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江苏省对口单招数学高考历年试卷


江苏省 2012 年普通高校对口单招文化统考

数 学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。第Ⅰ卷 1 页至 2 页,第Ⅱ卷 3 页至 8 页,两卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(共 48 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。 2

.用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标点涂黑.答案不涂写在答题卡上无效。 一、 单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在下列每小题中,选出 一个正确答案,请在答题卡上将所选的字母标号涂黑) 1.若集合 M ? {1, 2} , N ? {2, 3} ,则 M ? N 等于 A. {2} B. {1} C. {1, 3} D. {1, 2, 3} ( ) ( )

2.若函数 f ( x) ? cos( x ? ? ) ( 0 ? ? ? ? )是 R 上的奇函数,则 ? 等于 A. 0
2

B.

? 4

C.

? 2

D.

?
( )

3.函数 f ( x) ? x ? mx ? n 的图象关于直线 x ? 1 对称的充要条件是 A. m ? ?2 B. m ? 2 C. n ? ?2 D. n ? 2 ? ? ? ? ? 4.已知向量 a ? (1, x) , b ? (?1, x) .若 a ? b ,则 | a | 等于 A. 1 B. 2 C. 2 D. 4





5.若复数 z 满足 (1 ? i) z ? 1 ? i ,则 z 等于 A. 1 ? i B. 1 ? i C. i D. ?i





6.若直线 l 过点 (?1, 2) 且与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 平行,则 l 的方程是 A. 3x ? 2 y ? 8 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 8 ? 0
2





B. 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 D. 3x ? 2 y ? 8 ? 0 ( D. [2, ? ?) )

7.若实数 x 满足 x ? 6 x ? 8 ? 0 ,则 log2 x 的取值范围是 A. [1, 2] B. (1, 2) C. (??, 1]

8.设甲将一颗骰子抛掷一次,所得向上的点数为 a ,则方程 x ? ax ? 1 ? 0 有两个不相等
2

实根的概率为 ( A.

) B.

2 3

1 3

C.

1 2

D.

5 12

9.设双曲线 方程为

x2 y 2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为 2 ,焦距为 2 3 ,则此双曲线的渐近线 a 2 b2

A. y ? ? 2x

B. y ? ?2 x

C. y ? ?

2 x 2

D. y ? ?

1 x 2
( )

10.若偶函数 y ? f ( x) 在 (??, ? 1] 上是增函数,则下列关系式中成立的是 A. f ( ? ) ? C. f (2) ?

3 2

f (?1) ? f (2)

3 f (?1) ? f ( ? ) 2 11.若圆锥的表面积为 S ,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径为(
A.

3 2 3 D. f (2) ? f ( ? ) ? f (?1) 2
B. f (?1) ? f ( ? ) ? f (2)



S 3?

B. 2

S 3?

C.

S 5?

D. 2

S 5?

12.若过点 A(3, 0) 的直线 l 与圆 C : ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 有公共点,则直线 l 斜率的取值范围 为 A. (? 3, 3) B. [? 3, 3] C. (? ( )

3 3 , ) 3 3

D. [?

3 3 , ] 3 3

第Ⅱ卷(共 102 分)
注意事项: 1.答Ⅱ第卷前,考生务必将密封线内的各项目及第 5 页右下角的座位号填写清楚。 2.第Ⅱ卷共 6 页,考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。 3.考试结束,考生将第Ⅱ卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回。 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13. sin150? ? . 14.已知函数 f ( x ) ?

1 ,则 f [ f (1)] ? x ?1

. 个没有重复数字的五位数(用数字作答) .

15.用数字 0,3,5,7,9 可以组成 16.在 ?ABC 中, a ? 30, b ? 20, sin A ?

3 , 则 cos 2 B ? 2



17.设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点 F ,且与 y 轴交于点 A .若

?OAF ( O 为坐标原点)的面积为 4 ,则此抛物线的方程为
18.若实数 x 、 y 满足 x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 3 ? 9 的最小值为
x y

. .

三、解答题(本大题 7 小题,共 78 分) 19. 分)设关于 x 的不等式 | x ? a | < 1 的解集为 (b, 3) ,求 a ? b 的值. (6 20. (10 分) 已知函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x) cos x . (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)若 f (? ) ?

1 ? ? , ? ? ( ? , ) ,求 sin ? 的值. 2 6 3

21. (10 分)已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ? n ? n , n ? N? .
2

(1)求数列{ an }的通项公式; (2)设 bn ? 2
an

?1 ,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn .

22. (10 分)对于函数 f ( x ) ,若实数 x0 满足 f ( x0 ) ? x0 ,则称 x0 是 f ( x ) 的一个不动 点. 已知 f ( x) ? ax ? (b ? 1) x ? (b ?1) .
2

(1)当 a ? 1 , b ? ?2 时,求函数 f ( x ) 的不动点; (2)假设 a ?

1 ,求证:对任意实数 b ,函数 f ( x ) 恒有两个相异的不动点. 2

23. (14 分)甲、乙两位选手互不影响地投篮,命中率分别为 未命中的概率为

1 与 p .假设乙投篮两次,均 3

4 . 25

(1)若甲投篮 4 次,求他恰命中 3 次的概率; (2)求乙投篮的命中率 p ; (3)若甲、乙两位选手各投篮 1 次,求两人命中总次数 ? 的概率分布与数学期望. 24. (14 分)如图,在长方体 ABCD ? A B1C1D1 中, AD ? AA ? 1 , AB ? 2 . 1 1 (1)证明:当点 E 在棱 AB 上移动时, D1E ? A D ; 1 (2)当 E 为 AB 的中点时,求①二面角 D1 ? EC ? D 的大小(用反三角函数表示) ; ②点 B 到平面 ECB1 的距离.

D1 A1 D B1

C1

C A E B

25. (14 分)已知椭圆 C :

2 x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,且该椭圆上的点到右 2 3 a b

焦点的最大距离为 5 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A 、 B ,且过点 D(9, m) 的直线 DA 、 DB 与此椭 圆的另一个交点分别为 M 、 N ,其中 m ? 0 .求证:直线 MN 必过 x 轴上一定点(其坐标 与 m 无关) .

江苏省 2011 年普通高校对口单招文化统考

数学 试卷
本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。第Ⅰ卷 1 页至 2 页,第Ⅱ卷 3 页至 8 页,两卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(共 48 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。 2.用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标点涂黑.答案不涂写在答题卡上无效。

一、单项选择题。 (本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,每小题列出的四 个选项中,只有一项是符合要求的) 1.设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3, x ? N}, 则 M 的真子集个数为 ( A.3 B.6 C.7 )
1 2



D.8

2. log4 3 ? log4 12 ? log8 4 等于 ( A. ?
1 3

B.1

C.

D. ?

? ? ? ? 3.已知向量 a ? ( x ? 1 ,1), b ? (1, ?2), 若 a? ? 0 ,则 x 的取值范围为( b
A. (??, ??) C.(-3,1) B. (??, ?2) ? (2, ??) D. (??, ?3) ? (1, ??)

5 3



4.设函数 y ? f ( x), x ? (0, ??) ,则它的图象与直线 x=a 的交点个数为( A.0 5.已知 sin ? ? ? B.1 C.0 或 1 D.2 )



5 3? 4 3? , ? ? (? , ), cos ? ? , ? ? ( , 2? ), 则 ? ? ? 是 ( 13 2 5 2

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

6.一工厂生产某种产品 240 件,它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这 批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知从甲、乙、丙三条生产 线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产的产品件数为 ( A.40 B.80 C.120 D.160 )

7.已知过点 A(1,a) ,和 B(2,4)的直线与直线 x-y+1=0 垂直,则 a 的值

为( A.


1 5

B.

1 3

C.3

D.5 )

8.对于直线 m 和平面 ? 、? ,其中 m 在 ? 内, ? / / ? ”是“ m / / ? ”的( “ A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

x2 2 9.若椭圆 2 ? y 2 ? 1(a ? 1) 的离心率 e ? ,则该椭圆的方程为 ( a 2

A. 2 x2 ? y 2 ? 1 C.
x2 ? y2 ? 1 2

B. x2 ? 2 y 2 ? 1 D.
x2 ? y2 ? 1 4

10.设 f(x)是定义在 (??, ??) 内的奇函数,且是减函数。若 a ? b ? 0 ,则 ( ) A. f (a) ? f (b) C. f (a) ? f (b) ? 0 B. f (a) ? f (b) D. f (a) ? f (b) ? 0

11.若圆心在 y 轴上, 半径为 2 2 的圆 C 位于 x 轴上方, 且与直线 x ? y ? 0 相 切,则圆 C 的方程为( A. x2 ? ( y ? 4)2 ? 8 C. x2 ? ( y ? 2)2 ? 8 ) B. x2 ? ( y ? 4)2 ? 8 D. x2 ? ( y ? 2)2 ? 8 )

12.若直线 x+y=1 通过点 M (a cos ? , b sin ? ) ,则必有 ( A. a 2 ? b2 ? 1 C.
1 1 ? ?1 a 2 b2

B. a 2 ? b2 ? 1 D.
1 1 ? ?1 a 2 b2

第Ⅱ卷(共 102 分)
注意事项: 1.答Ⅱ第卷前,考生务必将密封线内的各项目及第 5 页右下角的座位号填写清楚。 2.第Ⅱ卷共 6 页,考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。 3.考试结束,考生将第Ⅱ卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回。

二、填空题。 (本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13. cos120? ? tan 225? ? . 。

14.已知 i 为虚数单位, 若复数 (a ? i)(1 ? a 2i) 是实数,则实数 a=

15.已知函数 y ? A sin(wx ? ? )( A ? 0, w ? 0) 图象的一个最高点为(1,3) ,其 相邻的一个最低点为(5,-3) ,则 w=



16.若曲线 y ? loga x 与直线 ax ? ay ? 1(a ? 0 且 a ? 1) 只有一个交点, a 的取 则 值范围是 17.已知双曲线 。
x2 y 2 ? ? 1 上一点 M 到右焦点 F1 的距离为 6, 为 MF1 的中点, N 16 9

O 为坐标原点,则 ON=



18.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得 2 分的概率为 b,不得分 的概率为 c。 已知他投篮一次得分的数学期望为 2, ab 的最大值为 则 三、解答题。 (本大题共 7 小题,共 78 分) 19.(6 分)求函数 y ? 8 ? 2 x
2



?2 x

的定义域。

20.(10 分)设 a、b、c 分别是 ?ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边,S 是 ?ABC 的面积,已知 a ? 4, b ? 5, S ? 5 3 . (1)求角 C; (2)求 c 边的长度

21. 10 分) ( 已知数列{an}是公比为 q q>0) ( 的等比数列, 其中 a4 ? 1 , a2 , a3 , a3 ? 2 且 成等差数列。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列{an}的前 n 项和为 Sn .求证: Sn ? 16 (n ? N? ) .

22. ( 10 分 ) 已 知 二 次 函 数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的 图 象 经 过 坐 标 原 点 , 满 足
f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,且方程 f(x)=x 有两个相等的实根。

(1)求该二次函数的解析式; (2)求上述二次函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值。

23.(14 分)某车间甲组有 10 名工人,其中 4 名女工,乙组有 5 名工人,其中 3 名女工。现从甲组中抽取 2 名工人,乙组中抽取 1 名工人进行技术考核。 (1)求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工的概率; (2)记 ? 表示抽取的 3 名工人中男工的人数,求 ? 的概率分布及数学期望。

24. 14 分) ( 如图, 已知在四棱锥 E-ABCD 中, 侧面 EAB ? 底面 ABCD, EA=EB=AB=a, 且 底面 ABCD 为正方形。 (1)求证: BC ? AE; (2)求直线 EC 与底面 ABCD 所成角的大小(用反三角函数表示) ; (3)求点 D 到平面 ACE 的距离。

25.(14 分)已知抛物线 C: y 2 ? 4 px( p ? 0) 的焦点在直线 l: x ? my ? p2 ? 0 上。 (1)求抛物线 C 的方程; (2)设直线 l 与抛物线 C 相交于点 A 和 B.求 m 的取值范围,使得在抛物线 C 上存在点 M,满足 MA ? MB.

江苏省 2010 年普通高校对口单招文化统考



学试卷

本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。第Ⅰ卷 1 页至 2 页,第Ⅱ卷 3 页至 8 页,两卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(共 48 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。 2.用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标点涂黑.答案不涂写在答题卡上无效。

一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,每小题列出 的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.已知全集 U={0, 2, 4, 集合 A={1, 5}, 1, 3, 5}, 3, B={1, 则 Cu( A ? B) ? 2}, ( A.{4} B.{0} C.{0,4} D.{1,2,3,5} ( ) )

2.设 p : x ? 0, q : x ? 1 ? 0 ,则 “非 q ”是“非 p ”的 A.充分而非必要条件 C.充要条件 3.函数 y ? 2sin 6 x 是 A.周期为 B.必要而非充分条件 D.既非充分又非必要条件

( B.周期为



? 的奇函数 3

? 的偶函数 3

C.周期为 ? 的奇函数

D.周期为 ? 的偶函数 ( )

4.已知数据 a1 , a2 , a3 的方差为 2,则数据 2a1 , 2a2 , 2a3 的方差为 A.2 B.4 C.8 D.10

5.已知函数 y ? log2 ( x ? 1), x ?[1, ??) ,则它的反函数的定义域为 A. (??, 0] B. (??,1] C. [0, ??) D. [1, ??) ( B. 1 ? i





6.复数 i 2010 ? ? i) ]等于 (1 A. ?1 ? i



C.

2(cos

5? 5? ? i sin ) 4 4

D. cos

5? 5? ? i sin 4 4

7.在 ?ABC 中,若 a=4,b= 4 3 , ?A ? 30? , 则 ? B 等于 A.120 ? B.120 ? 或 30 ? C.60 ?





D.60 ? 或 120 ? )

8.若一圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形,则此圆柱的表面积为( A.2 ? B.4 ? C.5 ? D.6 ?

9.已知过点 A(-2,0)和 B(0,1)的直线与直线 2x+my-1=0 平行,则 m 的值为 A.-1 B.-4 C.1 D.4 ( )

10.若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值 6 10

为( A.4 B.-4 C.8 D.-8



11.为赢得 2010 年上海世博会的制高点,某工艺品厂最近设计、生产了一款 工艺品进行试销,得到如下数据表: 销售单价 x (单位: 元/件) 每天销售量 y(单位:件) 30 500 40 400 50 300 60 200

根据该数据表,可以推测下列函数模型中能较好反映每天销售量 y(单位: 件)与销售单价 x(单位:元/件)之间关系的是 A. y ? kx ? b C. y ? loga x ? b(a ? 0 且 a ? 1) B. y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) D. y ? a x ? b(a ? 0 且 a ? 1) ( )

12.若直线 2ax ? by ? 2 ? 0( a ? 0, b ? 0) 被圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 截得的线
1 1 段长为 4,则 ? 的最小值为 a b

( C.
1 2



A.2

B.4

D.

1 4

三 合计得分 得查人 题 号 得 分 二 19 20 21 22 23 24 25

江苏省 2010 年普通高校对口单招文化统考


注意事项:

学试卷

第Ⅱ卷(共 102 分)
1.答Ⅱ第卷前,考生务必将密封线内的各项目及第 5 页右下角的座位号填写清楚。 2.第Ⅱ卷共 6 页,考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。 3.考试结束,考生将第Ⅱ卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回。 得分 评卷人 得评人

二、 填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)

13.若曲线 y ? 2x ? 1 与直线 y ? b 没有公共点, b 的取值范围是 则 14.在二项式 (1 ? 2 x)9 的展开式中,x3 的系数等于



(用数字作答) 。
。 。

? ? ? ? ? 15.设向量 a 与 b 的夹角为 ? ,a ? (2,1), a ? 2b ? (4,5) , sin ? ? 则

? 16.已知角 ? 的终边经过点(-3,4) ,则 sin( ? ? ) ? tan(? ? ? ) ? 2
17.若圆 x2 ? y 2 ? 2 y ? a ? 0 与圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1 相外切,则 a=



18.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且周期为 3,若 f(2)=0,则方程 f(x)=0 在区间(0,6)内根的个数最少为
得分 评卷人 得评人



三、解答题(本大题共 7 小题,共 78 分)

19.(6 分)解不等式 | 2 x ? 3 |? 1 .

20.(10 分)已知 ? 为锐角,且点 (cos ? ,sin ? ) 在曲线 6 x2 ? y 2 ? 5 上。 (1)求 cos 2? 的值

? (2)求 tan(2? ? ) 的值 4

21.(10 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? 2n, n ? N? . (1)求证: a2 是 a1 , a3 的等比中项; (2)求数列 {an } 的通项公式。

22.(12 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? (a2 ? 2a ?1) x ? a ? 2 在 [1, ??) 上是增函数。 (1)求实数 a 的取值范围; (2)试比较 f (1) 与 2 f (0) 的大小。

23.(14 分)加工某种零件需经过四道工序。设第一、二、三、四道工序的合格 率分别为
19 18 17 16 , , , , 且各道工序互不影响。 20 19 18 17

(1)求该种零件的合格率; (2)从该种零件中任取 3 件,①求取到合格品的件数 ? 的概率分布与数学 期望 E (? ) ;②求至少取到一件合格品的概率。

24.(12 分)如图,在三棱锥 S-ABC 中, ?ABC 为正三角形,S 在平面 ABC 内的射影 O 在 ?ACB 的平分线 CD 上。 (1)求证: AB ? SC ; (2)若 BC=2,SC=1,且 SC ? SD 求二面角 A-SC-B 的大小(用反三角函数表 示) 。

25.(14 分)已知椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的离 a 2 b2

心率 e ?

2 ,准线方程为 x ? ?2 ,它的右焦点为 F。 2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l : y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与椭圆交于 M,N 两点,直线 FM 与 FN 的倾 斜角分别为 ? , ? ,求 ? ? ? 的值。

江苏省 2009 年普通高校对口单招文化统考

数 学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。第Ⅰ卷 1 页至 2 页,第Ⅱ卷 3 页至 8 页,两卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(共 48 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。 2.用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标点涂黑.答案不涂写在答题卡上无效。 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在下列每小题中,选出一、选
择题(12×4=48 分) 1、已知集合 A、{2} 2、在△ABC 中, cos A ? “ A、充分而非必要条件

A ? {x | 0 ? x ? 4, x ? N}, B ? {x | ( x ? 2)( x ? 4) ? 0} ,则 A ? B ?
B、{4} C、{2,4} D、{0,4} ( C、充要条件





1 ”是“A=60°”的 2
B、必要而非充分条件



D、既非充分也非必要条件 ( )

3、已知 P ( ?3, m) 是角 ? 终边上一点,若 sin ? A、-4 4、函数 B、-3

??

4 ,则 m ? 5
D、4

C、3

y ? log 1 x ? 2 的定义域为
2





A、 (2,3] 5、已知函数 A、 [ ?

B、 ( ??,

1 ] 4

C、 (0,1]

D、 (0,

1 ] 4


f ( x) ? sin ? x(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数的一个单调递减区间是(

? ?

, ] 4 4

B、 [

? 3?
4 , 4

]

C、 [ ?

? ?

, ] 3 3

D、 [

? 3?
2 , 2


]


6、已知圆锥的底面圆周长为 4? ,母线长为 A、

5 ,则该圆锥的体积为
C、 4? D、

4? 3

B、

8? 3

16? 3
( )

7、设直线 l 经过点 M(0,1)且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则 l 的方程为 A、 2 x ?

y ?1 ? 0

B、 2 x ?

y ?1 ? 0

C、 x ? 2 y ? 2 ? 0

D、 x ? 2 y ? 2 ? 0

8、圆 ( x ? 1) A、1 个

2

? ( y ? 2)2 ? 8 上与直线 x ? y ? 1 ? 0 距离等于 2 的点共有
B、2 个 C、3 个 D、4 个





9、设随机变量

X ~ N (0,1) ,其概率分布函数为 ?( x ) ,则 P( X ? ?0.3) ?
B、- ?(?0.3) C、- ? (0.3)





A、 ?(?0.3)

D、 ? (0.3) ( )

10、已知向量 a 与 b 的夹角为 60°,且 | a |? 1,| b |? 2, 则 | a ? b |?

?

?

?

?

? ?

A、2

B、3

C、

7

D、7

11、设 k

? 0 ,则二次曲线

x2 y2 x2 y 2 ? ? 1与 ? ? 1 必有 3? k k 5 2
C、相同的离心率 D、相同的焦点





A、不同的顶点 12、已知偶函数

B、不同的准线

f ( x)在[0, ??) 上单调增加,且 f (2) ? 0 ,则 f ( x) ? 0
x ? 2}
B、 {x | ?2 ?

的解集为( D、 {x |



A、 {x | 0 ?

x ? 2}

C、 {x | ?2 ?

x ? 0}

x ? 2或x ? ?2}

第Ⅱ卷(共 102 分)
注意事项: 1.答Ⅱ第卷前,考生务必将密封线内的各项目及第 5 页右下角的座位号填写清楚。 2.第Ⅱ卷共 6 页,考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。 3.考试结束,考生将第Ⅱ卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回。
二、填空题(6×4 分=24 分) 13、 设函数

f ( x) ? loga ( x ? b)(a ? 0且a ? 1) 的图象过点(0,0)且其反函数 f ?1 ( x) 的图象过点(2,


3) ,则 a+b=

14、已知在△ABC 中,A=60°,

BC 5 ? ,则 sin C ? AB 2



15、如果从集合{0,1,2,3}中任取 3 个数作为直线方程 直线恰好过坐标原点的概率为 .
2

Ax ? By ? C ? 0 中的系数 A、B、C,则所得

?1 ? 3i ? 16、已知复数 z ? ? ? ?1 ? 3i ?
17、若抛物线

,则 |

z |?



y 2 ? 2 px 的准线与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的左准线重合,则 p ? 6 2



18、已知定义在 R 上的奇函数

f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,则 f (6) =



三、解答题(共 7 小题,计 78 分) 19、 (本题满分 9 分)已知向量 a ? (sin ? ,3), b ? (cos ? ,1) ,且 a || b ,求下列各式的值: (1) tan(

?

?

? ?

?
4

??)

(2) 4sin

2

? ? sin 2?

20、 本题满分 9 分) ( 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 对一切 n ? N ? , ( n 点 , 的图象上。 (1)求 a1 , a2 及数列 {an } 的通项公式; (2)解不等式

Sn ) n

均在函数

f ( x) ? 3 x ? 2

f (n) ? Sn ? 22 。

21、 (本题满分 14 分)甲、乙两人各射击 1 次,命中目标的概率分别是 0.8 和 0.6,假设两人射击是否命中 目标相互之间没有影响;每人各射击是否命中目标相互之间也没有影响。 (1)若甲射击 3 次,求第 3 次才命中目标的概率; (2)若甲、乙两人各射击 1 次,求只有一人命中目标的概率; (3)若甲、乙两人各射击 2 次,求甲比乙命中目标的次数恰好多 1 次的概率。

22、 (本题满分 12 分)某工厂有一个容量为 10 吨的水池,水池中有进水管和出水管各一个,某天早晨同时 打开进水管和出水管阀门,开始时池中蓄满了水,设经过 x (小时)进水量 P(吨)和出水量 Q(吨)分 别为 P=2 x ,Q= 8

x。

(1)问经过多少小时,水池中的蓄水量 y(吨)最小?并求出最小量。 (2)为防止水池中的水溢出,当水池再次蓄满水时,应关闭进水管阀门,问经过多少小时应关闭进水管阀 门?

23、 (本题满分 14 分)如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱和底面边长都是 2,D 是 AC 的中点。 (1)求证: BD ⊥A1D; (2)求直线 BA1 与平面 A1ACC1 所成角的 大小(用反三角函数表示)(3)求点 B1 到平面 A1BD 的距离。 ;

24、 (本题满分 14 分)已知双曲线 C 的渐近线方程为 y

? ?3x ,其一个焦点为 F1( ? 10 ,0) (1)求双曲线 C 的

方程; 是否存在经过点 B1(0, 的直线 l, (2) 3) 使得 l 与双曲线 C 交于 A、 两点, B 且以 AB 为直径的圆经过点 B2(0, -3)?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由。

25、 (本题满分 6 分) (1)已知函数 象限; (2)对集合 A、B,定义一种集合的新运算“×” ;

f ( x) ? a x ? b(a ? 0且a ? 1) ,试确定一组 a,b 的值,使函数 f ( x) 的图象不经过第一

A ? B ? {(a, b) | a ? A, b ? B}


A ? {1}, B ? {2,3} , 记 P ? A? B, 试 求 出 集 合

P,并确定一个 m 的值,使得集合

Q ? {x | x2 ? mx ? 1 ? 0}与 P 的元素个数相同。

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数 学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。第Ⅰ卷 1 页至 2 页,第Ⅱ卷 3 页至 8 页,两卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(共 48 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。 2.用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标点涂黑.答案不涂写在答题卡上无效。 一、 单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在下列每小题中,选出 一个正确答案,请在答题卡上将所选的字母标号涂黑) 1. 已知集合 A ? x x ? 2 ? 1 , B ? A. x 2 ? x ? 3 C.

?

?

?x

x ? 2 ?,则 A ? B ?
B. D.





?

?

?x 1 ? x ? 2 ? ?x
x ? 3?
( )

?x

x ? 2?

2. x 2 ? 1 ? 0 是 x ? 1 ? 0 的 A.充要条件 C. 充分而非必要条件 3. 已知 sin ? ? A. B. 必要而非充分条件 D. 既非充分也非必要条件

12 13

5 , ? 是第二象限的角,则 cos(? ? ? ) ? 13 5 5 B. C. ? 13 13

( D.



?

12 13
( )

4.下列函数在 (0, ? ?) 内是单调递减的是 A. y ? x
2

B.

y??

1 x

C.

1 y ? ( )x 2

D.

y ?logx 2
( )

5.已知数列 ? an ? 满足 an?1 ? 2 ? an ,且 a2 ? ?1 ,则 a8 ? A. 13 B. 11 C.

9

D.

12
( )

6.设向量 a ? (3, 4), b ? (?1, 2), c ? (3, ? 1) ,则 a ? (b ? 3c) ? A. 20 B. ? 20 C.

? 28

D.

0
( )

7.已知函数 y ? 3 sin(? x ? A.

?
4

) (? ? 0) 的周期为
C.

? ,则 ? ? 2
D.

1 4

B. 2

4

1 2

8.在下列条件下,可判定两平面平行的是 ( ) A.两平面平行于同一条直线 B. 两平面垂直于同一条直线 C. 两平面垂直于同一平面 D. 两平面内分别有无数条直线互相平行 9.已知两点 A(3, 2) 和 B(?1, 4) 到直线 m x ? y ? 3 ? 0 的距离相等,则 m ? A. 0 或 ? ( )

1 2

B.

1 或? 6 2

C.

?

1 2

D.

?6
( 6 0 0种 ( )

10.有六名学生排成一排,其中甲、乙两人不相邻的排法有 A. 720 种 B. 120 种 C. 4 8 0种

D.

5 11.已知双曲线的焦点在 y 轴上,离心率 e ? ,则它的渐近线方程为 3 4 3 5 A. y ? ? x B. y ? ? x C. y ? ? x D. 3 4 4



4 y?? x 5


12. 设函数 f (x) 是周期为 4 的周期函数且为奇函数, 已知 f (?1) ? 3 , f (5) ? ( 则 A. 3 B. 0 C.

?3

D.

?1

第Ⅱ卷(共 102 分)
注意事项: 1.答Ⅱ第卷前,考生务必将密封线内的各项目及第 5 页右下角的座位号填写清楚。 2.第Ⅱ卷共 6 页,考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。 3.考试结束,考生将第Ⅱ卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回。

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。把答案填在题中的横线 上)
13.设复数 z ? 1? 3i ,则 z ? 2 z ? 14.已知函数 f (x) 的定义域为 [ 15. 若 sin 2? ? . .

1 , 4 ] ,则函数 f ( 2 x ) 的定义域为 2
. . .

1 ,则 tan? ? cot? ? 3

16.某人投篮的命中率为 0.7 ,他投篮两次,则他一球也投不进的概率为 17.设 Tn 表示等比数列 ? an ?中前 n 项的积,已知 T5 ? 32 ,则 a3 ?

2 2 18.过点 (2, 3) 的直线 l 与圆 C : x ? y ? 4x ? 3 ? 0 交于 A、 B 两点,当弦长 AB 取最

大值时,直线 l 的方程为

.

三、解答题(本大题共 7 小题,共 78 分)
19. (本题满分 9 分) 已知函数 f ( x) ? lg(ax2 ? 2ax ? 1) 的定义域为 R , a 的取值范围。 求

0 20. (本题满分 9 分)在△ ABC 中,已知 ?A ? 60 , AC ? 1 , S ?ABC ? 3 ,求边 AB 与

BC 的长。

21. (本题满分 14 分)现有 A, B 两个盒子, A 盒子装有 2 个红球,3 个黄球; B 盒子中装 有 1 个红球,2 个黄球,从 A 盒中任取 2 个球, B 盒中任取 1 个球,用 ? 表示取出的红球数

(1) 求随机变量 ? 的概率分布; ( 2) 求随机变量 ? 的数学期望 E (? ) 。

22. (本题满分 14 分)设甲、乙两城市之间有一列火车作为交通车,已知该列车每次拖挂 5 节车厢,一天能往返 14 次,而如果每次拖挂 8 节车厢,则每天能往返 8 次。每天往返的次数 是每次拖挂车厢节数的一次函数,并设每节车厢能载客 100 人

(1) 求这列火车往返次数 y 与每次拖挂车厢节数 x 的函数关系;
( 2) 问这列火车每天往返多少次,每次应挂多少节车厢才能使营运人数最多?并求出
每天最多营运人数.

23. (本题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ⊥底面 ABCD ,底面 ABCD 为
0 梯形, AD ∥ BC ,∠ ABC ? 90 ,并使 PA ? AB ? BC ?

1 AD ? a . 2

(2)求二面角 P ? CD ? A 的大小(用反三角函数表示). (1) 求证: PC ⊥ CD ;

24. (本题满分 14 分)已知抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 2 x 2 ? 4 y 2 ? 1的右焦点重合, 一斜率为 1 的动直线 l 与此抛物线交于不同的两点 A, B . (1) 求此抛物线的方程; (2) 若 AB ? 4 ,求直线 l 与 x 轴交点横坐标的范围; (3) 设直线 l 过抛物线焦点 F 时,弦 AB 的垂直平分线交 AB 于 M ,交 x 轴于 N ,试 求△ FMN 的面积.

25. 本题满分 6 分) ( 定义 的整数值.

a b x ?1 y 若 试写出满足此式的两组 x, y ? ad ? bc , ? 0, c d 3 2

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数 学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。第Ⅰ卷 1 页至 2 页,第Ⅱ卷 3 页至 8 页,两卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(共 48 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。 2.用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标点涂黑.答案不涂写在答题卡上无效。 一、 单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在下列每小题中,选出 一个正确答案,请在答题卡上将所选的字母标号涂黑)

一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.每小题列出的四 个选项中,只有一项是符合要求的)
1、已知全集 U ? {a, b, c, d , e} ,集合 M ? {b, c} , CU N ? {c, d} ,则 CU M ? N 等于 ( A. {e} B. {b, c, d} C. {b, c} D. {a, e} ) )

2、已知函数 f (x) 的定义域为 R,则“ f (x) 为奇函数”是“ f (0) ? 0 ”的( A.充要条件 B. C.充分而不必要条件 D. 4 3、已知 sin ? ? 且 tan ? ? 0 ,则 cot ? ? 5 4 3 4 A. ? B. ? C. 3 3 4 必要而不充分条件 既不充分也不必要条件 ( D.
3 4

)

4 、 若 函 数 f ( x) ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在 (??,2) 上 是 减 函 数 , 则 a 的 取 值 范 围 是 ( A. (??,?3] B. [1,??)
?1

)

C. [?3,??)

D. (??,1] ( )

5、设 f ( x) ? log2 ( x ? 1) ,则 f A. log2 3 B.3

(2) ?
C.2 D. log3 2

6、若向量 a ? (4,?3) ,则下列向量中与 a 垂直的单位向量是





A. (3,?4)

B. (3,4)

3 4 C. ( , ) 5 5 1 ,则 cos(? ? ? ) ? 2

3 4 D. ( ,? ) 5 5

7、如果 ? 是锐角, sin(? ? ? ) ? ? A. ?
1 2

( D. ?
3 2

)

B.

1 2

C.

3 2

8、对于直线 a、b、c 及平面 ? ,具备以下哪一条件时,有 a // b ? A. a ? ?且b ? ? B. a ? c且b ? c C. a // ?且b // ? D. a, b与? 所成的角相等

(

)

1 9、已知某离散型随机变量 X ~ B (5, ) ,则 P( X ? 3) 等于 3 40 20 5 1 A. B. C. D. 243 243 243 243 7? ? y ? 0 的倾斜角是 10、直线 x tan 5 2? 2? 7? 3? A. ? B. C. D. 5 5 5 5





(

)

11、抛物线 y ? 2x 2 的焦点坐标是 A. (1,0)
1 B. ( ,0) 2

( C.
1 (0, ) 4 1 D. ( 0, ) 8

)

12、与圆 C : x 2 ? ( y ? 5) 2 ? 3 相切,且纵截距和横截距相等的直线共有( A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.6 条



第Ⅱ卷(共 102 分)
注意事项: 1.答Ⅱ第卷前,考生务必将密封线内的各项目及第 5 页右下角的座位号填写清楚。 2.第Ⅱ卷共 6 页,考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。 3.考试结束,考生将第Ⅱ卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回。

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中的横线
上) 13、函数 y ? 4 ? 3x ? x 2 的定义域为 14、复数 (1 ? 2i) 2 的共轭复数是 . . (用区间表示).

1 15、已知函数 y ? f (x) 的周期是 2,则 y ? f ( x ? 3) 的周期为 2

1 ,则 sin 2 x ? . 2 17、五个人排成一排,甲不站在排头且乙不站在排尾的排法有 数字作答).

16、已知 sin x ? cos x ?

种(用

18、双曲线 等于

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点的距离为 20,则点 P 到右准线的距离 64 36

.

三、解答题(本大题共 7 题,共 78 分)
19、 (本题满分 9 分)解不等式:
2? x ?1 1? x

20、 (本题满分 9 分)已知三角形 ABC 的三边长分别为 a、b、c ,且它的面积

S?

a2 ? b2 ? c2 4 3

.求角 C 的大小.

21、 (本题满分 14 分)一个口袋中装有 3 个红球,2 个白球.甲、乙两人分别从中 任取一个球(取后不放回).如果甲先取、乙后取,试问: (1)甲取到白球且乙取到红球的概率是多少? (2)甲取到红球且乙取到红球的概率是多少? (3)甲、乙两人谁取到红球的概率大?并说明理由.

22、 (本题满分 14 分)随着人们生活水平的不断提高,私家车也越来越普及.某 人购买了一辆价值 15 万元的汽车,每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计 12000 元,汽车的维修费用:第一年 3000 元,第二年 6000 元,第三年 9000 元, 依此逐年递增(成等差数列).若以汽车的年平均费用最低报废最为合算. (1)求汽车使用 n 年时,年平均费用 y n (万元)的表达式; (2)问这种汽车使用多少年报废最为合算?此时,年平均费用为多少?

23、 本题满分 12 分) ( 如图, 在棱长为 a 的正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中, E 是 AD 点 的中点. (1)求三棱锥 B ? AED1 的体积; (2)求 BD1 与平面 AD1 E 所成的角 (用反三角函数表示) ; (3)求点 A 到平面 BED 的距离. 1

24、 (本题满分 14 分)已知三点 P(5,2) , F1 (?6,0) , F2 (6,0) . (1)求以 F1、F2 为焦点,且过点 P 的椭圆 C1 的标准方程; (2)设 P、F1 和 F2 关于直线 y ? x 的对称点分别为 P?、F1? 和 F2? ,求以 F1? F2? 为 、 焦点,且过点 P ? 的双曲线 C 2 的标准方程; (3)求椭圆 C1 中斜率为 2 的平行弦中点的轨迹方程.

25、 (本题满分 6 分)已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ?

?
3

).

(1)请写出函数 y ? f (x) 图象的一条对称轴的方程; (2)若函数 g ( x) ? Af ( x) ? B 有最小值 ? 3 ,请写出满足此条件的一组 A、B 的值.

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数 学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。第Ⅰ卷 1 页至 2 页,第Ⅱ卷 3 页至 8 页,两卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(共 48 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。 2.用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标点涂黑.答案不涂写在答题卡上无效。 一、 单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在下列每小题中,选出 一个正确答案,请在答题卡上将所选的字母标号涂黑)

1、已知集 P ? {x | x ? 2n, n ? N} , T ? {x | x ? 4n, n ? N} ,则 P ? T ? ( A. {x | x ? 4n, n ? N} C. {x | x ? n, n ? N} 2、 x ? 1 ? 0 是 x 2 ? 1 ? 0 的 A.充要条件 B. 必要而非充分条件 C.充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件 3、已知 tan ? ? ?2 ,且 sin ? ? 0 ,则 cos? 为 A. ?
5 5



B. {x | x ? 2n, n ? N} D. {x | x ? 4n, n ? Z } ( )

(

)

B. ?

5 5

C.

5 5

D.

2 5 5

4、若函数 y ? 2 x ? a 与 y ? 4 ? bx 互为反函数,则 a, b 的值分别为 A. 4,?2 B. 2,?2 C. ? 8,?
1 2 1 D. ? ,?8 2





5、若数列 {an } 的通项为 a n ? A.
9 10

1 ,则其前 10 项的和 S10 等于 n(n ? 1)

(

)

B.

11 10

C.

10 9

D.

10 11

6、已知向量 a ? (1,1) 与 b ? (2,?3) ,若 k a ? 2b 与 a 垂直,则实数 k 等于( A. ? 1 B. 1 C.5



D.0 1 1 7、已知 f ( x) ? a x , g ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) ,若 f ( ) ? g ( ) ? 0 ,则 y ? f (x) 与 2 2

y ? g (x) 在同一坐标系内的图象可能是

(

)

A

B

C

D ( )

8、过点 (2,?4) ,且在两坐标轴上的截距之和为 0 的直线有 A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条

9、三个数 0.6 2 ,2 0.6 , log2 0.6 的大小关系是 A. 0.6 2 ? 2 0.6 ? log2 0.6 C. log2 0.6 ? 20.6 ? 0.6 2 10、如果事件 A 与 B 互斥,那么 A. A 与 B 是对立事件 C. A ? B 是必然事件 11、椭圆 B. A ? B 是必然事件 D. A与B 互不相容 B. log2 0.6 ? 0.6 2 ? 20.6 D. 0.6 2 ? log2 0.6 ? 20.6





(

)

( x ? 1) 2 y 2 ? ? 1 的左焦点坐标为 9 5

(
(?2,0)

)

A. (?3,0)

B. (0,0)

C.

D. (?1,0)

12、已知函数 f (x) 在 (??,??) 上是偶函数,且 f (x) 在 (??,0) 上是减函数,那么
3 f (? ) 与 f (a 2 ? a ? 1) 的大小关系是 4 3 A. f (? ) ? f (a 2 ? a ? 1) 4 3 C. f ( ? ) ? f (a 2 ? a ? 1) 4


3 B. f ( ? ) ? f (a 2 ? a ? 1) 4 3 D. f ( ? ) ? f (a 2 ? a ? 1) 4



二、填空题(本大题共 6 题,每小题 4 分,共 24 分,把答案填在题中的横线
上。 ) 13、已知复数 z1 ? 2 ? 7i , z 2 ? ?5 ? 4i ,则 arg(z1 ? z 2 ) ? 。

14、设等比数列 {an } 满足 a1 ? a5 ? ?

15 , S 4 ? ?5 ,则公比 q ? 4



15、若函数 y ? f (x) 的图象经过点 (0,?2) ,则函数 y ? f ( x ? 4) 的图象必经过 点 。 。

16、方程 sin 2 x ? cos x 在区间 (? ,2? ) 内的解为 17、由数字 0,1,2,3 最多可组成

个没有重复数字的四位偶数。 。

x2 y2 ? ? 1 的离心率是方程 2 x2 ? 11x ? 5 ? 0 的根,则 m ? 18、若双曲线 3 m

三、解答题(本大题共 5 题,共 62 分。 )
19、 (本题满分 8 分)解不等式: log2 (8 ? 2 x ? x 2 ) ? 3

20、 (本题满分 8 分)在△ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,试判断△ ABC 是何种三角形?

21、 (本题满分 14 分)在 10 件产品中有 2 件次品,现连续抽 3 次,每次抽 1 件。 (1)在放回抽样的情况下,求抽到次品数 ? 的分布列及 P(? ? 1) ; (2)在不放回抽样的情况下,求抽到次品数? 的分布列及 E (? ) 。

22、 (本题满分 14 分)某公司年初花费 72 万元购进一台设备,并立即投入使用。 计划第一年维护费用为 8 万元, 从第二年开始, 每一年所需维护费用比上一年增 加 4 万元。现已知设备使用后,每年获得的收入为 46 万元。 (1)若设备使用 x 年后的累计盈利额为 y 万元,试写出 y 与 x 之间的函数关系 式 (累计盈利额 = 累计收入 — 累计维护费 — 设备购置费) ; (2)问使用该设备后,从第几年开始盈利(即累计盈利额为正值)? (3)如果使用若干年后,对该设备的处理方案有两种:当年平均盈利额达到

最大值时,可折旧按 42 万元价格出售该设备;当累计盈利额达到最大值时,可 折旧按 10 万元的价格出售该设备, 问哪种处理方案较为合算?请说明你的理由。

23、 (本题满分 14 分)如图,在四面体 PABC 中, PA ? 面ABC ,△ABC 为正三 角形, D、E 分别为 BC、AC 的中点,设 AB ? 2 PA ? 2 。 (1)如何在 BC 上找一点 F,使 AD//面 PEF?请说明理由; (2)求点 B 到面 PEC 的距离; (3)对于问题(1)中的点 F,求二面角 P ? EF ? A 的大小。

24、 (本题满分 14 分) 已知动点 P( x, y) 到定直线 l : x ? ?3 与定点 M (1,0) 的距离相 等。 (1)求动点 P( x, y) 的轨迹方程; (2)记定直线 l : x ? ?3 与 x 轴的交点为 B,若问题(1)中的轨迹上两点 A, C 满足条件: | MA |, | MB |, | MC | 成等差数列,求弦 AC 中点的横坐标; (3)设问题(2)中弦 AC 的垂直平分线方程为 y ? kx ? m ,求 m 的取值范围。
P

E A D B C

25、 (本题满分 6 分)试构造: ? (1)一个周期为 且是偶函数的三角函数; 2 (2)一个在 [0, ? ] 上单调增且为奇函数的三角函数。

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本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。第Ⅰ卷 1 页至 2 页,第Ⅱ卷 3 页至 8 页,两卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(共 48 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。 2.用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标点涂黑.答案不涂写在答题卡上无效。 一、 单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在下列每小题中,选出 一个正确答案,请在答题卡上将所选的字母标号涂黑)

1、已知 z ? a(1 ? i) ? (2 ? 3i) 为纯虚数, a 为实数,则 a 的取值为( A. a ? 2 或 a ? 3 B. a ? 2 C. a ? 2 且 a ? 3



D. a ? 3

2、四个数 a1 , a2 , a3 , a4 中,已知 a1 ? 1 , a3 ? 3 ,若前三个数成等差数列,后 三个数成等比数列,则( 9 A. a2 ? ?2 , a4 ? 2 9 C. a2 ? 2 , a4 ? ? 2 ) B. a2 ? 2 , a4 ?
9 2 9 2

D. a2 ? ?2 , a4 ? ? )
y 3

3、方程 y 2 ? x ? 3 的图象是(
y 3 y 3

y 3 2 1 x x

2

2 1 x

2 1

1

O

1

2

3

x

O

1

2

3

O

1

2

3

O

1

2

3

A

B

C

D

4、不等式 | x ? 4 |? 2 的解集是( A. ?x | ?6 ? x ? 6? C. ?x | x ? ?2或x ? 2? 5、已知 cos? ? ?

) B. ?x | ?2 ? x ? 2? D. ?x | x ? ?6或x ? ?2? )

5 ,且 sin ? ? 0 ,则 tan ? 为( 5

1 1 D. ? 2 2 6、下列函数为在指定区间内的单调减少函数的是( ) A. y ? log1 x ? 1 B. y ? 2 x ? 3 x ? ?? ?,??? x ? ?0,???

A.2

B.-2

C.

5

C. y ? 2x ? 2

x ? ?? ?,???

D. y ? ? )

1 x

x ? ?? ?,0?

7、方程 log3 x 2 ? 1 ? log3 ?x ? 1? ? 1的解为( A.4 B.2 C.1 )

?

?

D.

1? 21 2

8、 a ? 0 且 b ? 0 是 ab ? 0 的( A.充要条件 C.充分但不是必要条件

B.必要但不是充分条件 D.以上均不对 )

9、已知集合 P ? ?x | x ? 3n, n ? N ?, T ? ?x | x ? 5n, n ? N ?,则 P ? T =( A. ?x | x ? n, n ? N ? C. ?x | x ? 15n, n ? N ? 10、已知 sin B. ?x | x ? 5n, n ? N ? D. ?x | x ? 6n, n ? N ?

4 ? 3 ? ? , cos ? ? ,则 ? 是( ) 2 5 2 5 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角

?

D.第四象限角

11、设椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 、 F2 ,直线 l 过点 F1 ,且与椭圆相交于 A、 9 4

B 两点,则 ?ABF2 的周长为( A.6 B.9 )
2? ? ? 12、 arcsin? cos ? =( 3 ? ?

) C.12 D.13

A.

? 3

B. ?

?
3

C.

? 6

D. ?

?
6

二、填空题(本大题共 6 题,每小题 4 分,共 24 分,把答案填在题中的横线
上。 ) 13、函数 y ? lg(x ? 1) 的图象向右平移一个单位,得到的新图象的函数是
y =__________。

14、 y ? a x?3 ?a ? 0, a ? 1? 的图象必过点__________。

15、8 件产品中有 6 件是正品,2 件是次品,从中任取 2 件,1 件是正品,1 件是次品的概率是__________。 16、从 1、2、3、4、5 五个数中任取两个数组成没有重复数字的两位数,一 共可组成__________个两位数。 17 、 已 知 直 线 l 和 平 面 ? , l ? ? , A ? l , B ? l , 直 线 CD ? ? , 则

AB? CD =__________。
18、直线 l 过点 P?0,1? ,与两直线 x ? 4 y ? 6 ? 0 , 7 x ? y ? 8 ? 0 分别交于 A、 B 两点,若线段 AB 被点 P 平分,则直线 l 的方程为__________。

三、解答题(本大题共 5 题,共 62 分。 )
19、 (本题满分 8 分)二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 图象的顶点为 ?1,2? ,且过点

?2,3? ,求 a 、 b 、 c 的值。

20、 (本题满分 14 分)已知正方体 ABCD? A1B1C1D1 ,其边长为 a ,E、F 分 别是棱 AB、BC 的中点。 (1)求二面角 B ? EF ? B1 的大小; (2)求 ?EB1F ; (3)求证:直线 EF ? 平面 BB1D1D 。
D1 C1

A1

B1

D C F A E B

21、 (本题满分 8 分) (1)求函数 y ? sin?2 x ? ? ? 的周期; (2)若 ? ? 值?
?? ? ?? ? (3)求证: 2 sin? ? x ? cos? ? x ? cos? ? 2 cos2 x ? 1 sin ? ? sin ?2 x ? ? ? 。 ?2 ? ?2 ?

?

? ? ?? , x 在 ?? , ? 上取何值时, (1)中的函数取得最大值、最小 3 ? 2 2?

?

?

22、 (本题满分 12 分)设函数 f ( x) ?

2x 的反函数为 y ? f ?1 ( x) 。 2? x

(1)数列 {a n } 满足 f ?1 (n) ? an ? n ,求前 n 项和 S n ; (2)数列 {bn } 满足 bn ? 4an ,求前 n 项和 Tn 。

x2 y 2 ? 1上 23、 (本题满分 16 分)已知点 A?1,0? 是焦点在 x 轴上的双曲线 ? m n

的点。 (1)若 n ? N ,双曲线的离心率 e ? 3 ,求双曲线方程; (2)过(1)中双曲线的右焦点作直线 l ,该直线与双曲线交于 A、B 两点, 直线 l 与 x 轴正向的夹角为 ? ,设弦长 | AB |? 4 ,求角 ? 。

24、 (本题满分 14 分)某射手每次射击命中目标的概率为 0.8,他射击 4 次, 用 X 表示命中目标的次数。 (1)求命中目标 2 次的概率; (2)求命中目标次数 X 的概率分布表; (3)求命中目标次数 X 的数学期望和方差。

a a 25、本题满分 6 分) ( 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d , , b, c, d 为实数, , b, c

不全为 0。 (1)试确定一组 a, b, c, d 的值,使 f (x) 为偶函数; (2)试确定一组 a, b, c, d 的值,使 f (x) 为单调函数; (3)若 f (x) 为奇函数,讨论 a, b, c, d 的取值范围。

江苏省 2003 年普通高校单独招生统一考试试卷

数 学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。第Ⅰ卷 1 页至 2 页,第Ⅱ卷 3 页至 8 页,两卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(共 48 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。 2.用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标点涂黑.答案不涂写在答题卡上无效。

一、选择题(本大题共 17 小题,每小题 4 分,共 68 分,每小题列出的四个选项 中,只有 1 项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内。 ) 1、已知 A ? {( x, y) | y ? x 2 ? 1, x ? R} , B ? {( x, y) | y ? x2 ? 4x ? 7, x ? R} ,则
A ? B =(



?? 13 3 ?? A. ?? , ?? ?? 4 2 ??

?? 3 13 ?? B. ?? , ?? ?? 2 4 ??

?13 3 ? C. ? , ? ? 4 2?

? 3 13? D. ? , ? ?2 4 ?

2、 cos2 75? ? cos2 15? ? cos75? cos15? 等于( A. 1 ?
3 4


5 4

B.

6 2

C. )

D.

3 4

3、 y ? a x ? 2 (a ? 0且a ? 1) 的图象过点( A. (2,1) B. (?2,1)

C. (0,3)

D. (0,?1) )

4、过 P(1,?8) ,且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( A.4 条 B.3 条 C.2 条

D.1 条 )

5、 ? , ? 为第一象限角,则 ? ? ? 是 sin ? ? sin ? 的( A.充分非必要条件 C.充要条件

B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 )

6、设 f ( z ) ? 1 ? z , z1 ? 1 ? 2i , z2 ? 7 ? 6i ,则 f ( z1 ? z2 ) =( A.7+8i B.-7-8i C.7-8i 7、下列不等式中,解集为 R 的是( )

D.-7+8i

A. x 2 ? 4 x ? 4 ? 0 8、设二项式

B.

5 5 ?1 ? 2x 2x

C. 2 x 2 ? x ? 1 ? 0

D. | x ? 3 |? 0

?

3

x ? x ?1 的展开式中的第 5 项是常数项,则展开式中系数最

?

n

大的项是( ) A.第 7 项或第 8 项 B.第 8 项或第 9 项 C.第 8 项 D.第 9 项 9、在一定范围内,某种产品的购买量 y 吨与单价 x 元之间满足一次函数关 系,如果购买 2000 吨,每吨价格为 300 元,如果购买 3000 吨,每吨价格 200 元,一客户购买 400 吨,单价应是( ) A.460 元 B.480 元 C.560 元 D.580 元 10、已知 tan ? ? 3 , 2 sin 2 ? ? sin 2? ? cos2 ? =( A.
1 7

) D. )
23 10

B.

4 9

C.

5 2

11、 ?ABC 中,若

tan A a 2 ? ,则 ?ABC 形状是( tan B b 2

A.等腰三角形 C.等腰直角三角形

B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 )

x2 y 2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 12、 若方程 2 ? 则实数 a 的取值范围 ( a a

A. ? 1 ? a ? 0 13、若 x ? A.-2

B. a ? 0

C. a ? 1

D. a ? ?1 或 a ? 0 )

y ? 4 ,且 x ? 0 , y ? 0 ,则 log1 x ? log1 y 的最小值是( 4 2 2

B.-3

C.-4 )

D.-5

? ? ? 14、 y ?| sin? x ? ? | 的最小正周期为( 12 ? ?
A.

? ? B. C. ? D. 2? 4 2 15、若双曲线的两条准线间距离的 4 倍等于焦距,则双曲线离心率为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
16、设 f (x) 的定义域为 [0,1] ,则 f (sin x) 的定义域为( A. [0,1] C. [2k? , (2k ? 1)? ](k ? Z ) B. [2k? ,2k? ? D. [2k? ,2k? ? )

?
?
2

) ? (2k? ? ]( k ? Z )

?
2

,2k? ? ? ]( k ? Z )

2

17、设 a、b、c 是三条不同的直线, ? 、 ? 、 ? 是三个不同的平面,下列命 题中正确的是( ) B.若 a ? ? , ? ? ? ,则 a || ?

A.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? || ?

C.若 a ? ? , a ? ? ,则 ? || ?

D.若 a ? c , b ? c ,则 a || b

二、填空题(本大题共 5 题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上。 ) 18、由 0、1、2、3、4、5 这六个数字,组成没有重复数字且能被 3 整除的 5 位数共有__________个。 (用数字作答) 19、已知 x 2 ? y 2 ? 16,则 x+y-1 的最大值为__________。
1 3 20、设 ? ? ? ? i ,则 1 ? ? ? ? 2 ? ? ? ? 2003 =__________。 2 2

21、若 f ( x) ? 2x ? 2? x lg a 为奇函数,则 a=__________。 22、 圆锥的侧面展开图是面积为 4? 的半圆,则这个圆锥的高为__________。 三、解答题(本大题共 5 题,共 62 分。 ) 2 23、 (本题满分 8 分)已知 cot ? ? 2 , tan(? ? ? ) ? ,求 tan(? ? 2? ) 。 5

24、 (本题满分 12 分)已知数列 {an } 为等比数列,bn ? log1 an ,b2 ? b4 ? 12 ,
2

b3 ? b5 ? 16 。
(1)求 {bn} 的通项公式; (2)求 {bn} 的前 100 项和。

25、 (本题满分 12 分)某公司销售某种产品,月销售量 y 吨与销售时间第 x 个月之间存在函数关系 y ? f (x) ,已知它的反函数是过原点的二次函数, 且该公司第 1 个月的销售量是 8 吨,第 4 个月的销售量是 16 吨。 (1)试求函数关系 y ? f (x) 的表达式; (2)从第 5 个月起,由于市场的变化,公司的销售量每个月都比上一个月 减少 10%,试求第 5 个月至第 8 个月的总销售量(精确到 0.01 吨)

26、 (本题满分 14 分)如图,四棱锥 P—ABCD 的底面是矩形。
PA ? 平面ABCD,E 是 AB 的中点,二面角 P—CD—B= 45 ? ,BC=6,

CD ? 4 3 。
(1)求四棱锥 P—ABCD 的体积; (2)求点 A 到平面 PCD 的距离。
P

A E C

D

B

27、 (本题满分 16 分)已知过点 P(0,?2) 的直线 l 交抛物线 y 2 ? 4x 于 A、B 两点。 (1)若 OA ? OB ? 4 ,求直线 l 的方程; (2)若线段 AB 的中垂线交 x 轴于 N ( x0 ,0) ,求 x0 的取值范围。

y l B N(x0,0) x A

O P

江苏省 2002 年普通高校单独招生统一考试试卷

数 学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。第Ⅰ卷 1 页至 2 页,第Ⅱ卷 3 页至 8 页,两卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(共 68 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。 2.用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标点涂黑.答案不涂写在答题卡上无效。

一、选择题(本大题共 17 小题,每小题 4 分,共 68 分。每小题列出的四个选项 中,只有 1 项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内。 ) 1、已知 A={x∣x>3},B= ?x 2 ? x ? 7?,则 A∩B 是( A. ?x 3 ? x ? 7? B. ?x 2 ? x ? 3? C.{x∣x>2} ) ) D.{x∣x>3}

?x ? ? 2、函数 y=tan ? ? ? 的最小正周期是( ? 2 10 ?

? B. ? C.2 ? D.4 ? 2 3、直线 l 和平面 ? 所成角 ? 的范围是( ) A.0° ? <90° B.0° ? ≤90° C.0° ? <180° D.0° ? ≤180° < ≤ < ≤ 4、b<a,d<c,则下列不等式成立是( ) A.a-c>b-d B.a-c<b-d C.a+d>b+c D.b+d<a+c 2 5、抛物线 y =4(x-1)的焦点坐标是( ) A. (2,0) B. (3,0) C. (0,2) D. (0,3) 6、已知 ? 的终边过点 P(4t,-3t) ,t>0,则 sin ? =( ) 4 4 3 3 A. B.- C.- D. 5 5 5 5 2 2 7、若直线 3x+4y+k=0 与圆(x-3) +y =4 相切,则 k 的值等于( ) A.1 或-19 B.-1 或 19 C.1 D.±10 8、5 人站成一排,甲必须站在乙的右边(甲、乙可以不相邻) ,那么不同的 排法种数是( ) A.120 种 B.24 种 C.90 种 D.60 种 2 2 2 9、在△ABC 中,若 sin A+sin B=sin (A+B),则 A+B 的值为( ) 2? ? ? A. B. ? C. D. 3 2 4
A. 10、已知 a =(-3,2) ,若 a 的终点坐标为 B(2,-1) ,则 a 的起点坐标是

( ) A. (-5,-3)

B. (-5,3)
n

C. (5,-3)

D. (5,3) )

?2 2? 11、如果 ? ? x ? ?x ?
A.15 12、双曲线 B.12

的展开式中的第 5 项是常数项,则 n 等于( C.10 D.5 )

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程和离心率分别是( 4 5

A.y=±

3 5 x, 2 5
3 5 y, 2 2

B.y=±

3 5 x, 2 2

C.x=±

D.x=±

3 5 y, 2 5

13、下列函数中,其图象关于直线 x=

? ) 3 ? C.y=sin(x+ ) 6
A.y=sin(x-

5? 对称的是( ) 6 5? B.y=sin(x- ) 6

D.y=sin(x+

? ) 3

14、 已知 f(x)= log 2 ( x ? 1) 在 (1, +∞) 是减函数, 那么 a 的取值范围是 ( ) a A.a>1 B.-1<a<1 且 a≠0 C.a∈R,且 a≠0 D.a<-1 或 a>1 15、若 x>0,则下面式子中最小值等于 6 的是( ) 16 16 32 36 A.x+ B.x2+ C.x+ 2 D.x+ x x x x 16、已知等比数列{an}中,a9=-2,则此数列前 17 项的积等于( ) A.216 B.-216 C.217 D.-217 17、已知函数 y=f(x)的图象过点(1,2) ,那么函数 f(x+5)的反函数图象一 定过点( ) A. (2,-4) B. (-4,2) C. (6,2) D. (2,6) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,只要求直接填写答案。 ) 18、tan765° =____________。 19、在等差数列{an}中,a15=33,a45=153,则 217 是这个数列的第_____项。 20、函数 f(x)=

?1? ? ? ?9?

x

? 1 的定义域是____________。

21、一圆锥的母线长为 50 ㎝,高为 40 ㎝,则该圆锥的侧面积为_____㎝ 2。 22、已知函数 f(x)=
m ? 2x ?1 为奇函数,则 m 的值等于____________。 2x ?1

三、解答题(本大题共 5 题,共 62 分。 )

25? 3 23、 (本题满分 8 分)设 ? 是第三象限的角,cos ? =- ,求 sin( +? ) 5 3 的值。

24、 (本题满分 10 分) 据市场调查, 2001 年某食品厂产品的销售量 y (公斤) 是时间 x(天)的二次函数,时间从这年的第一天开始,1≤x≤365,第 180 天的销售量最高,销售量为 2500 公斤,且第 260 天的销售量为 2100 公斤。 (1)写出函数 y=f(x)的函数表达式; (2)如果产品日销售量在 900 公斤或 900 公斤以上,那么这一天就盈利, 请问这一年中哪些天盈利?

z ?2 ? 25、 (本题满分 14 分)设复数 z1 的辐角是 ,且 1 为实数。 4 z1
(1)求复数 z1; (2)设复数 z2,有∣z2∣=1,且∣z2-z1∣2=3- 2 ,求 z2 的三角形式。

2

26、本题满分 14 分) ( 如图, 长方体 ABCD—A1B1C1D1 中, AB=2, 1A=AD=1, A E 为 AA1 的中点,平面 CD1E 与 AB 相交于 F。 (1)求 EF 的长; (2)证明∠D1FD 为二面角 D1—FC—D 的平面角。
D1 A1 E D B1 C1

C F B

A

27、 (本题满分 16 分)直线 y=mx+1(m>0)与椭圆 2x2+y2=2 相交于 A、B 两点。 (1)若 AB 的长为
6 2 ,求 m 的值; 5
4 , 3

(2)如图,以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OAPB,已知它的面积为 求 P 点的坐标求 P 点的坐标。
y

B A O x


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