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优化方案数学必修2(人教A版)第二章2.3.2


第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 1.理解二面角的有关概念,会求简单的二面角的大 小. 理. 2.理解两平面垂直的定义. 3.掌握两平面垂直的判定定 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 1.二面角 两个半平面 所组成的图形叫做二面角,这 (1)从一条直线出发的___________ 棱 ,这两个半平面叫做二面角的面. 条直线叫做二面角的___ (2)图形和记法 αlβ 或二面角__________ PlQ PABQ 或二面角_________ 记作:二面角_______ . 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.二面角的平面角 任取 一点 O,以点 O 为垂足,在两个半平面 (1)在二面角的棱上_____ 角 叫做二面角的 垂直于 棱的射线, 内分别作_______ 则两条射线构成的___ 平面角. 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 (2)图形、符号及范围 图形: 符号: α ∩β =l,O∈l ? ? OA?α ,OB?β ??∠AOB 是二面角的平面角. OA⊥l,OB⊥l ? ? 范围:0°≤∠AOB≤180°. 平面角来度量,二面角的平 (3)规定:二面角的大小可以用它的_______ 直角 的二 面角是多少度,就说这个二面角是多少度.平面角是_____ 面角叫做直二面角. 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 3.平面与平面垂直 (1)定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是 直二面角 ,就说这两个平面互相垂直,平面 α 与β 垂直,记作 _________ α⊥ β . _______ (2)判定定理 文字语言 一个平面过另一个平面 垂线 ,则这两个平面 的_____ 垂直. 图形语言 符号语言 l⊥β ? ? ??α⊥β l?α ? ? 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)二面角的平面角的大小与其顶点在二面角棱上的位置有 关.( ) ) (2)二面角可以看成是一个半平面以其棱为轴旋转而成的. ( (3)如果平面 α 内有一条直线垂直于平面 β 内的一条直线,则 α⊥β.( ) (2)√ (3)× 答案:(1)× 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.已知 l⊥α,则过 l 与 α 垂直的平面( A.有 1 个 C.有无数个 ) B.有 2 个 D.不存在 答案:C 3.把等腰 Rt△ABC 沿斜边 BC 上的高线 AD 折成一个二面角, 此时∠BDC=60°,那么此二面角的大小为________. 答案:60° 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 4.如图 P 是二面角 αlβ 内的点,PA⊥α,PB⊥β ,垂足分别 为 A,B.若∠APB=80°,则二面角 αlβ 的大小为________. 答案:100° 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 探究点一 下列说法: 二面角及其平面角的概念 ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角; ②异面直线 a,b 分别和一个二面角的两个面垂直,则 a,b 所成 的角与这个二面角的平面角相等或互补; ③二面角的平面角是从棱上一点出发, 分别在两个面内作射线所 成的最小角. 其中正确的是( A.①③ C.③ ) B.② D.①② 栏目 导引 第二章

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