 的集合.

2

17. 如图,在

??? ? ??? ? ??? ? ? OAB 中,已知 P 为线段 AB 上的一点, OP ? x ? OA ? y ? OB .
??? ?

(1)若 BP ? PA ,求 x, y 的值;

??? ?

?? ?? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? ? ??? ? PA , OA ? 4, OB ? 2 ,且 OA 与 OB 的夹角为 60? (2)若 BP ? 3 ??? ??? ? ? 时,求 OP ? AB 的值.

B P O A

18. 已知函数 f ? x ? ? lg ?1 ? x ? ? lg ?1 ? x ? . (1)判断并证明 f ? x ? 的奇偶性; (2)求证: f ? a ? ? f ? b ? ? f ? (3)已知 a, b? ? ?1,1? ,且 f ?

? a?b ? ?; ? 1 ? ab ?
? a ?b ? f? ? ? 2 ,求 f ? a ? , f ?b ? 的值. ? 1 ? ab ?

? a?b ? ? ? 1, ? 1 ? ab ?

3

19. 某企业实行裁员增效,已知现有员工 a 人,每人每年可创纯利润 1 万元,据评估在生产 条件不变的条件下,每裁员一人,则留岗员工每年可多创收 0.01 万元,但每年需付给 下岗工人 0.4 万元生活费,并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工人数的 设该企业裁员 x 人后纯收益为 y 万元。 (1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出 x 的取值范围; (2)当 140 ? a ? 280 时,问该企业应裁员多少人,才能获得最大的经济效益?(注: 在保证能获得最大经济效益的情况下,能少裁员,应尽量少裁) .

3 , 4

20. 已知 y ? f ? x ? 定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 2x ? x .
2

(1)求 x ? 0 时, f ? x ? 的解析式; (2)问是否存在这样的正数 a , b ,当 x ? ?a, b ? 时, g ? x ? ? f ? x ? ,且 g ? x ? 的值域为

?1 1 ? ? b , a ? ?若存在,求出所有的 a , b 的值,若不存在,请说明理由. ? ?

4

2011~2012 学年第一学期期末复习试卷(2) 高一数学 一、填空题: 1. 3 ;2.

??3, ?1?? ;3.
1 ;10.

?1; 4. ? ?3,0? ? ? 0, ??? ;5.

? 5 ;6. ;7. y ? x ? z ; 12 4
2;

8.

? ?2,1? 9.

2 ? 2? ? ? 2 ;11. a ;12. ? k? ? , k? ? ? k ? Z ? ;13. 3 6 3 ? ? ?

14. ?

9 ? k ? ?2 4

二、解答题: 15.解: (1)由 a ? b ,得 a ? b ? 0 ,所以 sin ? ? cos ? ? 0 ,因此 ? ? ? ( 2

?

?

? ?

?
4


a?b ?


?sin ? ? 1? ? ? cos? ? 1?
2

2

?? ? ? 2 ? sin ? ? cos ? ? ? 3 ? 2 2 sin ? ? ? ? ? 3 4? ?

当 sin ? ? ?

? ?

??

? ? ?1 时 , a ?b 有 最 大 值 , 此 时 ? ? 4 , 最 大 值 为 4?
2? . 1

2 2? 3?
16.解: (1)由 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

,所以 k? ?

?
3

? x ? k? ?

?
6

,k ? Z

所以,递增区间为 ? k? ?

? ?

?
3

, k? ?

??
6? ?

?k ? Z ? .

(2)在 ?0,

? ?? 的最大值为 a ? 3 , a ? 3 ? 4 ,所以 a ? 1 . ? 2? ?

(3) 2 x ? 由

?
6

? 2 k? ?

?
2

, x ?k ?? 得

?
6

k ?Z ,

, 所以 ? x | x ? k? ?

? ?

?

? ,k ?Z ? . 6 ?

17.解: (1)因为 BP ? PA ,所以 BO ? OP ? PO ? OA ,即 2OP ? OB ? OA ,所以

??? ?

??? ?

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

??? ?

??? ??? ? ?

??? 1 ??? 1 ??? ? ? ? 1 1 OP ? OA ? OB ,即 x ? , y ? . 2 2 2 2 ??? ? ??? ? ??? ??? ? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ??? ? ? ? (2)因为 OP ? 3PA ,所以 BO ? OP ? 3PO ? 3OA ,即 4OP ? OB ? 3OA .

5





??? 3 ??? 1 ??? ? ? ? OP ? OA ? OB 4 4



x? ?

??? ??? ? 3 ??? 1 ??? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ? 3 1 , y ? . OP ? AB ? ? OA ? OB ? ? OB ? OA 4 4 4 ?4 ?

?

?

? ? ? ? ? ? 1 ??? ??? 3 ??? ??? 1 ??? ??? 1 2 3 2 1 1 OB ? OB ? OA ? OA ? OA ? OB ? ? 2 ? ? 4 ? ? 4 ? 2 ? ? ?9 4 4 2 4 4 2 2

18.解: (1) f ? x ? 为奇函数.因为 x ? 1 ? 0,1 ? x ? 0, 所以 ?1 ? x ? 1 ,定义域为 ? ?1,1? , 所以定义域关 于 原 点 对 称 , 又

f ??

?

l

?

x ?? g ?

?

1 ? ? ?x ?

?

?

? l ? ? ? ? f ? xg ,所以 f ? x1 ? ? ? ? x

? x

? l

为奇函数. (2)因为 f ? a ? ? f ? b ? ? lg

1? a 1? b 1 ? a ? b ? ab ? lg ? lg , 1? a 1? b 1 ? a ? b ? ab

a?b 1? a?b ? ? 1 ? ab ? lg 1 ? a ? b ? ab ,所以 f ? a ? ? f ? b ? ? f ? a ? b ? . f? ? ? lg ? ? a?b 1 ? a ? b ? ab ? 1 ? ab ? ? 1 ? ab ? 1? 1 ? ab
( 3 ) 因 为 f ? a ? ? f ?b ? ? f ?

? a?b ? ? , 所 以 f ? a ? ? f ?b? ? 1 , 又 ? 1 ? ab ?

f ? a? ?

?f ? ?

b2 ,所以 ?
3 2 1 2

f ? a ? ? f ?b? ? 2 ,由此可得: f ? a ? ? , f ? b ? ? ? .
19.解: (1)由题意可得 y ? ? a ? x ??1 ? 0.01x ? ? 0.4 x ? ?

1 2 ? a 140 ? x ?? ? ?x?a. 100 ? 100 100 ?

因为 a ? x ?

a 3 ? a? a ,所以 x ? ,即 x 的取值范围是 ? 0, ? 中的自然数. 4 4 ? 4?
2 2

1 ? ?a 1 ?a ?? ? (2)因为 y ? ? ? x ? ? 2 ? 70 ? ? ? 100 ? 2 ? 70 ? ? a 且 140 ? a ? 280 ,所 100 ? ? ?? ? ?


a a ? a? ? 70 ? ? 0, ? ,若 a 为偶数,当 x ? ? 70 时, y 取最大值;当 a 为奇数, 2 2 ? 4?
当x?

a ?1 ? 70 2

6

或x?

a ?1 a ?1 ? 70 时, y 取最大值。 ? 70 。 因为要尽可能少裁人, 所以 x ? 2 2

综上所述, 当 a 为偶数时,裁员 ?

?a ? ? a ?1 ? ? 70 ? 人;当 a 为奇数时,裁员 ? ? 70 ? 人. ?2 ? ? 2 ?

20.解: (1)设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 ,于是 f ? ? x ? ? ?2x ? x ,又 f ? x ? 为奇函数,所以
2

f ? x ? ? ? f ? ?x ? ? 2x ? x2 ,即 x ? 0 时, f ? x ? ? 2x ? x2 ;
(2)分下述三种情况:① 0 ? a ? b ? 1 ,那么

1 ? 1 ,而当 x ? 0 时, f ? x ? 的最 a

大 值 为 1 , 故 此 时 不 可 能 使 g ? x? ? f ? x? . ② 若 0 ? a ? 1 ? b , 此 时 若 则 得 这与 0 ? a ? 1 ? b g ? x ? ? f ? x ? , g ? x ? 的最大值为 g ?1? ? f ?1? ? 1, a ? 1 , 矛 盾 ; ③ 若 1 ? a ? b , 因 为 x ? 1 时 , f ? x? 是 单 调 减 函 数 , 此 时 若

?1 2 ? b ? g ? b ? ? ?b ? 2b ? g ? x ? ? f ? x ? ? 2x ? x2 ,于是有 ? ? 1 ? g ? a ? ? ? a 2 ? 2a ?a ?
?? a ? 1? ? a 2 ? a ? 1? ? 0 1? 5 ? ?? ,考虑到 1 ? a ? b ,解得 a ? 1 , b ? ,综上所 2 2 ?? b ? 1? ? b ? b ? 1? ? 0 ?

?a ? 1 ? 述? 1? 5 ?b ? ? 2

7